Mathématiques
Concours audioprothésiste Bordeaux 2015.

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  Exercice 1.
1. L'équation z3-1=0 admet dans R :
A. trois solutions distinctes dans C, vrai
; B.
trois solutions distinctes dans R ; C. aucune solution dans R ; D. aucune solution dans C.   E. aucune des propositions précédentes..
z3=1 ; solution évidente z = 1.
(z-1)(az2+bz+c)=0.
On développe et on identifie les termes : az3-az2+bz2-bz+cz-c=z3-1 ; a =b=c=1 ;
Solutions dans C de  :
z2+z+1=0 ; D = 1-4 = -3 = 3i2.
z = (-1± i 3½) / 2.

Exercice 2. L'écriture exponentielle du nombre complexe suivant est ::


3.  L'écriture algébrique du nombre complexe suivant est :

Exercice 3. On considère les nombres complexes z1 = 3 exp(ip/10) et z2 = -3 exp(-ip/10).
4. z15 est :
A. un réel strictement positif, vrai ; B. un réel strictement négatif; 
C. un imaginaire pur de partie imaginaire strictement positive ;
D.
un imaginaire pur de partie imaginaire strictement négative ;
 
E.
aucune des propositions précédentes.
35 exp(ip/10 x5) =35 exp(2 i p) = 35.

5.  z25 est :
A. un réel strictement positif ; B. un réel strictement négatif
, vrai
C. un imaginaire pur de partie imaginaire strictement positive ;
D.
un imaginaire pur de partie imaginaire strictement négative ;
 
E.
aucune des propositions précédentes.
(-3)5 exp(-ip/10 x5) = -35 exp(-2 i p) = - 35.

6. z250 est :
A. un réel strictement positif ; B. un réel strictement négatif
, vrai
C. un imaginaire pur de partie imaginaire strictement positive ;
D.
un imaginaire pur de partie imaginaire strictement négative ;
 
E.
aucune des propositions précédentes.
(-3)50 exp(-ip/10 x50) = 350 exp(-5 i p) =
350 exp(- i p)= - 350.

7. L'argument de z2 est :
A. p/10 ; B. -p/10. C. -9p/10 ; D.  9p/10, vrai. E. 11p/10.
3i2 exp(-ip/10) =3exp(ip) exp(-ip/10) =3exp(-ip/10+ip)=3 exp(i9p/10).

8.L'argument de (z1/z2) est :
A. 1 ; B.0. C. p/10 ; D.  p/5, vrai. E. -4p/5. Vrai.
p/10-9p/10= -8p/10= -4p/5.

Exercice 4.

9.
Réponse B.




10. Le Point D apparteint au segment :
A. [AB] ; B. [AC], vrai. C. [BC] ; D. 
[AO]. E. aucune des propositions précédentes.

11. Le triangle BCD est :
A.rectangle en C.
B. rectangle en B. C. isocèle en B. D. isocèle en D, vrai ; E. équilatéral.
DC2 =(-2)2+(-3)2 = 13 ;
DB2 =32+(-2)2 = 13.

Exercice 5.
12. La valeur de l'intégrale suivante est :

Exercice 6. On donne ln(2) ~0,7 ; e2~7,4.

13. L'ensemble de définition de f est
A.
]-oo ; -3[ union ]3 ; +oo[B. R-{-3 ; 3} ;  C. [-3 ; +oo[; D. ]- 2; +oo[ ; E. ]-3 ; +oo[, vrai.

14. La limite en +oo de f  est :
A.
+oo
; B. -oo ;C. 0 Vrai; D. 1 ;
 E. 
aucune des propositions précédentes.
Par croissance comparée, la fonction puissance croît plus vite que le logarithme au voisinage de l'infiin.


15. La limite en -oo de f  est :
A.
+oo
; B. -oo ;C. 0 ; D. 1 ;
 E. 
aucune des propositions précédentes. Vrai.

La fonction n'est pas définie en -oo.

16. Sur son ensemble de définition f est :
A. strictement croissante ;  B. strictement décroissante C. constante.
D.
non monotone, vrai ;E aucune des propositions précédentes.

17. Sur [-2 ; 1] f est :
A. strictement croissante, vraiB. strictement décroissante C. constante.
D.
non monotone
; E aucune des propositions précédentes.









