Un étonnant ascenseur à bateau : the Falkirk wheel. Bac S Amérique du Sud 2016.



La Roue de Falkirk (en anglais Falkirk Wheel) est un ascenseur rotatif à bateaux, reliant le canal
inférieur (Forth and Clyde Canal) au canal supérieur (Union Canal), près de la ville de Falkirk dans
le centre de l'Écosse.

La Roue de Falkirk mesure 35 mètres de haut.
Le système d'ascenseur permet d'élever les bateaux d’une hauteur de 24 m.
La durée d’une ascension d’un godet avec son bateau est estimée à 5 min 30 s.
Le bras tournant comporte deux godets remplis d’eau situés à chacune de ses extrémités.
Un système de roues dentées permet la rotation du bras tout en maintenant l’eau à l’horizontale
dans les godets.
La masse totale d’un godet avec l’eau et le bateau peut être estimée à 500 tonnes.
La distance entre C le centre de la roue et le centre du godet (G) est de 12 m.
Un joule est égal à un wattseconde : 1 J = 1 W.s
Un wattheure vaut 3600 joules : 1 Wh = 3600 J
Dans tout l’exercice, on notera v la valeur du vecteur vitesse. De même, on notera a la valeur du
vecteur accélération .
Partie A : Étude du mouvement.
Le système considéré est constitué d’un godet contenant de l’eau et un bateau. Il est assimilé à un point matériel noté G correspondant au centre du godet.
1. Le référentiel d’étude du mouvement
Trois personnes observent le système lorsque le bras tournant est en mouvement.
Un référentiel est lié à chacun des observateurs suivants :
- R1 : référentiel lié à une touriste sur la berge, immobile par rapport au sol.
- R2 : référentiel lié à un voyageur assis dans le bateau.
- R3 : référentiel lié à un technicien installé dans le godet opposé à celui contenant le bateau et immobile par rapport à son godet.
Pour réaliser une étude du mouvement du système et appliquer les lois de Newton, quel référentiel faut-il choisir parmi ceux proposés ? Justifier votre réponse.
Les lois de Newton s'appliquent dans un référentiel galiléen ; le référentiel terrestre R1 peut être considéré comme galiléen. Les référentiels R2 et R3 ne sont pas animés d'un mouvement rectiligne uniforme dans le référentiel terrestre : ils ne sont pas galiléens et ne conviennent pas.
2. Le système d’enregistrement du mouvement.
Le système d’enregistrement permet de prendre une succession de photographies à intervalles de temps égaux, puis de les superposer afin d’étudier un mouvement.
La superposition des photographies de la roue prises par un photographe amateur depuis la rive et un dispositif de pointage ont permis de repérer l’évolution de la position du point G lors de l’ascension d’un bateau.
Echelles : Distance : 1 cm sur le schéma représente 2,0 m dans la réalité.
Accélération : 1 cm sur le schéma représente 8,0.10-4 m.s-2.
Dt : durée entre deux photographies successives : 30 s





2.1. Les trois graphiques A, B et C ci-dessous représentent trois évolutions temporelles possibles de la valeur de la vitesse du point G. Identifier celui qui correspond à l’ascension du bateau. Un argument quantitatif est attendu.

Les distances G1G2, G2G3, G3G4.... parcourues pendant des durées égales ( 30 s) son tégales.
La norme de la vitesse est constante : le mouvement est donc uniforme.
G1G2 ~ 3,3 m ; v=3,3 / 30 =0,11 m /s = 11 cm /s.( graphe B).
2.2. Donner la nature du mouvement du point G en justifiant les termes employés.
Le point G décrit un cercle et la norme du vecteur vitesse est constante. Le mouvement de G est circulaire uniforme.
2.3. Citer au moins un adjectif pour qualifier l’accélération du système.
Le vecteur accélération est constamment dirigé vers le centre du cercle C : l'accélération est centripète.
3. Le roulis.
Le roulis est un mouvement d'oscillations latérales du navire.
Afin d’éviter le roulis du bateau lors de l’ascension, la valeur de l’accélération du système, dans son mouvement de rotation autour du centre C de la roue, doit être faible.
On admet que si l’accélération du système, dans son mouvement de rotation autour de C, ne dépasse pas un centième de l’accélération de la pesanteur terrestre, alors le roulis est négligeable
Donnée : valeur de l’intensité du champ de pesanteur terrestre, g = 9,8 m.s-2.
Déterminer la valeur de l’accélération du godet avec l’eau et son bateau. Le roulis est-il négligeable ?
a3 correspond à 1,4 cm soit 1,4 x 8,0 10-4 =1,1 10-3 m s-2, valeur inférieure au centième de l'accélération de la pesanteur terrestre : le roulis est négligeable.









Partie B : Étude énergétique.
La Roue de Falkirk est un dispositif particulièrement économe en énergie. Le but de cette deuxième partie est de vérifier l’affirmation suivante : « pour l’ascension d’un bateau, la roue tourne en utilisant l’énergie de huit bouilloires en fonctionnement. »
D’après http://www.thefalkirkwheel.co.uk/about-the-wheel-/quick-quirky-facts
1. Énergie nécessaire au fonctionnement de la Roue de Falkirk
1.1. Calculer la variation d’énergie mécanique d’un godet avec l’eau et son bateau lors de son ascension. L’ensemble est immobile tant au départ qu’à l’arrivée.
Les énergies cinétiques initiale et finale sont nulles. La variation d'énergie mécanique est égale à la variation de l'énergie potentielle de pesanteur soit mgh = 500 103 x 9,8 x 24=1,176 108 ~1,2 108 J = 1,2 105 kJ.
1.2.a. Quelle est la relation correcte entre l’énergie et la puissance parmi les 3 expressions proposées ci-dessous ? Justifier votre choix.
E = P×Δt ; E = P /Δt ; E = P2/ Δt.
La puissance en watt ou joule seconde-1 est une énergie en joule divisée par une durée en seconde. E = P x Δt
1.2.b. Sachant que l'ensemble des moteurs hydrauliques transmet une puissance de 22,5 kilowatts à la Roue de Falkirk, calculer l’énergie fournie par les moteurs lors d’une ascension.
Puissance  fois durée (seconde) =22,5 x330=7,425 103 ~7,4 103 kJ.
1.3. Expliquer pourquoi l’énergie fournie par les moteurs est très inférieure à celle reçue par le godet avec l’eau et le bateau lors de son ascension.
Le godet situé à l'opposé du godet contenant le bateau descend. Le travail de son poids est donc positif. Le dispositif reçoit donc de l'énergie. L'énergie des moteurs sert à élever le bateau seul.
2. Estimation de l’énergie nécessaire au fonctionnement de huit bouilloires électriques
Données
Capacité thermique massique de l’eau : ceau = 4,2.103 J.kg-1.°C-1.
Masse volumique de l’eau : reau = 1,0 kg.L-1.
Contenance de chaque bouilloire : 3,0 L
Calculer la valeur de l’énergie nécessaire pour porter à ébullition l’eau de ces huit bouilloires.
Différence de température de l'eau DT=100 -20 = 80°C.
Energie = m ceau DT avec m = 8 x3 = 24 kg.
Energie =24 x 4,2 x 80 =8,0 103 kJ.
3. Comparaison des énergies.
Déduire des questions précédentes si l’affirmation « La roue tourne en utilisant l’énergie de huit bouilloires en fonctionnement. » est plausible ou totalement farfelue.
L'affirmation est plausible : l'énergie fournie par les moteurs est  à peu près identique à l'énergie nécessaire à chauffer l'eau des boulloires.
 

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