Diffraction, interférences, acide lactique, électrons dans un champ électrique. Concours manipulateur d'électroradiologie médicale Poitiers  2016.

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La lumière laser utilisée est émise par un laser Hélium-néon ( l = 632,8 nm). Elle est cohérente dans l'espace et le temps, directive et tès intense.
Expérience1 : la diffraction.
La lumière laser arrive sur une fente de largeur a = 40 µm. D = 3,00 m.


 1. Pourquoi peut-on dire que la lumière est une onde ? Est-ce une onde mécanique ?
La diffraction et les interférences mettent en évidence le caractère ondulatoire de la lumière. Il s'agit d'une onde électromagnétique capable de se propager dans le vide, contrairement aux ondes mécaniques.
2. Pourquoi peut-on dire que la lumière laser est monochromatique ?
Une lumière monochromatique possède une seule fréquence ( une seule couleur ), une seule longueur d'onde.
3. Montrer que dans le cas de la diffraction la largeur de la ttache centrale a pour expression
 L =2 l D /a. déterminer la valeur de L et confirmer votre calcul en s'aidant du document ci-dessus.

tan q = ½L/D voisin de q radian pour les angles petits.
d'autre part q = l/a.
avec : l longueur d'onde (m) et a : diamètre du fil (m)
en tenant compte des deux relations ci-dessus : ½L/D=l/a soit L = 2l D/a.
L = 2 *632,8 10-9 *3,00 / (40 10-6)=0,095 m = 9,5 cm, valeur en accord avec les données.
4. Comment la largeur L de la tache centrale est-elle modifiée quand la largeur a de la fente diminue ?
L et a sont inversement proportionnels : si a diminue, alors L augmente.
Expérience 2 : interférences.
On remplace la fente  de largeur a, par deux fentes parallèles, toujours de 40 µm de largeur et distantes de b = 0,30 mm. ces deux fentes se comportent comme deux sources S1 et S2 émettant en phase. Sur l'écran qui a été légèrement déplacé, on observe la figure ci-dessous.

5. Comment doivent arriver les ondes lumineuses sur l'écran en un point M pour que les interférences soient destructives ? Le point M correspond-t-il à une zone éclairée ?
La différence de marche doit être un multiple impair de la demi-longueur d'onde. Ce point M correspond à une zone sombre.
6. Déterminer la valeur de l'interfrange i.
7 interfranges correspondent à environ 4,2 cm : i = 4,2 / 7  =0,6 cm.
7. Montrer que l'écran a été rapproché d'une quinzaine de centimètres.
i = l D' / b  ; D' =i b / l  = 6 10-3 *3 10-4  /(632,8 10-9) =2,84 ~2,8 m.
D-D' = 3,00 -2,84 = 0,16 m.
8. Qu'observe t-on sur l'écran si on remplace le laser par une source de lumière blanche ?
Chaque radiation donne un système d'interférences. Dans la partie centrale, toutes les radiations sont présentes et on observe une tache blanche. Or l'interfrange est proportionnel à la longueur d'onde et lrouge >lbleu : en s'éloignant de la partie centrale, les franges sont irrisées de rouge.




Etude d'un lait de vache.
 Le lait est un mélange complexe qui contient notament de l'eau, des glucides comme le lactose, des protides, des sels minéraux, des vitamines mais aussi de l'acide lactique. Un lait frais contient peu d'acide lactique. Avec le temps, en présence de bactéries, la lente dégradation du lactose en acide lactique fait augmenter l'acidité du lait, ce qui le rend impropre à la consommation.
Le degré Dornic d'un lait fait référence à sa concentration en acide lactique. 1°D = 0,10 g /L d'acide lactique par litre de lait. Pour un lait frais, le degré Dornic doit être inférieur à 17°D.
1. Représenter la molécule d'acide lactique et entourer et nommer les groupes caractéristiques.

2. L'acide lactique est une molécule chirale. Pourquoi ? Qu'est- ce que cela signifie ?
L'existence d'un atome de carbone asymétrique conduit à l'existence de deux énantiomères, image l'un de l'autre dans un miroir plan.
3. Quest-ce qu'un acide de brönsted ? Ecrire la formule semi-développée de l'ion lactate, sa base conjuguée.
Un acide de Brönsted est une espèce, ion ou molécule susceptible de céder un proton H+.