18.

19.  Sur l'ensemble de définition de f, une des primitives F de f a pour expression ::
A.  (ln(x+3))3 ;
 on dérive en posant u = ln(x+3) ; u' = 1/(x+3) ; F = u3 ; F' = 3u2u'=3
(ln(x+3))2 /(x+3)=3 f(x)
 B. (ln(x+3))3 ; C. 1/3 (ln(x+3))3 *ln(x+3) ;
D. 1/3
(ln(x+3))3 vrai ; E. 2ln(x+3).

Exercice 7.

g(x) = sin (4x +p/4)
20. La fonction g est :
A. impaire ; B. paire ; C.parfois paire, parfois impaire ;
D. ni paire, ni impaire, vrai ; E.
à la fois paire et impaire.

21.  La fonction g est :
A.  non périodique ; B. périodique de période 2p ; C. périodique de période 8p
D
périodique de période 0.25p ; E périodique de période 0,5p ; vrai.

22.  La limite en +oo de g(x) :
A. n'existe pas vrai ; B. vaut zéro; C. vaut 2 ;
D.
vaut +oo ; E. vaut -oo.

23.  La limite en +oo de g(1/x)  :
A. n'existe pas ; B. vaut 0; C. vaut 2 , vrai ;
D.vaut +oo
; E. vaut -oo.
La limite en +oo de g(1/x) est égale à la limite en 0 de g(x) soit sin 45 =2½ / 2.

24. Pour tout réel x, la dérivée de g(x) est définie par :
A. cos(4x) ; B. -4 cos(4x); C. 4 cos (4x +p/4), vrai ;
D.
0,25 cos (4x +p/4) ; E. -4cos (4x +p/4).

25. Pour tout réel x, la primitive G de la fonction g, vérifiant G(0)=0 est :
A.
-0,25 cos (4x +p/4) . B. 0,25 cos (4x +p/4)-2½/8 ; C. -4cos (4x +p/4).
D.
-4cos (4x +p/4)+ 2 racine carrée (2). E. aucune des propositions précédentes. Vrai.
G(x) =
-0,25 cos (4x +p/4)+ Cste ;  G(0 ) = -0,25 cos 45 +Cste = 0 ; Cste = cos 45 / 4 =+2½/8.

Exercice 8. h(x) = -5x -6 cos (x/3).

26. La limite en +oo de h(x) est égale à :
A. +oo.
  B. -oo.Vrai C. 0. D. 1. E. aucune des propositions précédentes.
Le terme en cosinus est compris entre -1 et 1, négligeable devant -5x au voisinage de l'infini.

27. Pour tout x réel, on a h'(x) =
A. -5-6 sin (x/3)
  B. -5+6 sin (x/3). C. -5-2 sin (x/3). D. -5+2 sin (x/3), vrai. E. aucune des propositions précédentes.

28. Le nombre de solution(s) sur R de h(x)=0 est :
A. 0. 
B. 1, Vrai. C. 2. D. infini. E. aucune des propositions précédentes.

29. La plus grande des solutions de h(x)=0 :
A. est nulle. 
B. est strictement positive. C. est strictement négative, vrai. D. n'existe pas.
E.
aucune des propositions précédentes.
 
Exercice 9.
Soit X une variable aléatoire suivant une loi normale de moyenne -2 et d'écart type s telle que P(X>0)=a.
30. Alors :
A.a=0 ; 
B. a=0,5 C. a <0,5, vrai ;.D. a >0,5 ; E aucune des propositions précédentes..

31. P(X<-1) -PX(>1) :
A. n'existe pas ; 
B. est strictement négative  C. est strictement positive Vrai..
D.
est nulle ;E aucune des propositions précédentes.

32.
P(X< -3)-P(X >-1) :
A. n'existe pas ;  B. est strictement négative  C. est strictement positive .
D.
est nulle Vrai ;E aucune des propositions précédentes.
-1 et -3 sont symétriques par rapport à la moyenne m = -2.

33. P(X= -1) :
A. =0,5 ;  B. =0, vrai C. =a .D. -0,5 ; E aucune des propositions précédentes

34.P(X> -2) :
A. =0,5, vrai
B. =0 C. =a. D. =-0,5 ; E aucune des propositions précédentes.



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