CAN, thermique. Concours Avenir 2015.

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Exercice 3.
On souhaite réaliser une vidéo-conférence. On dispose pour cela d'une webcam donnant une image de 2 mégapixels et d'un microphone mono ( une seule piste ) capable de capter des sons dont la fréquence est comprise entre 36 Hz et 11 000 Hz. La numérisation de la piste audio se fait sur 16 bits ( c'est à dire que la tension fournie par le microphone est codée par un nombre entre -32 768 et + 32 767, soit 216 valeurs ).
21. La fréquence d'échantillonnage est :
A) le nombre de mesures de la tension par seconde ; vrai ;
B. le nombre de valeurs possibles pour la tension après numérisation ; faux ;
C. la fréquence maximale des sons pour éviter que le signal soit déformé irréversiblement ; faux ;
D.
la fréquence des bruits provoqués par la numérisation du signal ; faux.
22. Un son sinusoïdal de niveau sonore L = 90 dB est utilisé pour calibrer l'amplification du microphone. L'intensité sonore correspondante est ' avec l'intensité sonore de référence I0 = 10-12 W m-2) :
I = I0 log (L/10), faux ;  I = 10 log ( L/I0), faux ; I = I0 / 10 10 L, faux ; I = I0 10L/10, vrai.

23. La puissance acoustique ( en W) captée par le microphone de surface utile S est :
1/ (IS), faux ; S / I, faux ; I / S, faux ; IS, vrai.

24. La surface utile du microphone est de 1 cm2. Les sons captés sont transformés en signal électrique avec un rendement énergétique de l'ordre de 80 %. En recevant un son de 90 dB, le microphone délivre un signal électrique dont la  puissance ( avant amplification )  est :
80 nW, vrai ; 800 nW ; 8 µW ; 80 µW.
I = 10-12 *109 = 10-3 W m2 ; P = IS = 0,80*10-3 *10-4 = 8 10-8 = 80 nW.
On règle l'amplification du microphone de manière à ce qu'un son  de niveau sonore 90 dB produise une tension dont la numérisation, au niveau du CAN, atteint juste la limite, soit 32 767 ( avec tous les bits à 1). Dans tout le domaine d'utilisation du microphone, on constate que l'amplitude de la tension à la sortie du microphone est proportionnelle à la racine carrée de l'intensité sonore reçue. Le nombre produit par le CAN est donc lui même proportionnel à la racine carrée de l'intensité sonore reçue.
25. Par rapport à un son de niveau sonore L = 90 dB, l'intensité sonore d'un son de niveau sonore L' = 70 dB est I90 / I70 :
1,3 fois plus faible ; 20 fois plus faible ; 100 fois plus faible , vrai ; 138 fois plus faible.

I90 / I70 =109 / 107 = 100.

26. Pour un son de niveau sonore L' = 70 dB, le résultat numérisé au niveau du CAN est :
1638 ; 3 277, vrai  ; 6 553 ; 16 383.
Le nombre produit par le CAN est  proportionnel à la racine carrée de l'intensité sonore reçue.
32 767 = k 104,5 ; X = k 103,5 avec k une constante et X le nombre produit.
X = 32767 * 0,1 ~3277.
27. Sans compression numérique, le débit binaire de la piste audio, exprimé en kilobits par seconde ( kbps), pour une fréquence d'échantillonnage f = 44,1 kHz est :
353 ; 706, vrai ; 1412 ; 2824.
44,1 103 mesures par seconde. Chaque mesure est codée sur 16 bits.
16*44,1 103 ~7,06 105 bits / s = 706 kbps




On s'intéresse maintenant à la piste vidéo de la webcam. La caméra fournit des images dont la résolution atteint 2 mégapixels à raison de 10 images par seconde. Grâce à un algorithme de compression numérique de l'image, le "poids" de chaque image est énormément réduit, passant de 6 Mo ( mégaoctets) avant compression, à 40 ko ( kilooctets) environ.
28. Après compression numérique des images, le débit binaire de la piste vidéo ( en mégabits par seconce) est :
0,8 ; 1,6 ; 3,2, vrai ; 6,4.
40 *8 = 320 kilobits par image compressée ; 3200 kilobits pour 10 images compressées ( en une seconde) soit 3,2 Mbps.

