Etude d'un tomodensitomètre. BTS chimiste 2016.

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La tomodensitométrie de l'abdomen, ou scanner abdominal, est une technique d'imagerie médicale permettant d’obtenir une image en coupe de l’abdomen, à l’aide de rayons X.

1. Production des rayons X.
Les rayons X sont produits dans un tube à rayons X. Dans une enceinte sous vide, les électrons émis par un filament chauffé sont accélérés vers une cible sous l’action d’une haute tension de valeur U = 45,0 kV. Deux phénomènes expliquent cette production de rayons X :
- le freinage des électrons par les atomes de la cible qui entraine un rayonnement continu, dit de freinage, dans le domaine des rayons X,
- l’excitation puis la désexcitation des atomes de la cible qui entrainent l’émission des photons X de fluorescence.
1 .1 Expliquer la raison pour laquelle l’émission des électrons se fait nécessairement sous vide.
Les électrons pouraient interagir avec les molécules contenues dans l'air.
1 .2  En appliquant le théorème de l’énergie cinétique, montrer que l’énergie gagnée par un électron en arrivant sur la cible est DE = eU.
Le poids des électrons est négligeable devant la force électrique agissant sur les électrons.
Travail moteur de cette force électrique : W = eU.
La vitesse initiale des électrons étant négligeable, la variation d'énergie cinétique est égale à DE=½mv2 = eU.
1 .3 Déterminer l’expression de la vitesse des électrons au niveau de la cible, en fonction de e, U et m, la masse de l’électron. On supposera nulle la vitesse des électrons émis par le filament.
v = [2eU / m]½.
1 .4 Dans le cas particulier du freinage des électrons par les atomes de la cible où l’énergie de chaque l’électron est totalement convertie en rayonnement X :
1.4.1. déterminer l’énergie EX des photons du rayonnement X émis ;
Certains électrons sont arrêtés brutalement dans la cible. Leur énergie est intégralement convertie en énergie de rayonnement X,
EX = eU.
1.4.2. établir l’expression suivante reliant la longueur d’onde lX du rayonnement X émis à la tension accélératrice U du tube à rayon X : lX= hc / (eU).
Energie d'un photon X : EX = hc / lX ; par suite : eU = hc / lX ;
lX= hc / (eU) = 6,63 10-34 *3,00 108 /(1,6 10-19 *45,0 103) =2,76 10-11 m = 27,6 pm.
1.4.3. ce rayonnement émis est-il bien dans le domaine des rayons X ?

Ce rayonnement appartient bien au domaine des RX.
1.4.4. Les longueurs d’onde des photons du rayonnement continu émis lors du freinage, dans le cas général, sont-elles supérieures ou inférieures à cette valeur ? Justifier.


Les électrons sont freinés et déviés par le champ électrique des noyaux de la cible. La plus grande partie de l'énergie de ces électrons est dissipée sous forme de chaleur dans la cible. Toute charge dont la vitesse varie rayonne de l'énergie. Cette énergie étant inférieure à eU, les longueurs d’onde des photons du rayonnement continu émis lors du freinage, sont supérieures à lX.




1 .5 Risques liés aux examens médicaux
1.5.1. Expliquer l’origine des risques liés à certains diagnostics médicaux, comme la tomodensitométrie.
Les rayons X comme les rayons gamma sont dangereux.
La tomodensitométrie utilise une source de rayonnement X qui tourne autour du patient. Une tomodensitométrie de l’abdomen délivre de 5 à 10 mSv soit 2 à 4 ans d’exposition aux rayonnements naturels.
1.5.2. Préciser les moyens de protection pouvant être mis en oeuvre pour se protéger des rayonnements, notamment par le radiologue.
Eviter de mettre une partie du corps dans le faisceau de rayonx X ( mains qui tiennent le patient ).
Se placer derrière le paravent plombé muni d'une vitre plombée pendant la prise de cliché ou port d'un tablier plombé avec port du dosimètre sous ce tablier.
Effectuer des contrôles de qualité des appareils.
Réduire les dimensions du champ d'exposition. Réduire les doses au patient.

2. Absorption des rayons X et obtention d’une image.
Les rayons X sont plus ou moins absorbés selon leur énergie et la densité des tissus de l’organisme. Les rayons X transmis sont ensuite reçus par un capteur relié à un ordinateur.
 Les photons X sélectionnés pour produire cette image ont une longueur d’onde l0 telle que :
 
l0 = 1,5 lX.










Les rayons X sont absorbés par la matière en fonction de la nature de la matière et de l’épaisseur de matière traversée. La loi d’évolution du flux F de rayons X en fonction de l’épaisseur x de matière traversée est :
F= F0 exp (−µx)
avec
F flux de rayons X transmis
     flux de rayons X incident et
F0,  μ coefficient d’atténuation linéique de la matière (en cm-1)
x l’épaisseur de matière traversée (en cm)
On donne les coefficients d’atténuation linéique de l’os μos = 1,6 cm-1 et du muscle μmuscle = 0,38 cm-1 pour des faisceaux de photons X d’énergie 30 keV.
2 .1 Peut-on utiliser ces valeurs de coefficients d’atténuation avec les photons X, de longueur d’onde λ0, sélectionnés pour produire l’image lors du scanner abdominal ?
 l0 = 1,5 lX ; énergie du faisceau : E = hc / (1,5 lX) = eU / 1,5 en J.
E = U /1,5 en eV soit  45 /1,5 = 30 keV.
On peut donc utiliser ces valeurs.
2 .2 Calculer le rapport de transmission F / F0  du faisceau de rayons X après avoir traversé 1 cm de muscle.
F= F0 = exp(-0,38) =0,68.
2 .3 Calculer le rapport de transmission F / F0  du faisceau de rayons X après avoir traversé 1 cm d’os.
F= F0 = exp(-1,6) =0,20.
2 .4 En déduire, sur l’image vue en coupe de l’abdomen, à quelle partie du corps humain correspond la zone la plus claire. Justifier.

Il s'agit d'une image en négatif : les parties les plus claires sont celles qui ont absorbées le plus de photons, c'est à dire l'os.

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