Mathématiques
Concours audioprothésiste Bordeaux 2016.

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  Exercice 1.
1. L'équation z4-1=0 admet dans R :
A. 0 solution
; B. 1 solution ; C. 2 solutions, vrai ; D. 3 solutions.   E. 4 solutions.
z4=1 ; z2 = 1 dans R ; z = ±1. .

2.
L'équation z4-1=0 admet dans C :
A. 0 solution
; B. 1 solution ; C. 2 solutions ; D. 3 solutions.   E. 4 solutions,
vrai .
z4=1 ; z2 = ±1 dans C ; z = ±1. .et z = ± i.
.

3.  Sur R l'ensemble des solutions de l'expresion suivante est :

4. Sur R l'ensemble des solutions de (x-1) / (x-3) =(x-2) /(x-4) est ::
A. vide, vrai ; B. R;  C. -[3 ; 4] D. {1 ; 2}  E.
].3 ; 4[
X doit être différent de 3 et de 4.
(x-1)(x-4) =(x-2)(x-3) ; x2-5x+4 =
x2-5x+4, faux.

Exercice 2.

5.
6. cos2(p/8) est égal à :
A. 1 ;
B. (2 +2½)/4 ; C.3½ /2 ; D. 2½/2 ;
E.
aucune des propositions précédentes. Vrai.
(1+cos(p/4)) /2 =(1+2½/2) / 2.

7. L'écriture exponentielle du nombre complexe suivant est :


8. L'écriture algébrique du nombre complexe suivant est :


9. L'écriture algébrique du nombre complexe suivant est :






Exercice 3.
On considère le nombre complexe z = 5 i exp(ip/8) :
10. Le module de z est :
A. 1 ; B. 5, vrai. C. -5 ; D. 
25. E. 5½.

11. L'argument de z est :
A. -p/8.
B. p/8. C. 5p/8, vrai. D. 3p/8 ; E. -5p/8.
z = 5 exp(ip/2)
exp(ip/8) =5 exp(i(p/2+p/8)).

12. z2 est :
A. un réel strictement positif ;
 B. un réel strictement négatif ;
C.
un imaginaire pur de partie imaginaire strictement positive ;
D.
un imaginaire pur de partie imaginaire strictement négative ;
 E.
aucune des propositions précédentes
vrai.
z2 = 25 exp(5ip/4) =25 ( cos(5p/4)+ i sin(5p/4)) .

13. arg(z2) est
A.
5p/4, vraiB. p/4 ;  C. 0 ; D. p/ 2 ; E.2 5p/ 64.

Exercice 4.
On considère un triangle ABC quelconque non aplati. Les points A, B et C ont pour affixes respectives zA, zB et zC.

14. L'angle CAB est obtenu en calculant :
A.
arg(zB)-arg(zC)
;
 B. arg(zB) /arg(zC );
C.
[
arg(zB -zA)] / [arg(zC-zA)];
D.
[ arg(zB)-arg(zA)] / [arg(zC)-arg(zA)];
 E. 
arg(zB -zA) - arg(zC-zA). Vrai.

Exercice 5.
Soient A et b deux points non confondus et I le milieu du segment [AB]. Dans le plan complexe, les points A, B et I, ont pour affixes respectifs zA, zB, zI.
15.

Exercice 6.
16. L'affixe de B est alors :


17. L'affixe de D est :
A. 2-i ; B. 6+i vraiC. -2i ; D. 4E. aucune des propositions précédentes.
C milieu de [AD] ; xC = 0,5(xA +xD) ;
xD=2xC -xA =4-(-2)=6.
yC = 0,5(yA +yD) ;yD=2yC -yA =-2-(-3)=1.









Exercice 7.
On considère deux fonctions numériques f et g sur l'intervalle [-5 ; 5 ].
f présente un minimum local respectivement aux points d'abscisses -2 et 1.

18. Sur [-5 ; 5], l'équation f(x)=g(x) admet :
A. aucune solution ; B. une solution C. 2 solutions, vrai ; D. 3 solutionsE. 4 solutions.

19.  L'inéquation g(x) < f(x) est vérifiée :
A.  pour tout x  vérifiant -5< x<5 ; B. pour tout x  vérifiant -3< x<-1 , vrai ; C. pour tout x  vérifiant 0< x<2 ;
D. pour aucun x de [-5 ; 5] ; E.
pour tout x  vérifiant -2< x<1.

20.  La dérivée f ' de f :
A. s'annule 2 fois sur [-5 ; 5], vrai ; B. s'annule une unique fois sur [-5 ; 5] ; C. ne s'annule jamais sur [-5 ; 5] ;
D. est strictement positive sur [-5 ; 5] ; E.
est strictement négative sur [-5 ; 5].

21.  L'inéquation g'(x) < f '(x) est vérifiée :
A.  pour tout x vérifiant -5 < x <5 ; B. pour tout x vérifiant 3 < x <5, vrai ; C. pour tout x vérifiant 0 < x <1 ;
D. pour aucun point de -5 ; 5] ; E.
aucune des propositions précédentes.
Dérivée en un point = pente de la tangente à la courbe en ce point.
.

Exercice 8.
Soit f la fonction numérique définie par :

22.  L'ensemble de définition de f est :
A.  ]-oo ; -2[ union ]2 ; +oo[ vrai; B. ]-oo ; -4[ union ]4 ; +oo[ ; C. ]-2 ; 2[ ;
D.
]4 ; +oo[ ; E. ]2 ; +oo[.
23.  La limite en +oo de f(x) est égale à :
A. +oo ; B. -oo; C. 0, vrai ;
D.0,5
; E. aucune des propositions précédentes.

