Mécanique
Concours audioprothésiste Toulouse 2016.

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 Mécanique.
1. Lors d'une course à pied de relai, le coureur A arrive à vitesse constante de 8 km /h entre les points P et Q distants de 20 m, où le passage du relais doit avoir lieu avec le coureur B. On suppose dans un premier temps que B part instantanément du point P à vitesse constante. Quelles sont les conditions pour que le passage du relais ait lieu ?
La vitesse du coureur B doit être supérieur à  ( s'il part quand le coureur A passe) :
A. 1 m/s
Vrai  ; B. 2 m/s Vrai ; C. 3 m/s ; D. 4 m/s ; E. 5 m/s.
8 km/h = 8 /3,6 m/s ~ 2,22 m/s.
La vitesse de B doit être de 2,22 m/s, soit supérieure à 1 m/s et à 2 m/s.


2. 
Lors d'une course à pied de relai, le coureur A arrive à vitesse constante de 3,6 km /h entre les points P et Q distants de 9 m, où le passage du relais doit avoir lieu avec le coureur B. On suppose que B part  du point P quand A passe en P, à vitesse croissante vB=4t. Quelles sont les conditions pour que le passage du relais ait lieu ?
A. B a moins de 5 s pour rattrapper A ;
 B.
B a moins de 3 s pour rattrapper A ;
 C.
B a moins de 1 s pour rattrapper A ;
D.
B sera à une vitesse de 10 m/s quand A passe en Q ;
E. B a une accélération constante pour rejoindre A.
Vrai  (4 m s-2).
3,6 km/h = 3,6 / 3,6 m/s = 1 m/s : A parcourt 9 m en  9 s.
B doit parcourir 9 m en une durée inférieure ou égale à 9 s.
Distance parcourue par B : x = ½at2 = 0,5 x4 t2 =2t2 ; t= (x/2)½ =
(9/2)½ ~2,1 s.
B  rattrape A au bout de 2,1 s et sa vitesse est égale à 4 x2,1 = 8,4 m/s..


3. Lors d'une course à pied, A part à t=0 à vitesse constante v = 5 m/s. B part 8 s après A à vitesse constante de 10 m/s pendant 20 m, puis il ralentit à vitesse constante de 8 m/s. Combien de temps mettra B pour rattraper A ?
A. 36 s ; B. 20 s Vrai ; C. 15 s ; D. 8 s ; E. 2s.
Distance parcourue par A : x = 5t.
B parcourt les premiers 20 m en 2 s. Distance parcourue par B : y = 20+8(t-10) =8t-60.
B rattrape A : x=y ; 5t=8t-60 ; 3t = 60 ;  t = 20 s.

4. Lors d'une course à pied, A part à t=0 à vitesse constante v = 5 m/s. B part 8 s après A à vitesse constante de 10 m/s pendant 20 m, puis il ralentit à vitesse constante de 8 m/s. A cet instant C s'élance à 20 m/s.
A. C rattrape B après 4 s ;
 B. C rattrape B après 8 s ;
C. C rattrape A après 4 s ;
D. C rattrape A après 8 s ;
E. C rattrape A avant B .
Distance parcourue par A : x = 5t.
B parcourt les premiers 20 m en 2 s. Distance parcourue par B : y = 20+8(t-10) =8t-60.
B rattrape A : x=y ; 5t=8t-60 ; 3t = 60 ;  t = 20 s.
Distance parcourue par C : z = 20(t-10)=20t-200.
C ratrappe B : y=z ; 8t-60=20t-200 ; 12t = 140 ; t ~11,7 s.
C rattrape A : 20t-200 = 5t ; 15t=200 ; t=13,3 s.
C ratrape B après 1,7 s. C rattrape A après 3,3 s.
Toutes les propositions sont fausses.

5. Lors d'une course à pied, A part à t=0 à vitesse constante v = 5 m/s. B part 8 s après A à vitesse constante de 10 m/s pendant 20 m, puis il ralentit à vitesse constante de 8 m/s. A cet instant C s'élance à 20 m/s. Au final :
A. C a une énergie cinétique inférieure à A ;
 B.
B a une énergie cinétique inférieure à A ;
C.
A a une énergie cinétique inférieure à B ; Vrai.
D.
B a une énergie cinétique inférieure à A ;
E. A a une énergie cinétique inférieure à B et C. Vrai.
EC(A) = ½mA v2A = 0,5 x52 mA = 12,5 mA.
EC(B) = ½mB v2B = 0,5 x82 mB = 32 mB.
EC(C) = ½mC v2C = 0,5 x202 mC = 200 mC.
Les masses des coureurs sont du même ordre de grandeur.