L'ordinateur qui est connecté à la webcam dispose d'une connexion wifi ( par ondes radio à l'intérieur des locaux ). Des mesures ont montré que le débit de cette connexion est acceptable tant que l'atténuation du signal reste inférieure à 60 dB. Dans le cas d'une onde hertzienne, l'atténuation est par convention, supposée nulle à 1 cm de l'antenne émettrice. Ceci, permet d'établir la relation approchée entre l'atténuation A du signal radio ( en dB) et la distance D de l'antenne ( en mètres).
A = 20 log D +40  ( en absence d'obstacles).
29. Pour que le débit soit acceptable, la distance maximum entre l'ordinateur et le récepteur wifi est ( en m) : 1 ; 3 ; 7 ; 10, vrai.
60 = 20 log D + 40 ; 1 = log D ; D = 10 m.
La vitesse des globules rouges est donnée par la relation vglob = v Df / 2f où v est la célérité des ultrasons, f leur fréquence et Df le déclage en fréquence dû à l'effet Doppler.
Par ailleurs la période des battements est donnée par Tbatt = 2 / Df.
On donne v = 1500 m/s et f = 10 MHz.
30. Le récepteur wifi récupère le signal et l'envoie dans des câbles de cuivre jusqu'au répartiteur. Compte tenu du diamètre des câbles, l'atténuation du signal est d'environ 12 dB / km. Comme au total l'atténuation doit rester inférieure à 48 dB pour que la connexion soit de qualité suffisante, la distance maximale entre le répartiteur et l'utilisateur est  ( en m) :
500 ; 1000 ; 2 000  ; 4000. Vrai.
48 / 12 = 4 km = 4000 m.









Exercice 4.
On étudie dans cette partie l'isolation thermique d'un congelateur. On l'assimilera à un cube de côté a = 0,5 m dont les six parois sont constituées chacune d'un panneau de polystyrène expansé d'épaisseur e = 5 cm. La conductivité thermique est une grandeur qui quantifie l'aptitude d'un corps à conduire la chaleur. On donne la conductivité thermique du polyustyrène expansé l = 0,04 W m-1K-1.
31. La résistance thermique : Rth = e / (l S)
A. augmente si on augmente la surface des parois du congélateur ; faux ;
B. augmente si on remplace les parois par un matériau dont la conductivité thermique est plus faible, vrai.
C. augmente si on diminue l'épaisseur des parois du congélateur, faux;
D. augmente si l'écart de température diminue entre l'intérieur et l'extérieur du congelateur. Faux.

32. Le flux thermique F traversant les six parois du congelateur est : F = DT / Rth.
A.  une puissance ( la chaleur qui traverse les parois du congelateur par seconde), vrai ;
B. augmente si la surface des parois du congelateur diminue, faux ;
C. une énergie surfacique ( la chaleur qui traverse les parois du congélateur par mètre carré), faux ;
D. une puissance surfacique ( la chaleur qui traverse les parois du congélateur par mètre carré et par seconde, faux.

33. Le flux thermique F traversant les six parois du congelateur :
A. augmente si l'écart de température diminue entre l'intérieur et l'ectérieur du congelateur, faux ;
B. augmente si la surface des parois du congelateur diminue ;
C. augmente si la résistance thermique des parois du congelateur diminue, vrai ;
D. augmente si les températures intérieure et extérieure augmentent de la même valeur, faux.

34. Compte tenu de l'efficacité thermique et du rendement du compresseur électrique, le congélateur consomme à lui seul une puissance électrique Pélec = 15 W. En moyenne sur 24 heures, la consommation d'énergie électrique du congélateur est ( en kWh) :
0,36, vrai ; 0,62 ; 1,3 ; 1,6.
15 *24 =360 Wh = 0,36 kWh.

Au cours d'une coupure d'électricité, le congelateur ne peut plus maintenir constante sa température intérieure. On va maintenant calculer la durée maximale de la coupure pour éviter la décongélation des aliments. On a placé dans le congélateur une masse m = 3 kg d'aliments que l'on assimilera  à de la glace de capacité thermique massique c = 2 kJ kg-1 K-1. Les aliments ne doivent pas dépasser la température Tmax= 0°C et ne doivent pas changer d'état.
35. La quantité de chaleur Q apporter aux aliments pour atteindre cette température est :
C(Tmax-Tint) / m ; mC(Tmax-Tint), vrai ; (Tmax-Tint) / (mC) ; mC /(Tmax-Tint).

36. La durée maximale  tmax de la coupure d'électricité avant de commencer la décongelation des aliments est :
Q F ; Q / F, vrai ; F / Q ; aucune des relations ci-dessus, le flux thermique n'étant pas constant. Vrai.

37. Au bout de 57 minutes, les aliments ont atteint la température Tmax = 0°C. La décongélation débute alors. On donne l'enthalpie de fusion ( ou chaleur latente) de la glace L = 333 kJ kg-1. La quantité de chaleur apportée par la décongelation est alors Q' :
L / m ; mL, vrai ; m / L ; 1 / (mL).

38.
Le flux thermique entrant dans le congélatyeur vaut F = 24 W. La durée de la décongélation est  ( en s) :
4,2 102 ; 4,2 103 ; 4,2 104 , vrai ; 4,2 105.
Q' = mL = 3*333 ~1000 kJ ; t = Q' / F =1,0 106 / 24 ~4,2 104 s. 

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