Rénovation d'un amphithéatre. Bac S Centre étranger 2016.



Un amphithéâtre doit être rénové pour améliorer ses qualités acoustiques dans l'objectif de la tenue de conférences. Il est proposé d'effectuer des aménagements au niveau du plafond.

L = 15,0 m ; l = 11,0 m ; h = 8,5 m ; surface totales des murs , plafond et sol : 634 m2.
Temps de réverbération globale : TR=1,7 s.
Le plafond est en béton et la valeur du coefficient d'absorption moyen des matériaux constituants le sol et les murs est égale à 0,17.
1. Montrer que la valeur de l'aire équivalente A de l'amphithéâtre avant travaux est égale à 88 m2.

TR = 0,16 V / A avec V : volume de la salle.
Volume de la salle :
V= (2,75+8,5) / 2 *15,0 *11,0 = 928 m3.
A = 0,16 V / TR = 0,16 *928 /1,7 = 87,35 ~87 m2.




2. Est-il possible de rénover le plafond de cet amphithéâtre afin de permettre la tenue de conférences dans de bonnes conditions acoustiques en utilisant l'un des matériaux proposés ci-dessous ?
Matériau
moquette
béton
plâtre
mousse
bois
a
0,26
0,050
0,040
0,60
0,10
Temps de révérbération optimal pour les fréquences comprises entre 500 Hz et 1000 Hz.









Surface du plafond : L l = 15,0*11,0 = 165 m2.
Surface des murs et du sol : 634 -165 = 469 m2.
Proposition1.

Matériau
Surface
a
A(m2)
Sol et murs
469
0,17
469*0,17~80
mousse ( plafond)
165
0,60
99


Total
179
TR = 0,16 *928 / 179 = 0,83 s.

Proposition 2 :
Matériau
Surface
a
A(m2)
Sol et murs
469
0,17
469*0,17~80
moquette ( plafond)
165
0,26
43


Total
123
TR = 0,16 *928 / 123 =1,2.
On retient la proposition 1, TR étant proche de 0,80 s.


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