6. Lors d'une course à pied, A part à t=0 à vitesse constante v = 5 m/s. B part 8 s après A à vitesse constante de 20 m/s pendant 20 m, puis il ralentit à vitesse constante de 10 m/s. A cet instant C s'élance à 10 m/s. Au final :
A. A a une énergie mécanique inférieure à B ;
Vrai.
 B. B a une énergie mécanique inférieure à A ;
C.
C a une énergie mécanique inférieure à A ;
D.
C a une énergie mécanique inférieure à B ;
E. A a une énergie mécanique identique à B et C. 
EC(A) = ½mA v2A = 0,5 x52 mA = 12,5 mA.
EC(B) = ½mB v2B = 0,5 x102 mB = 50 mB.
EC(C) = ½mC v2C = 0,5 x102 mC = 50 mC.
Hypothèse :
les masses des coureurs sont identiques.
Les coureurs effectuent le même trajet, l'altitude finale est la même, leurs énergies potentielles de pesanteur sont identiques.
L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle.





7. Pendant une course à pied, on modèlise la distance parcourue par un coureur avec la fonction x(t) = 7t2+2, avec t en seconde et x en mètre.
A. Le coureur parcourt 1000 m en 8 s. Faux.
t2 = (1000-2) / 7 ~142,6 ; t ~12 s.
B. Le coureur a une vitesse constante. Faux.
v = 14t, la vitesse croît.
C. Le coureur a une vitesse et une accélération constantes. Faux.
v = 14t ; a = 7 m s-2.
D. Le coureur a une accélération et une vitesse variables. Faux.
E. La vitesse du coureur est de 8 m/s au bout de 8 s. Faux.
14 x8 =112 m/s ( irréaliste).

8. On veut approximer la vitesse d'une voiture ancienne par v(t) = 4t3 +2t-1.
A. Entre la première et la deuxième seconde la vitesse est multipliée par 2. Faux.
v(1)=4+2-1=5 m/s ; v(2) = 4x8 +2x2 -1 = 35 m/s.
B. Entre la première et la deuxième seconde la vitesse est multipliée par 3. Faux.
C. Entre la première et la deuxième seconde la vitesse est multipliée par 7. Vrai.
D. Entre la première et la deuxième seconde la vitesse est multipliée par 10. Faux.
E. Entre la première et la deuxième seconde la vitesse est multipliée par  12. Faux.

9.
On veut approximer la vitesse d'une voiture ancienne par v(t) = 5t3 +3t-4. L'accélération est telle que a(t) égale :
A. 5t2+3 ; B. 5t2+3t-1 ; C.
15t2+3 Vrai ; D. 15t2+3t-1 ; E. 15t2+2.
 Dériver la vitesse par rapport au temps : a(t) = 15t2+3.











10. Un objet tombe du toit d'un immeuble à la verticale en ligne droite et il parcourt la distance z(t) = -5t2 +25 jusqu'à ce qu'il touche le sol ( z=0).
l'accélération est telle que a(t) égale à :
A. -5t+25 ; B. -10t+25 ; C. -5t+5 ; D. -10t ; E. Constante. Vrai..
 Dérivée seconde de la position par rapport au temps : a(t) = -10 m s-2.


11. 
Un objet tombe du toit d'un immeuble à la verticale en ligne droite et il parcourt la distance z(t) = -4t2 +16 jusqu'à ce qu'il touche le sol ( z=0).
Si l'immeuble fait16 m de haut, l'objet touche le sol à :
A.  t = 1 s ; B. t = 2s, vrai ; C. t=3 s ; D. t = 4 s ; E. t = 5 s.
0 = -4t2+16 ; t2 = 4 ; t = 2 s.

12. Pendant une course de F1, un spectateur situé dans les tribunes longeant la piste mesure les positions occupées par la voiture au cours du temps.
A. Le spectateur ne peut pas représenter la trajectoire de la voiture sur un graphique. Vrai.
Il faudrait pour cela connaître les positions de la voiture à différentes dates.
B. Le spectateur est immobile par rapport à un référentiel associé à la voiture. Faux.
C. Le spectateur n'est pas immobile par rapport au référentiel associé à lui même. Faux.
D. La position de la voiture à chaque instant ne peut pas être connue. Vrai.
Il faudrait une chronophotographie.
E. La voiture est immobile par rapport à un référentiel associé au spectateur. Faux.

13. Les positions successives d'un point matériel en mouvement circulaire de  centre O et de rayon R = 0,1 m, ont été pointées à intervalle de temps constant. La norme de la vitesse vP de ce point est constante et vaut 0,0628 m/s.
A. Ce point revient à la même position toutes les 5 s. Faux.
Trajectoire 2pR = 2x 3,14 x0,1 = 0,628 m. Durée pour effectuer un tour : 0,628 / 0,0628 = 10 s.
B. Ce point revient à la même position toutes les 10 s. Vrai.
C. Ce point matériel est en mouvement circulaire uniforme. Vrai.
D. La norme de la vitesse étant constante, donc l'accélération du point matériel est constante. Faux.
L'accélération est centripète : norme constante, mais sa direction change à chaque instant.
E. La distance entre le point O et la position M du point matériel varie au cours du temps. Faux.