24.La limite en -oo de f(x) est égale à :
A. +oo ; B. -oo; C. 0, vrai ;
D.0,5
; E. aucune des propositions précédentes.

25. La limite en 0 de f(x) est égale à :
A. +oo
. B. -oo ; C. 0. D. 0,5. E. aucune des propositions précédentes. Vrai.
f(x) n'est pas définie en zéro.

26. La limite en 2 de f(x) est égale à :
A. +oo.
Vrai  B. -oo. C. 0. D. 0,5. E. aucune des propositions précédentes.

27. La limite en -2 de f(x) est égale à :
A. +oo.
Vrai  B. -oo. C. 0. D. 0,5. E. aucune des propositions précédentes.

28. La limite en 4 de f(x) est égale à :
A. +oo. 
B. -oo. C. 0. D. 0,5. E. aucune des propositions précédentes. Vrai.
f(4) = 1 / (42-4)½ = 1/ 12½~0,267.

29. La limite en -4 de f(x) est égale à :
A. +oo. 
B. -oo. C. 0. D. 0,5. E. aucune des propositions précédentes. Vrai.
f(-4) = 1 / ((-4)2-4)½ = 1/ 12½~0,267.


30. Sur son ensemble de définition la fonction est :
A.strictement croissante ; 
B. strictement décroissante vrai  C. constante.
D.
non monotone, vrai ;E monotone.

31. Sur l'intervalle ]-2 ; 2 [ la fonction est :
A.strictement croissante ; 
B. strictement décroissante  C. constante.
D.
non monotone, ;E aucune des propositions précédentes. Vrai.
f n'est pas définie sur cet intervalle.

32.
Sur [-4 ; -2[ la fonction f est :
A. strictement croissante, vraiB. strictement décroissante  C. constante.
D.
non monotone, ;E aucune des propositions précédentes.

33. 

34.La primitive de f(x) entre 0 et 1 est :
A.nulle ; 
B. strictement positive C. strictement négative. D. n'existe pas, vrai ; E aucune des propositions précédentes.



Exercice 9. g(x) = cos (6x+p/4)

35. La fonction g est :
A. non périodique. B. périodique de période p/6. C. périodique de période p/2. D. périodique de période p/8. E.  périodique de période p/3. Vrai

36. Pour tout réel x, la dérivée de g est définie par :
A. cos (6x+p/4). B. 6 sin (6x). C. -6cos (6x+p/4). D. -6sin (6x+p/4), vrai. E.  6sin (6x+p/4).

37. Pour tout réel x, la primitive G de la fonction g, vérifiant G(0)=0 est :
A. 1/6 sin (6x+p/4) ; B. -1/6 sin (6x+p/4).   C. -6 sin (6x+p/4).  D.1/6 sin (6x+p/4)-2½ /12 vrai.. E. -1/6 sin (6x+p/4)+2½ /12.
G(x) =1/6 sin (6x+p/4)+Constante ; G(0) = 1/6 sin 45 +constante= 2½ /12+constante.

Exercice 10. h(x) = e-2x * cos(3x).
38. La limite de h(x) en +oo est égale à :
A. +oo. B. -oo. C. 0, vrai. D. 1. E. aucune des propositions précédentes.
Le terme en exponentielle tend vers zéro au voisinage de +oo.

39. La limite de h(x) en -oo est égale à :
A. +oo. B. -oo. C. 0.
D. 1.  E. aucune des propositions précédentes. Vrai.
Le terme en exponentielle tend vers l'infini et cos(3x) varie entre -1 et1. Au voisinage de -oo, les maximas sont de plus en plus grands et les minimas de plus en plus négatifs.

40. La limite en 0 de h(x) est :
A. +oo ; B. -oo ;. C. 0. D. 1, vrai. E. aucune des propositions précédentes.
cos 0 = 1 et e-0 = 1.

41. LLe nombre de solution(s) sur R de h(x)=0 est :
A. 0 ; B. 1 ;. C. 2. D. infini, vrai. E. aucune des propositions précédentes.
e-2x est toujours différent de zéro.
cos(3x)=0 ; 3x =±(2k+1) p/2 avec k entier.

Exercice11.
42. La valeur de l'intégrale suivante est :


43. La valeur de l'intégrale suivante est :

44. La valeur de l'intégrale suivante est :


Exercice 12.
Soit X une variable aléatoire qui suit une loi normale centrée réduite.
45. Alors P(-2< X <2) vaut :
A. 0,5. B. 2 x P(X< 2). C. 1-P(X< 2). D. 2xP(0 <X< 2) Vrai.  E. aucune des propositions précédentes.
La tangente est horizontale, son coefficient directeur est nul.

46. Alors P(X>1) vaut :
A.1. B. 0,5. C. 1-P(X < 1) Vrai. D.E. 2xP(X<1).

47  P(X< -3) -P(X>1) :
A. n'existe pas. B. est strictement négative,vrai. C. est strictement positive. D. est nulle  E. aucune des propositions précédentes.

Exercice 13.
Soit Y une variable aléatoire suivant une loi normale de moyenne m et d'écart type s.
48. Alors la moyenne m :
A. vaut 1. B. vaut 0. C. est toujours strictement positive.
D. est toujours strictement négative.  E. aucune des propositions précédentes.  Vrai.

49. P(Y < m) :
A. 0,5, vrai. B. 0. C. 1. D. -0,5. Vrai.  E. aucune des propositions précédentes.

50. Si m >0 alors P(Y<0) est:
A. strictement inférieure à P(Y>0), vrai. B. strictement supérieure à P(Y>0). C. égale à P(Y>0)
D. est nulle.  E. aucune des propositions précédentes.



  

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