Dispositifs de chauffage. Concours Caplp maths sciences 2016.

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En classe de première professionnelle, l’enseignant souhaite aborder la question « Comment chauffer ou se chauffer ? » en prenant appui sur le contexte du centre aquatique récréatif.
A.1. Comparaison entre le chauffage au bois et le chauffage au gaz de pétrole liquéfié.
A.1.1. Expliquer la raison pour laquelle le chauffage au bois s’inscrit dans un cycle au bilan en dioxyde de carbone quasi nul.
En brûlant le bois libère du dioxyde de carbone. En poussant, l'arbre fixe autant de dioxyde de carbone que durant sa combustion. Bien entendu, il faut couper et transporter le bois. Le bilan carbone est très faible.
A.1.2. Le bois est essentiellement composé de cellulose, polymère formé d’une longue chaîne de molécules de a-D-glucose. L’enseignant cherche à obtenir un ordre de grandeur du pouvoir calorifique du bois. Pour cela, il assimile le bois à un ensemble de molécules de -D-glucose. Dans le cadre de ce modèle, l’équation de réaction de combustion complète du
bois s’écrit, pour une molécule de
a-D-glucose,
CaOßCg +(a +0,25 g-½ß)O2(g) -->a CO2(g) + ½gH2O(g).
A.1.2.1. Déterminer les valeurs de a, ß et g à l’aide du document suivant :

a = 6 ; ß =6 ; g =12.
A.1.2.2. Le pouvoir calorifique molaire du bois est l’enthalpie standard de réaction de combustion
du bois. Dans le cadre du modèle précédent, déterminer la valeur numérique du pouvoir calorifique du bois. Commenter son signe.
DrH° = 6
DfH°(H2O) + 6DfH°(CO2)- DfH°(D-glucose)
DrH° = 6(-242) +6(-394)-(-1271) = -2545 kJ mol-1.
La combustion est exothermique.
A.2. Le professeur cherche ensuite à comparer ce mode de chauffage à d’autres modes de chauffage usuels, en particulier le chauffage au gaz de pétrole liquéfié (GPL). Pour simplifier, il assimile le GPL à du propane pur.
A.2.1. Le GPL est stocké dans des réservoirs, à température ambiante, sous une pression de quelques bars, dans un état d’équilibre liquide-vapeur.
A.2.1.1. Sur le diagramme pression-volume massique du propane, placer les domaines où le propane est à l’état liquide, à l’état gazeux et dans un état d’équilibre liquide-vapeur.

A.2.1.2. Justifier, à l’aide de ce diagramme, le mode de stockage utilisé pour le GPL.
L'isotherme 290 K, pour une pression de 7 bars ( en rouge ), se situe dans le domaine de coexistence du liquide et du gaz.
A.2.1.3. À l’aide du diagramme, montrer graphiquement que, à basse pression, le propane se comporte comme un gaz parfait.
Dans le diagrame de Clapeyron, les courbes isothermes d'un gaz parfait ont la forme d'hyperbole pour des températures supérieures à la température critique.




A.2.2. Dans le cadre de son enseignement sur ce module, l’enseignant propose l’exercice évalué suivant. A.2.2.1. Répondre aux questions 1, 2 et 3 de cet exercice.
Tous les hydrocarbures n’ont pas le même pouvoir calorifique.
1. Compléter les cases vides du tableau suivant.
Hydrocarbure
Méthane
Propane
Butane
Formule brute
CH4
C3H8
C4H10
Masse molaire ( g/mol)
16
44
58
Energie libérée par la combustion d'une mole ( kJ)
890
2220
2880
Energie libérée par la combustion d'un kilogramme ( kJ)
890/0,016
=5,56 104
2220 /0,044
=5,04 104
2880 / 0,058
=4,97 104
2. Le gaz contenu dans un briquet est du butane. Écrire et équilibrer l’équation de combustion
complète du butane.
2C4H10(g) +13O2(g) ---> 8CO2 (g) + 10H2O(g)
3. Compléter le schéma suivant en précisant la nature des réactifs, numérotés 1 et 2, qui
permettent d’identifier les produits de la réaction de cette combustion.

