Détection et habitabilité d'une exoplanète. Bac S Amérique du nord 2016.



Cet exercice aborde certains aspects du principe de détection d'une exoplanète et envisage sa possible habitabilité.
Principe de détection par vélocimétrie basée sur l'effet Doppler.
Une exoplanète tourne autour d'une étoile autre que le soleil. L'ensemble des deux est appelé système {étoile-planète}. Le principe de la méthode s'appuie sur l'étude de la trajectoire de l'étoile autour d'un point G appelé centre de symétrie du système {étoile-planète}.
La planète et l'étoile sont en mouvement de rotation autour du centre de gravité G. On enregistre les spectres de raies de l'étoile sur des cycles de plusieurs nuits, ce qui permetde mettre en évidence des oscillations périodiques de la longueur d'onde des raies observées. Ces oscillations peuvent être reliées, grâce à l'effet Doppler, au mouvement de rotation de l'étoile autour du centre de gravité G du système. La vitesse radiale de l'étoile ( vitesse suivant l'axe d'observation terre-étoile ) peut alors être déterminée par cette étude. Elle est composée d'une vitesse moyene ( vitesse du système par rapport à l'observateur terrestre ) à laquelle s'ajoute une perturbation qui varie périodiquement. La période de la perturbation donne la période du mouvement de l'étoile qui est aussi la période du mouvement de la planète. D'après http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr.
La méthode des vitesses radiales utilisée permet de distinguer assez facilement les orbites circulaires des orbites elliptiques. Les planètes en orbite circulaire correspondent à des étoiles dont les variations de vitesse radiale sont régulières et symétriques en forme de sinusoïde ( graphe de gauche ). Lorsque la trajectoire est une ellipse allongée, il apparaît des pics dans lacourbe de vitesses ( graphe de droite ).

Le système HD 189733.
Les caractéristiques de l'étoile sont assez proches de celle du soleil : températures de surface voisines, la masse de l'étoile est M = 0,82 M0, où M0 est la masse du soleil ( M0 = 1,989 1030 kg).
Variation des vitesses radiales de cette étoile.







1.1. Le décalage spectral est lié au mouvement de rotation de l'étoile autour du centre de gravité G. On rappelle que le décalage spectral Dl = l -lmesurée, où l est une longueur d'onde de référence et lmesurée sa valeur perçue depuis la terre, permet de déterminer la vitesse v de déplacement du système par la relation :
Dl / l  = v / c. l = 656,2 nm ; c : célérité de la lumière dans le vide.
Quelles mesures, réalisées par l'observatoire de Hte Provence, ont permis de tracer la courbe ci-dessus. ? Expliquer la démarche des chercheurs.
Le mouvement de la planète provoque en effet un léger déplacement des raies d'absorption du spectre de l'étoile par effet Doppler. La longueur d'onde de certaines raies d'absorption spectrales augmente et diminue de façon régulière sur un intervalle de temps donné.
A intervalle de temps réguliers, les chercheurs réalisent le spectre de raies de l'étoile et isolent dans ce dernier la raie correspondant à la longueur d'onde de référence ; ils déterminent la vitesse radiale à partir de la relation ci-dessus.

 1.2. Déterminer la période de révolution de cette étoile ainsi que celle de l'exoplanète de ce même système.
La période de la perturbation donne la période du mouvement de l'étoile qui est aussi la période du mouvement de la planète. T = 2,2 jours.
1. 3. Quelle est la nature de la trajectoire de l'exoplanète autour de son centre de gravité G ?
Les planètes en orbite circulaire correspondent à des étoiles dont les variations de vitesse radiale sont régulières et symétriques en forme de sinusoïde.
1.4. La masse de l'étoile étant beaucoup plus importante que la masse de la planète, on fera l'hypothèse dans la suite de l'exercice que le centre de gravité G du système peut être confondu avec le centre de l'étoile, les résultats établis restent valables. Montrer que le mouvement de l'exoplanète de ce système est nécessairement uniforme.
Référentiel étoilo-centrique.
  La planète est soumise uniquement à la force de gravitation exercée par l'étoile, celle ci est centripète, dirigée vers le centre de l'étoile. La vitesse de l'exoplanète est portée, à chaque instant par la tangente à l'orbite circulaire.
Une force perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas. L'énergie cinétique de l'exoplanète, et en conséquence la valeur de sa vitesse, restent constantes. Le mouveent de l'exoplanète est donc uniforme.









2. Habitabilité de cette exoplanète.
La zone d'habitabilité  se définit par une fourchette de distance entre une planète et son étoile. Elle correspond à une zone dans laquelle la quantité d'énergie reçue par la planète permet à l'eau d'exister sous forme liquide.  ( cas de la terre située à 1 U.A qui reçoit environ 1000 W par m2 d'énergie rayonnée par le soleil ). Si on s'approche du soleil et que l'on dépasse Vénus, située à 0,723  U A, la quantité d'énergie est trop importante et l'eau se vaporise. Si on s'éloigne et que l'on dépasse Mars située à 1,52 U A, alors l'eau n'existe que sous frme de glace. Or seule l'eau liquide permet à la vie d'exister sous la forme que nous lui connaissons. 1U A = 1,50 108 km.
La taille et la position de la zone d'habitabilité dépend naturellement  de la puissance de l'étoile qui émet le rayonnement lumineux. Sil'étoile est petite, la zone d'habitabilité sera beaucoup plus proche d'elle que s'l sagit d'une étoile géante.
D'après http://sciencesavenir.fr.
On se propose de déterminer la distance séparant l'étoile de son exoplanète.
2 .1 Enoncer la troisième loi de Kepler.
Le carré de la période de révolution T est proportionnel au cube du rayon r de l'orbite de l'exoplanète.
T2 = k r3 avec k une constante.
2 .2 Montrer, en utilisant la deuxième loi de newton et en explicitant les différents termes, que pour une trajectoire circulaire cette loi s'écrit :
T2  / r3 = 4p2 /(GM) avec M masse de l'étoile centrale.
L'exoplanète décrit la circonférence 2 p r à la vitesse v durant la période T : 2 p r = v T ; 
d'une part v2 = GM/r ; d'autre part : v =
2 p r/ T  soit : v2 = 4 p2 r2 / T2.
Par suite : GM / r =
4 p2 r2 / T2 ou T2/r3 = 4p2 / (GM).

2 .3 En déduire la distance moyenne entre la planète et l'étoile.
r3 =
T2GM / (4p2) =(2,2 *24*3600)2 *6,67 10-11 *0,82*1,989 1030 / (4*3,142)=9,96 1028.
r = 4,63 109 m ou
4,63 109  /(1,50 1011 )=0,031 U A..
2 .4 Cette exoplanète appartient-elle à la zone d'habitabilité ?
Non, 0,031 < 0,723, elle est trop proche de son étoile.

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