Mesure de la distance terre-lune. Concours Geipi Polytech 2016.



Dans le but de mesurer précisément la distance Terre-Lune, des missions américaines et russes
ont déposé sur la lune des réflecteurs constitués de miroirs en coins de cube.
Paramètres : Vitesse de la lumière dans le vide c = 3,00*108 m.s-1.
Constante de Planck h = 6.63*10-34 J.s-1.
Surface réflecteur sreflecteur = 0,60 m2.
Diamètre Télescope d1 = 1,54 m.
I-1- Sur le schéma, tracer le parcours du rayon lumineux réfléchi par le miroir plan M1 puis par le miroir plan M2 (M2 est perpendiculaire à M1) et montrer en annotant le schéma que le rayon lumineux après réflexion par le miroir M2 repart parallèlement à sa direction initiale.

Les réflecteurs sont utilisés pour déterminer expérimentalement la distance Terre-Lune en
mesurant la durée mise par une impulsion lumineuse créée par une source terrestre pour revenir
à son point de départ, après réflexion sur la Lune (source et récepteur sont en même site). Lors
d’un essai, on a mesuré une durée Dt = 2,4648468652614 s.
I-2- Quelle est la distance source-récepteur lors de cet essai ?
Aller + retour = c
Dt ; aller = retour = ½c Dt = 0,5 *3,00 108 *2,4648468652614=3,70 108 m.
La source utilisée est un laser de longueur d’onde 1060 nm.
I-3- Quel est le domaine de ce rayonnement ?
1060 nm appartient au domaine infrarouge.
Avant d’être émise vers la Lune, ce rayonnement subit un doublement de fréquence.
I-4- Calculer est la longueur d’onde l et la fréquence n de la lumière émise.
n l = c = constante. Si la fréquence double, la longueur d'onde est divisée par deux.
lémis = 1060 / 2 = 530 nm.
n = c / lémis = 3,00 108 / (530 10-9) =5,66 1014 Hz.
I-5- Quelle est la couleur de cette lumière ? vert.




Le laser utilisé émet de la lumière sous forme d’impulsions de durée t = 400 ps = 400*10-12 s,
d’énergie E = 300 mJ, 10 fois par seconde..
I-6- Calculer la puissance de cette source durant une impulsion lumineuse.
P1 = E / t = 0,300 / (4,00 10-12)=7,5 108 W.
I-7- Calculer la puissance cette source sur 1 seconde.
P2 = 10 E / 1 = 10*0,300 = 3,0 W.
I-8- Quel est le nombre de photons émis durant une impulsion ?
Energie d'un photon émis : h n.
Nombre de photons émis pendant une impulsion : E / (hn).
N=0,300 / (6,63 10-34 *5,66 1014)=8,00 1017.









Le faisceau laser est dirigé vers la Lune en passant à travers l’optique du télescope, on considère qu’il s’agit d’une expérience équivalente au passage d’une onde plane monochromatique à travers un diaphragme circulaire de diamètre d1 = 1,54 m.
I-9- Quel phénomène élargit le faisceau lumineux lors du parcours Terre-Lune ?
La diffraction élargit le faisceau.
Expérimentalement le faisceau s’élargit pour éclairer une surface circulaire s2 sur la Lune d’un diamètre de 7 km.
I-10- Calculer la surface éclairée s2.
pd12 /4 = 3,14 *(7 103)2 / 4 = 3,85 107  ~4 107 m2.
I-11- Calculer le rapport r1 entre le nombre de photons N émis par la source et le nombre de photons reçu par le réflecteur (lors d’une seule impulsion).

r1 = s2 / sreflecteur   = 3,85 107  /0,60 =6,42 107 ~6,4 107.
Après réflexion, le faisceau éclaire sur Terre une surface circulaire d’un diamètre d2= 21 km. (Le récepteur est le télescope)
I-12- Calculer la surface rétro éclairée s3.
s3 = pd22 /4 = 3,14 *(21 103)2 / 4 = 3,46 108  ~3,5 108 m2.
I-13- Quel est le rapport r2 entre le nombre de photons reçu par le réflecteur et le nombre de photons reçues par le récepteur (lors d’une seule impulsion).
r2 =s3 / stélescope = d22   / d12 =[ 21 103/ 1,54]2 = 1,86 108.
I-14- Quel est le nombre de photons réfléchis observé pour une impulsion ?
N / (r1r2)=8,00 1017 /(6,42 107 *1,86 108)~67.
Lorsqu’un photon réfléchi est observé, la durée de son parcours est mesurée.
I-15- Quelle est la précision temporelle sur le temps de trajet liée la longueur de l’impulsion ?
Dt = ½t = 200 ps.

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