Physique, concours officier chef de quart marine 2016.

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Exercice 1. 
Une remorque de poids P appliqué en G, est à l'arrêt sur un plan horizontal telle que représentée sur la figure ci-dessous.
1. Soient FA et FB les forces appliquées respectivement en A point de contact de la roue avec le sol, et B point de contact entre la rotule de l'attelage et la remorque.
Déterminer les directions de FA et FB.
A l'équilibre la somme des trois vecteurs forces est nulle ; les forces ont la même direction verticale.

2. Pour P = 2000 daN, déterminer l'intensité de FA.
Moment des forces en G :
-1,95FB +0,65 FA = 0 soit
FB =0,65 FA /1,95 ~0,333 FA.
P = FA +FB  = 2000 ; (1+0,333) FA = 2000 ; FA = 2000 / 1,333 =1500 daN.
3. En déduire l'intensité de FB.
FB = 200-1500 = 500 daN.
4. Vérifier les résultats obtenus en calculant le moment résultant en A.
Moment en A de FA = 0, la direction de la force rencontre l'axe de rotation.
Moment en A du poids : -0,65 P .
Moment en A de FB : + 1,95 FB.
A l'équilibre la somme des moments est nulle :
-0,65 P +(1,95+0,65) FB = 0 ;
FB =0,65*2000 / 2,6 =500 daN.
FA = 2000-500 ~ 1500 daN.





Exercice 2.
Une voiture arrive au sommet d'une côte à la vitesse de 54 km.h-1, à ce moment, elle passe au point mort et descend en roue libre une cote de 10 % sur une longueur de 800 m. Il n'y a pas d'action sur les freins, la résistance de l'air et les frottements sont négligés.
1. Déterminer le temps de la descente.
Vitesse initiale : vi=54 / 3,6 = 15 m/s.
tan a ~sin a = 0,10.
Accélération du véhicule : a = g sin a = 10*0,1 = 1 m s-2.
Vitesse à la date t : v =
g sin a t +vi.
Position  à la date t : x = ½
g sin a t2 +vit = 5*0,10 t2 +15t.
En bas de la cote : 800 = 0,5 t2 +15 t.
Il faut résoudre :
0,5 t2 +15 t -800 = 0.
Discriminant : D = 152+4*0,5*800 =1825 ; D½ = 42,7
Solution positive :( -15 * 42,7) / (2*0,5)=27,7 s.
2. Déterminer la vitesse du véhicule au bas de la côte.
L'origine des altitudes est le bas de la cote.
La route s'élève de 1 m  tous les 10 m ; altitude initiale  : 800 *0,1 = 80 m.
L'énergie mécanique initiale est sous forme potentielle et cinétique: mgh+½mvi2..
L'énergie mécanique finale est sous forme cinétique : ½mvf2.
L'énergie mécanique se conserve :
½mvf2=mgh+½mvi2.
.
vf2=2gh+vi2 = 2*10*80 +152 =1825.
vf =  42,7 m /s.










Exercice 3.
Soient deux axes perpendiculaires Ox et Oy. Un point P se déplace dans le plan xOy. Les mouvements des projections p et p’ sur les axes Ox et Oy sont définis, en unités S.I., par les relations suivantes :
Op = x = 2 cos t + 3 ;
Op' = y = 2 sin t + 1.
1. Montrer que le mouvement de P est circulaire et uniforme.
On effectue un changement devariables : X = x-3 et Y = y-1.
X2 +Y2 = (2 cos t )2 +(2 sin t)2 =4 cos2 t +4 sin2 t .
X2 +Y2 =4. La trajectoire est un cercle de rayon R = 2.

2. Montrer que la vitesse est constante.
X' = -2 sin t ; Y' = 2 cos t ; X'2 +Y'2 = 4 sin2t +4 cos2t = 4 ; v = 2 m s-1.
La norme de la vitesse étant constante, le mouvement est uniforme.
3. Calculer w la vitesse angulaire.
w  = v / R = 2 / 2 = 1 rad s-1.


Exercice 4.
Le circuit ABCD ci-contre est constitué de la manière suivante :
UAB est une source de tension continue telle que UAB = 1000 V;
Rf une résistance telle que Rf = 700 ohms ;
Rh un rhéostat réglable entre 0 et 200 ohms.

1. On désire brancher entre les bornes C et D deux lampes L1 et L2, en parallèle, dont les caractéristiques sont les suivantes :
L1 : 220 V – 200 W ; L2 : 220 V – 25 W.
a. Calculer la valeur de Rh pour qu'elles fonctionnent normalement.
UCD = 220 V ; UAC = U-
UCD =1000-220 =780 V.
Intensité dans L1 : 200 / 220 ~0,91 A.
Intensité dans L2 : 25 / 220 ~0,114 A.
Intensité dans la branche AC : I = 0,91 +0,114 = 1,023 A
UAC =(Rf +Rh) I ; Rh= UAC / I-Rf =780 /1,023 -700 ~62,7 ohms.
b. Déterminer la tension aux bornes de la lampe L2 si la lampe L1 vient à griller.
La lampe grillée se comporte comme un interrupteur ouvert.
Résistance de L2 : R2 = 2202 / 25  =1936 ohms.
Résistance totale de la branche ACD : 1936+700+62,7 ~2698,7 ohms.
Intensité du courant : 1000 / 2698,7 = 0,37 A
L2 est traversée par un courant trop intense, elle va rapidement griller et la tension à ces bornes sera égale à U.
Tension aux bornes de L2 avant qu'elle ne grille : 1936 *0,37 ~716 V.
2. On désire désormais alimenter deux lampes de 110 V – 100 W en série entre les bornes C et D :
a. Montrer qu'elles peuvent fonctionner normalement.
En fonctionnement normal, la tension aux bornes des deux lampes en série est 110 +110 = 220 V.
Résistance de chaque lampe : R = 1102 /100 = 121 ohms.
Intensité du courant dans chaque lampe : I = 100 / 110 =0,91 A.
Intensité dans la branche AC : 0,91 A.
b. Déterminer la nouvelle valeur de Rh correspondante.
UAC = U-UCD =1000-220 =780 V.
UAC =(Rf +Rh) I ; Rh= UAC / I-Rf =780 /0,91 -700 ~158 ohms.
c. Déterminer la tension aux bornes de la lampe L2 si la lampe L1 vient à griller.
Les lampes étant en série, si l'une grille, l'autre ne fonctionne plus ; la tension aux bornes de L2 est nulle ; la tension aux bornes de L1 est égale à U.
 



  

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