14. Dans le référentiel d'étude, le vecteur vitesse instantanée d'un point matériel à un instant t est la dérivée du vecteur position de ce point à cette date.
A. L'accélération instantannée du point à un instant t est la dérivée de la norme de la vitesse à cette date. Faux.
Le vecteuraccélération instantannée du point à un instant t est la dérivée ddu vecteur vitesse à cette date.
B. Dans le système internationnal d'unités, la norme de l'accélération s'exprime en m s-2. Vrai.
C. La direction du vecteur vitesse instantanée est perpendiculaire à la trajectoire du point. Faux.
Le vecteur vitesse est tangeant à la trajectoire.
D. Le sens du vecteur vitesse instantanée donne le sens du parcours de la trajectoire. Vrai.
E Dans le système internationnal d'unités, la norme de la vitesse peut s'exprimer en km /h. Faux ( m /s).


15. Le recordman du monde du 100 m a établi un temps de 9,58 s. Pendant cette course :
A. on peut dire que le mouvement du champion était en mouvement rectiligne. Vrai.
B. On peut dire que le mouvement du champion était rectiligne uniforme. Faux.
C. La vitesse instantanée du champion était proche de 10 m/s. Faux.
Il faudrair écrire " la vitesse moyenne..."
D. La vitesse instantanée du champion à l'arrivée était d'environ 45 km /h, son accélération moyenne  était donc de 4,5 km h-2. Faux.
Vitesse à l'arrivée : 45 /3,6 = 12,5 m/s. Accélération moyenne : (12,5 -0) / 9,58~1,3 m s-2. 1,3 / 1000 x36002 ~1,7 104 km h-2.
E. La vitese moyenne du champion était proche de 36 km/h. Vrai. ( 100 /9,58)~10,4 m/s ou 10,4 x3,6 ~37,6 km/h.

16. La norme de la quantité de mouvement d'une bille  :
A. Est identique si sa vitesse garde la même direction mais change de sens. Vrai ( si la norme de la vitesse est la même ).
B. change si la vitesse change de direction mais garde le même sens. Faux ( ( si la norme de la vitesse est la même ).
C. quadruple si la norme de sa vitesse et sa masse doublent. Vrai.
D. est divisée par deux si la masse est divisée par deux. Vrai ( si la norme de la vitesse est inchangée).
E. est divisée par deux si la vitesse change de direction. Faux ( si la norme de la vitesse est la même ).

17. La quantité de mouvement d'un système constitué de deux billes de même masse :
A. est nulle si les vitesses ont même direction et ont le même sens. Faux.
B. est proportionnelle à la somme vectorielle des vitesses des deux billes. Vrai.
C. est nulle si les vitesses des billes sont nulles. Vrai.
D. est nulle si les vitesse ont même direction. Faux ( sauf dans le cas où les vitesses sont opposées).
E. est nulle si les vitesses des billes ont même sens. Faux.

18. Particule de charge négative placée dans un champ électrique uniforme.

A. Sa trajectoire est rectiligne. Faux.
B. Son mouvement est uniformément accéléré. Vrai.
C. La particule est déviée suivant le vecteur i. Faux.
D. La particule est déviée dans le sens du champ. Faux.
E. La particule est déviée suivant la direction du champ. Vrai.

19. Une bille de verre  de masse m1 et une pelotte de plumes de masse m2 sont lâchées sans vitesse initiale d'une altitude h par rapport au sol dans le champ de pesanteur g.
A. Si m1=m2, au départ la bille et la pelote de plumes ont la même énergie potentielle. Vrai.
B. Au sol, la bille et la pelote ont la même énergie potentielle. Vrai. ( altitude nulle, référence de l'énergie potentielle).
C. Si m1=m2, au départ la bille et la pelote de plumes ont la même énergie mécanique. Vrai. ( vitesse initiale nulle).
D. Si m1 > m2, la bille arrive au sol toujours avant la pelotte de plumes. Vrai. ( les plumes sont soumises à des forces de freinage plus importantes).
E. Si m1 > m2, en absence de frotterments et poussée d'Archimède, soumises à la seule gravité terrestre, la bille arrive au sol en même temps que la pelote. Vrai.

20. Les énoncés suivants sont en accord avec les trois lois de Newton.
A. La norme d'une force se mesure en kg m s-1. Faux ( N ou kg m s-2).
B. La quantité de mouvement d'un système se conserve toujours. Faux.
Il faut préciser " système isolé ".
C. Dans un réferentiel galiléen, un point matériel isolé est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme. Vrai.
D. Dans un référentiel galiléen, tout système est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme. Faux.
Cela est vrai pour un système isolé ou pseudo-isolé.
E. La force de gravitation exercée par le soleil sur la terre a la même norme que la force de gravitation qu'exerce la terre sur le soleil. Vrai.



  

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