Etude d'un produit de contraste. BTS chimiste 2016.

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Etude d'un produit de contraste, l'iode.
Afin d'améliorer la qualité des images lors d’une radiographie ou d’un scanner, on injecte au patient un produit de contraste à base d'iode (PCI). Ce produit absorbe fortement les rayons X grâce à l'iode qui possède un numéro atomique élevé. Injecté par voie veineuse ou artérielle, ce produit permet de « blanchir » un réseau vasculaire ou certains organes.
Le produit injecté doit répondre à un cahier des charges bien précis. Il doit, entre autres, présenter une viscosité proche de celle du sang afin de pouvoir se propager facilement dans l’ensemble du corps humain.
Données valables pour tout l’exercice :
Viscosité dynamique du sang humain à 37°C : h = 4 ± 2 Pa.s
Masse volumique du sang à 37 °C : rsang = 1,06x103 kg.m-3.
Symboles et numéros atomiques de quelques noyaux :
Indium :49In ;  Etain : 50Sn ; Antimoine : 51Sb ; Tellure : 52Te.
Temps de demi-vie de l’iode 123 : T½=13,2 heures.
1. Détermination de la viscosité du produit de contraste à base d’iode (PCI).
Afin de déterminer la viscosité du PCI on utilise un viscosimètre à capillaire, appelé viscosimètre d’Ostwald.
1 .1 La viscosité dynamique h.
Donner la relation entre la viscosité dynamique h, la contrainte de cisaillement t et la vitesse de
cisaillement D.
h = t / D.
1 .2 Evolution de la viscosité du PCI avec la température.
On étudie l’évolution de la viscosité du PCI avec la température. Pour cela, on plonge le viscosimètre dans une cuve thermostatée afin de déterminer la viscosité du liquide à différentes
températures. La variation de la viscosité h avec la température T suit une loi du type :
h = A exp(B /T), avec T en K (1).
Les valeurs expérimentales de viscosité mesurées pour le PCI sont les suivantes :
q °C
10
15
20
25
30
35
40
h(Pa s)
5,21 10-3
4,64 10-3 4,16 10-3 3,74 10-3 3,38 10-3 3,06 10-3 2,77 10-3
Y =ln h
-5,26
-5,37
-5,48
-5,59
-5,69
-5,79
-5,89
X = 1/(q+273)
3,53 10-3
3,47 10-3 3,41 10-3 3,36 10-3 3,30 10-3 3,25 10-3 3,19 10-3
1.2.1. Déterminer les variables X et Y permettant de linéariser la loi (1).
ln h = ln A +B / T.
Y = ln h et X = 1/T.
1.2.2. Vérifier, à l’aide d’une régression linéaire, que les valeurs expérimentales données vérifient bien la loi (1).

1.2.3. Déterminer la valeur des coefficients A et B. Préciser leur unité.
A = exp(-11,87) =7,0 10-6 Pa s. B = 1,87 103 K-1.
1.2.4. Ce produit de contraste répond-il au cahier des charges ?
Oui, sa viscosité dynamique est proche de celle du sang.




2. Masse volumique du PCI.
On souhaite mesurer la masse volumique rPCI du produit de contraste. Pour cela, on utilise un densimètre qui est un instrument ayant la forme d'un réservoir (carène) lesté dans le fond et surmonté d'une tige scellée munie d'une échelle graduée.
La tige de forme cylindrique a une section S = 2,00 cm2 et une longueur l = 7,00 cm. La carène a un volume VC = 30,0 cm3. Le densimètre a une masse totale de md = 25,0 g.
On plonge le densimètre dans le PCI et on observe qu’une hauteur h = 4,80 cm de la tige émerge.
2 .1 Exprimer le volume VPCI de PCI déplacé par l'introduction du densimètre en fonction de
VC, h, l et S.
VPCI  = VC +S(l-h).
2 .2 Effectuer le bilan des actions mécaniques s'exerçant sur le densimètre lorsqu'il est à l'équilibre dans le PCI. On négligera l'action de l'air sur le densimètre.
Le densimètre est soumis à son poids P = mdg et à la poussée d'Archimède F = rPCI VPCI g.
2 .3 Modéliser ces actions mécaniques par des forces et les représenter sur un schéma.

2 .4 Écrire la condition d'équilibre du densimètre et en déduire que l'expression de la masse
volumique du PCI est donnée par l’expression suivante : rPCI = md / ( VC+(l-h)S).
A l'équilibbre les forces sont opposées. Elles ont même valeur.
mdg =rPCI VPCI g  = rPCI (VC +S(l-h)) g ; rPCI = md / ( VC+(l-h)S).
2 .5 Comparer la valeur de la masse volumique du PCI à celle du sang.

rPCI =25,0 10-3 / [ 30,0 10-6 +2,20 10-2 *2,00 10-4]=7,27 102 kg m-3.
rPCI est inférieure à celle du sang.









3. Autre utilisation de l’iode en imagerie médicale.
L’iode est aussi utilisé comme traceur lors de certains examens médicaux. L’iode 123, radioactif, émet un rayonnement qui permet de suivre, à la trace, le parcours du traceur dans le corps du patient.
3 .1 La capture d’un électron par un atome d'iode 123 entraine après désintégration la formation d’un atome Y et d’un atome d’hélium. On observe par ailleurs l’émission d’un photon gamma d'énergie 159 keV et de photons X d'énergie 3,52 keV, 27,47 keV et 30,99 keV.
3.1.1. Écrire l'équation de la réaction correspondant à la capture d’un électron et nommer l’atome Y formé. Préciser les lois utilisées.
12353I + 0-1e --> 12352Te.
12352Te --> 42He +AZY.
Conservation de la charge : 52 = 2 +Z soit Z = 50 ( élément étain Sn).
Conservation du nombre de nucléons : 123 = 4 +A ; A = 119.
3.1.2. Les niveaux d’énergie K, L et M de l’atome Y formé sont :
EK = - 31,81 keV ; EL = - 4,34 keV ; EM = - 0,82 keV. Justifier ces valeurs.
Transition du niveau
EM au niveau EK : énergie du photon émis : -0,82 +31,81 = 30,99 keV.
Transition du niveau EL au niveau EK : énergie du photon émis : -4,34 +31,81 = 27,47 keV.
Transition du niveau EM au niveau EL : énergie du photon émis : -0,82 +4,34 = 3,52 keV.
3 .2 Avant un examen médical, on injecte par voie intraveineuse une dose d'iode  123I radioactif d’activité A0 = 7,0 MBq à un patient. L’activité A au début de l’examen n’est plus que de 6,2 MBq.
3.2.1. Calculer le nombre d’atomes radioactifs d'iode 123 injectés au patient.
l = ln2 /T½ = ln2 / (13,2*3600) =1,46 10-5 s-1.
N0=
A0 / l = 7,0 106 /(1,46 10-5) =4,8 1011.
3.2.2. Calculer la durée entre l’injection et le début de l’examen.
A = A0 exp(-lt) ; t = ln (A0 /A ) / l = ln(7 / 6,2) / (1,46 10-5) =8,3 103 s = 2 h 19 min.

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