Etude d'un objectif d'appareil photo numérique( APN). Concours ingénieur ITPE 2016.

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Première modèlisation.
On assimile l'objectif d'un appareil photo à une lentille simple convergente L de distance focale f' = 50 mm de centre optique O. Le capteur CCD de l'APN est représenté par un écran E. Cette lentille peut se déplacer selon un axe optique pour effectuer la mise au point. Le déplacement maximal est égal à 5,0 mm.
1.1. Le photographe effectue la mise au point sur un objet très éloigné. Dans ces conditions, où se situe le capteur CCD par rapport à l'objectif ?
L'image d'un objet très éloigné se forme dans le plan focal image de la lentille L, soit 50 mm à droite de la lentille.
1.2. Quelle est la distance maximale entre le centre optique de la lentille et le capteur, sachant que lorsqu'on approche un objet de l'objectif, son image se forme derrière le capteur ?
Il faut éloigner la lentille du capteur afin que l'image reste nette sur le capteur. On peut déplacer la lentille de 5 mm ; la distance centre optique-capteur est alors de 55 mm.
1.3 Quelle est dans cette situation, la distance qui sépare l'objet à photographier de la lentille ?

1.4. Peut-on, avec cet appareil,  photographier en gros plan une fleur située à 40 cm de l'objectif ?
Non, la fleur est trop proche de l'objectif ( 40 cm < 55 cm ).
1.5 Réaliser la construction complète de l'image dans le cas où l'objet est un disque de diamètre 10 cm situé à 60 cm de la lentille.

Une modélisation plus réaliste.

On reprend la modélisation précédente d'un objectif, constitué d'une lentille convergente L1 de centre O1, de distance focale f'1 =75 mm. Le capteur CCD est placé dans son plan focal image. On ajoute  à cet objectif deux lentilles :
une lentille divergente de centre O2 avec f'2 = -25 mm que l'on accole à L1 ;
Une lentille convergente de centre O3 avec f'3 = 100 mm fixée devant l'ensemble L1 -L2.
La distance O1O3 est ajustée de telle manière à ce qu'un objet à l'infini se forme sur le capteur CCD.
2.1. Pourquoi ne peut-on pas modéliser le téléobjectif par une simple lentille ?
Si un téléobjectif était constitué d'une seule lentille, il serait très encombrant ; la longueur du tube serait de l'ordre de la distance focale.
2.2. Faire un schéma du téléobjectif ainsi décrit. On complètera ce schéma par un tracé de rayon afin de définir la position du foyer image F' du téléobjectif.
Les lentilles accolles L1 et L2 peuvent être assimilées à une lentille unique de distance focale :
Vergence : 1 /0,075 +1/ (-0,025) = -26,66 dioptries , f12 =- 1 / 26,66 = -0,0375 m = -37,5 mm.

2.3. Calculer l'encombrement de cet appareil, distance séparant l'entrée du téléobjectif du capteur.
O3O1 +O1A" =75 +75 = 150 mm.




2.4. Un photographe souhaite réaliser l'image d'une tour de 40 m de hauteur à une distance de 2 km du téléobjectif. Calculer la taille de l'image sur le capteur CCD.
tan a ~a = hauteur de la tour / distance = 40 / 2000 = 0,02 radian.
Taille de l'image intermédiaire A'B' : a f'3 = 0,02 x 0,10 = 0,002 m = 2 mm.
Valeur absolue du grandissement des lentilles L1 - L2 : O1A" / O1A' = 75 / 25 = 3.
Taille de l'image définitive : 2 x 3 = 6 mm.
2.5 Quel aurait été l'encombrement de l'appareil si on l'avait modélisé par une lentille simple donnant une image de même taille ? Conclure.
Valeur absolue du grandissement : 0,006 / 40 = 1,5 10-4.
Distance focale de la lentille unique donnant le même grandissement :
Distance lentille - tour fois le grandissement = 2000 x 1,5 10-4 = 0,30 m.
Encombrement  : 30 cm.
L'utilisation d'une lentille unique augmente la longueur du tube du téléobjectif.

Profondeur de champ et nombre d'ouverture.
Dans cette section nous revenons à la modélisation d'un objectif par une lentille unique. Le photographe décide de photographier un tableau situé à 3 m de l'objectif. Il sélectionne comme ouverture f / 2.8.

3.1 A quelle distance de l'objet doit se situer le capteur CCD pour que l'image du tableau soit nette ?

3.2 On utilise un appareil photo grand format dont le capteur CCD a une dimension 24 x 36 mm contenant 16 millions de pixels. Sachant que les pixels sont carrés, donnez les dimensions d'un pixel.
Surface du capteur CCD : 24 x36 = 864 mm2.
Surface d'un pixel : 864 / (16 106) = 5,4 10-5 mm2.
Dimension d'un pixel carré : (
5,4 10-5 )½ =7,35 10-3 mm = 7,35 µm.









3.3 Quelles sont les dimensions maximales d'un tableau ( longueur x largeur ) pour qu'on obtienne une image complète ( non coupée).
Valeur absolue du grandissement : OA' / OA = f' / (3-f') = 0,05 / 2,95 = 1,695 10-2.
Longueur maximale du tableau : 0,036 / (1,695 10-2) =2,12 m.
Largeur maximale du tableau : 0,024 / (1,695 10-2) =1,42 m.
3.4. Déterminer la profondeur de champ de cet appareil photo. On considèrera qu'un point est vu nettement à conditiopn que la tâche lumineuse qu'il forme sur le capteur n'excède pas d=30 µm.
La profondeur de champ est l’intervalle de valeurs de la distance OA sur lequel les images peuvent être considérées comme nettes sur le capteur.
Les images les plus petites ont un diamêtre d = 30 μm (petite tache et non un point).

A.N : f = 50 mm ; d ~18 mm. AO = 30 m ;  la profondeur de champ est comprise entre l'infini et 30 m.

3.5 Afin d'augmenter la profondeur de champ, le photographe décide de diminuer l'ouverture de l'objectif d'un facteur 1,414. Quelle va être l'incidence de cette manipulation sur la photographie ? Comment y remédier ?
Une petite ouverture donne une grande profondeur de champ. La plupart des plans de la photo sont nets ( utile pour un paysage).
En diminuant l'ouverture, la quantité de lumière entrant dans l'appareil est plus faible : pour garder la même exposition, il faut diminuer la vitesse d'obturation.
3.6. La figure suivante représente deux séries de photographies éffectuées à f/2.8 et à f /16. Indiquer laquelle correspond à f/2.8. Justifier.
Source des images : www.tutos-photo.fr

Les deux images de gauche sont réalisées avec une petite profondeur de champ ( ouverture grande f/2.8). Celles de droites sont réalisées avec une grande profondeur de champ ( ouverture plus petite f/16).


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