4. Représenter le diagramme de répartition des formes acide et basique, notées HA et A-. Quelle forme prédomine dans le lait à pH = 6,8. pKa ( acide lactique / ion lactate) =3,9.

A pH supérieur à pKa, la formne ion lactate prédomine.
5. Expliquer comment évolue le pH du lait au cours du temps.
La concentration en acide lactique du lait augmente : le pH du lait diminue au cours du temps.
On verse sur Va = 20,0 mL de lait de vache additionné d'environ 30 mL d'eau distillée, une solution d'hydroxyde de sodium de concentration cb = 2,0 10-2 mol/L. L'équivalence acido-basique est obtenue pour un volume Véq = 16,0 mL d'hydroxyde de sodium versé. Le pH est alors 8,6.
6.1. Ecrire l'équation de la réaction support du dosage.
HA aq + HO-aq --> A-aq + H2O().
6.2. Quelle quantité de matière de base a été versée à l'équivalence ? En déduire la concentration molaire ca du lait.
Véq cb = 16,0 *2,0 10-2 = 0,32 mmol.
ca = Véq cb /Va =0,32 / 20,0 = 0,016 mol/L.
6.3. Montrer que la concentration massique en acide lactique vaut 1,44 g/L. Le lait est-il frais ?
M(acide lactique) =90 g/mol ; 0,016*90 =1,44 g/L
Soit 14,4 °D, valeur inférieure à 17, le lait est frais.









Détermination de la masse de l'électron.
La première détermination  de la masse de l'électron passait par une mesure expérimentale du quotient entre sa charge et sa masse. Le dispositif ci-dessous utilise deux armatures métalliques A et B, planes et parallèles à un axe horizontal Ox, distantes de d, de longueur L, placées dans le vide.
Un faisceau d'électrons pénètre en O entre ces armatures. Chaque électron a une masse m, une charge électrique -e et une vitesse initiale v0 parallèle à Ox. A la sortie des armatures, les électrons laissent une trace sur une plaque sensible. Lorsque la tension UAB entre les plaques est nulle, cette trace est au point P. Elle est en C lorsque UAB = 400 V, les points P et C étant distants de 14 mm.
v0 = 2,50 107 m/s ; d = 4,00 cm ; L = 10,0 cm ; e = 1,6 10-19 C.

1. le point C est-il plus proche de A ou de B ? Justifier.
L'électron est soumis à une force F verticale, dirigée vers le haut ;l e champ électrique et la force sont colinéaires et de sens contraire.
C est plus proche de A que de B.
2. En négligeant la masse de l'électron, déterminer les coordonnées de son vecteur accélération en fonction de e, UAB, m et d..
(Voir ci-dessus).
E = UAB / d ; ay =e UAB / (md).
3. Déduire de la question précédente les coordonnées du vecteur vitesse puis les équations horaires x(t) et y(t) de sa position.
La vitesse est une primitive de l'accélération.
vx(t) = A ; vy(t) = e UAB t / (md) + B, avec A et B des constantes déterminées par les conditions initiales vx(t=0)=v0 ; vy(t=0) = 0.
vx(t) = v0 ; vy(t) = e UAB t / (md).
La position est une primitive de la vitesse et la position initiale est le point O : les constantes d'intégration seront nulles.
x(t) = v0t ; y(t) = e UAB t2 / (2md).
4. Montrer que la trajectoire de l'électron est y(x) = e UAB  / (2mdv02) x2.
t = x / v0, repport dans y : y(x) = e UAB  / (2mdv02) x2.
5. Quand l'électron arrive au point C, quelle est l'ordonnée yc de C. en déduire la masse m de l'électron.
yc = y(x) = e UAB  / (2mdv02) L2 ;  m = e UAB  L2 / (2ycdv02).
m = 1,60 10-19 *400 *1,00 10-2 / [2*0,014 *4,00 10-2 *(2,5 107)2]=9,1 10-31 kg.

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