(1) sulfate de cuivre anhydre.
(2) : le dioxyde de carbone trouble l'eau de chaux.
4. Sur le schéma figurent les pictogrammes relatifs aux deux réactifs utilisés. Donner leur signification.
Danger pour le milieu aquatique et toxique, irritant.
5. Appeler l’enseignant pour lui justifier oralement vos réponses aux questions 3 et 4 et donner les précautions à prendre pour réaliser la manipulation.
La combustion doit se faire dans un endroit ventilé. Port de gants et de lunettes pour manipuler le sulfate de cuivre ; ne pas jeter à l'évier.
6. Placer les réactifs dans le montage déjà réalisé et faire l’expérience.
7. Rédiger une phrase résumant l’identification des produits de la combustion d’un alcane.
La combustion du butane donne de l'eau ( le sulfate de cuivre bleuit ) et du dioxyde de carbone ( trouble de l'eau de chaux). 
8. Un briquet contient en moyenne 4,7 g de butane. Calculer l’énergie totale libérée par son utilisation complète.
Quantité de matière de butane n =m / M(butane) = 4,7 / 58 =8,1 10-2 mol.
2880 *8,1 10-2 ~ 2,3 102 kJ.
A.2.2.2. La grille nationale d’évaluation en mathématiques et en sciences physiques et chimiques
est donnée. Compléter les parties grisées de cette grille en précisant la liste des capacités et connaissances évaluées ainsi que le code des questions (1, 2, ...) correspondant aux différentes compétences.
Capacités : réaliser une expérience de combustion d'un hydrocarbure ; mettre en évidence qu'une combustion libère de l'énergie  ; écrire et équilibrer l'équation d'une combustion.
Connaissances : connaître les produits de la combustion ; savoir que la combustion d'un hydrocarbure libère de l'énergie.
Compétences
Capacités
Questions
s'approprier
Rechercher, extraire et organiser l'information
1
analyser, raisonner
Emettre une hypothèse. Proposer une méthode de résolution, un protocole expérimental.
1, 8
réaliser
Choisir, excécuter une méthode de résolution.
1, 6, 8
valider
Contrôler la vraissemblance d'une conjecture, critiquer un résultat, argumenter.

communiquer
Rendre compte d'une démarche, d'un résultat oral ou écrit
1, 7
.









A.3. Lorsque la température extérieure n’est pas trop basse, une pompe à chaleur complète le dispositif. Il s’agit d’une machine thermique cyclique ditherme fonctionnant entre l’air extérieur et l’eau de la piscine. Un réfrigérant (le R1234yf), en écoulement stationnaire, passe successivement à travers les dispositifs suivants : un compresseur, un condenseur, un détendeur et un évaporateur. On donne le débit massique Dm du réfrigérant : Dm = 5,0 kg · s−1.
A.3.1. Enoncé du premier principe industriel.
Dm D(ec+gz+h) = Pu + Pth.
où Dm est le débit massique associé à l’écoulement du fluide, ec est l’énergie cinétique massique du fluide, h son enthalpie massique, z son altitude et g est l’intensité de la pesanteur.
A.3.1.1. En raisonnant sur un système fermé que l’on précisera, montrer que le débit massique Dm est identique en entrée et en sortie du dispositif.
Le système étudié est le réfrigérant. En écoulement stationnaire, la masse du système est constante.
A.3.1.2. Préciser la signification de l’opérateur  D dans le premier principe industriel.
D signifie : variation.
A.3.1.3. Expliciter les conditions dans lesquelles il est possible d’écrire le premier principe industriel sous la forme simplifiée suivante :
Dm Dh = Pu + Pth.
Dans le cas d'un écoulement lent et sans changement d'altitude notable; la variation d'énergie cinétique et la variation d'énergie potentielle de pesanteur du fluide sont négligeable devant la variation enthalpie massique du fluide.
Dans la suite, on suppose que ces conditions sont respectées.
A.3.2. Le document 1.f décrit sommairement le fonctionnement de la pompe à chaleur.
A.3.2.1. Représenter le cycle de fonctionnement de la pompe à chaleur sur le diagramme pression enthalpie. Détailler avec soin le raisonnement
permettant de réaliser cette construction.

