Vol zéro G. Bac S Liban 2016.

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Au printemps 2015, l’airbus A310 Zéro-G a réalisé ses premiers vols scientifiques. Exploité par une filiale du Centre National d’Études Spatiales (CNES), cet avion permet de simuler des conditions d’apesanteur en décrivant des trajectoires paraboliques. Les scientifiques peuvent ainsi mener des expériences sans avoir recours aux missions spatiales.
Document 1 : Trajectoire parabolique de l’A310 Zéro-G

Pour que les passagers et le matériel embarqués dans l'Airbus A310 Zéro-G soient en apesanteur dans le référentiel de l'avion, et qu'ils se mettent à y "flotter", il faut que l'avion soit en chute libre.
Dans le référentiel terrestre, un corps est en chute libre lorsque la seule force qui s'exerce sur lui est le poids. Comment mettre l'avion en condition de "chute libre", peut-on se demander. Rien de plus "simple". Il suffit que le pilote de l'avion arrive à suivre la bonne trajectoire parabolique.
Extrait d’un article de presse.
Document 2 : Caractéristiques du vol parabolique
Angle par rapport à l'horizontale au début de la parabole 47°
Altitude au départ et à la fin de la parabole 7 600 m
Vitesse au début de la parabole 527 km.h-1
Altitude au sommet de la parabole 8 200 m
Vitesse au sommet de la parabole 355 km.h-1
Durée d'apesanteur (0 g) 22 s.
Données :
- masse de l’airbus A310 Zéro-G et de son équipement : m = 1,5×105 kg ;
- constante de gravitation universelle : G = 6,67×10-11 m3.kg-1.s-2;
- intensité du champ de pesanteur à la surface de la Terre : g = 9,81 N.kg-1 ;
- masse de la Terre : M = 6,02×1024 kg ;
- rayon de la Terre : R = 6,38×106 m.
On se place dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen sur la durée d’une parabole.
1. Étude du mouvement de chute libre.
On souhaite vérifier, par des considérations énergétiques, que la trajectoire suivie par l’avion est modélisable par une chute libre.
1.1. Rappeler la condition que doit vérifier l’énergie mécanique d’un système lorsqu’il est en chute libre.
Un système en chute libre n'est soumis qu'à son poids ; le poids est une force conservative. L'énergie mécanique d'un système en chute libre est constante.
1.2. Les caractéristiques de la trajectoire parabolique suivie par l’avion sont-elles compatibles avec une chute libre de l’avion ? Argumenter votre réponse avec un calcul d’énergie.
On prend l'altitude de départ et de fin de la parabole comme origine des altitudes, donc de l'énergie potentielle de pesanteur.
Energie mécanique au début de la parabole : ½mv2 avec v =527 / 3,6 =146,4 m /s.
Energie mécanique au sommet de la parabole :

½mvs2 +mgh avec vs = 355 / 3,6 = 98,6 m/s et h = 8200-7600 = 600 m.
Dans l'hypothèse d'une conservation de l'énergie mécanique : ( g étant supposé constant égal à 9,8 m/s2)

v2 =
vs2 +2gh ; 146,42 = 98,62 + 2*9,8 *600 ;
2,14 104 = 2,14 104. L'hypothèse est validée.
2. Intensité du champ de pesanteur dans un vol Zéro-G.
2.1. En détaillant votre raisonnement, montrer que l’intensité de la pesanteur gh, en un point situé à l’altitude h au-dessus de la surface de la Terre, peut s’écrire :
gh =G M /(R+h)2.
Poids de l'avion : P = mgh ;
 Force de gravitation exercée par la terre sur l'avion : F = GMm /(R+h)2.
P = F ; mgh =
GMm /(R+h)2.
Simplifier par m :
gh =G M /(R+h)2.
2.2. Justifier, à partir du résultat précédent, qu’il est légitime de considérer que l’intensité de la pesanteur est constante lors d’un vol Zéro-G.
Au sol g0 = GM / R2 ;
gh =g0[R /(R+h)]2 g0[1 /(1+h / R)]2 ;
[1 /(1+h / R)]2  = 1 /(1 +8200 / (6,38 106)]2 =0,997.
gh =0,997g0.





3. Durée des phases d’apesanteur.
On étudie le mouvement dans le repère xOy donné ci-dessous, le point O étant le début de la parabole. On considère que l’intensité de la pesanteur terrestre est constante lors d’un vol Zéro-G et qu’elle est égale à g = 9,8 N.kg-1.

3.1. Énoncer la deuxième loi de Newton.

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale à la dérivée par rapport au temps du vecteur quantité de mouvement et si la masse est constante au produit de la masse M du solide par l'accélération de son centre d'inertie
.

3.2. Montrer que les équations horaires x(t) et y(t) d’un système en chute libre ont pour expressions :
x(t) =v0 cos(a ) t ; y(t) =-½g t2 +v0 sin(a ) t.
ax = 0 ; ay = -g.
La vitesse est une primitive de l'accélération :
vx(t) = A ; vy(t) = -gt +B avec A et B des constantes déterminées par les conditions initiales.
vx(t) = v0 cos a ; vy(t) = -gt + v0 sin a .
La position est une primitive de la vitesse :
x(t) =
v0 cos a t + C ; y(t)= -½gt2 + v0 sin a t +D, avec C et D des constantes déterminées par les conditions initiales x(t=0)=0 et y(t=0) = 0.
x(t) = v0 cos a t ; y(t)= -½gt2 + v0 sin a t .










3.3. En exploitant les équations horaires, calculer la durée d’apesanteur. Ce résultat est-il cohérent avec la donnée du document 2 ?

 A la date tB, le système se trouve au point B, de même altidude que le point A, avec une vitesse vB = vA = 146 m/s.
vy A = -gtA + v0 sin a ; vy B = -gtB + v0 sin a ; vx A =vx B =v0 cos a ;
Par suite vy A = -vy B  ; tB -tA = 2v0 sin a / g = 2*146 sin 47 / 9,8 ~22 s.
La valeur trouvée est cohérente avec le texte.
3.4. Quels paramètres faut-il modifier pour augmenter la durée d’apesanteur ?

tB -tA = 2v0 sin a / g
On peut augmenter la vitesse au début de la parabole ainsi que la valeur de l'angle a.
Cela est techniquement difficile à réaliser.


.



  

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