Entre l’état A et l’état B, le fluide passe à travers l’évaporateur. La température du
fluide dans l’évaporateur vaut 263 K. La température du fluide est élevée de 10 C ( 273 K) avant de sortir de l’évaporateur, de manière isobare.
Entre l’état B et l’état C, le fluide subit une compression  adiabatique et réversible ( isentrope).
Entre l’état C et l’état D, le fluide atteint la température du condenseur de manière
isobare puis s’y condense. La température au sein du condenseur vaut 323 K.La température du fluide est abaissée de 10 C  ( 313 K) avant de sortir du condenseur, de manière isobare.
Entre l’état D et l’état A, le fluide subit une détente dans un détendeur calorifugé ( isenthalpe).
A.3.2.2. Déterminer graphiquement la puissance thermique P1 reçue par le fluide dans le condenseur. Commenter son signe.
Le segment CD mesure 2,2 cm.  L'échelle horizontale donne 1,0 105 J /kg pour 6,5 cm.
Q1 =1,0 105 *2,2 / 6,5 ~3,4 104 J / kg.
L'enthalpie massique diminue en passant de C à D. Le fluide céde de l'énergie au milieu extérieur.
P1 = -Q1 Dm = -3,4 104 *5,0 = -1,7 105 W.



A.4. Afin de maintenir une température agréable à l’intérieur de l’enceinte de la piscine, il est nécessaire
d’isoler convenablement la structure. Les parois translucides, encore appelées « façades rideaux », sont réalisées à l’aide d’une couverture gonflable, subdivisée en modules. Un module est constitué d’un coussin hexagonal translucide en film ETFE entouré d’un châssis.
A.4.1. Citer les trois modes de transfert thermique. Proposer une expérience simple permettant d’en mettre un en évidence au cours d’une activité expérimentale (le choix du mode est laissé à
l’initiative du candidat).
Conduction, convexion, rayonnement.
Mise en évidence de la conduction : sur une croix dont chaque branche est constituée de différents matériaux, on colle sur chaque branche des bouchons avec de la cire.
On chauffe le centre de la croix avec un bec Bunsen. On remarque que les bouchons ne tombent pas tous en même temps.
A.4.2. Rappeler l’expression de la résistance thermique d’un matériau d’épaisseur e, d’aire S et de conductivité thermique l, dans le cas du phénomène de conduction thermique. Préciser les
unités des grandeurs mises en jeu.
Rth = e / (l S).
Rth : K W-1 ; e ( m) : S ( m2) et l ( W m-1 K-1).
A.4.3. Au niveau d’un module de la façade rideau, on considère que le transfert thermique peut s’effectuer, par conduction, soit à travers le coussin, soit à travers le châssis.

On note c la conductivité thermique d’un coussin et m la conductivité thermique du châssis. On note respectivement Te et Ti les températures à l’extérieur et à l’intérieur de l’enceinte. On note Rc et Rm les résistances thermiques respectives du coussin et du châssis. En faisant une analogie électrique, donner l’expression de la résistance thermique équivalente R d’un module de la façade rideau.
Analogie électrique avec des résistances en parallèle : les conductances s'ajoutent.
1/R = 1/Rc +1/Rm ; R = Rc Rm / (Rc+Rm).
A.4.4. Un élève dit : « Le matériau résiste au transfert thermique : il y a moins de puissance qui sort de la paroi que de puissance qui y rentre ». Expliciter le commentaire que l’enseignant pourrait
lui faire en classe, en faisant l’hypothèse d’un régime stationnaire.
Le transfert thermique s'effectue toujours du corps chaud vers le corps froid. De la puissance thermique est perdue par le corps chaud et gagnée par le corps froid. Plus la résistance thermique du matriau est grand, plus le transfert thermique est faible.



  

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