Mathématiques. Concours Aspts Lille 2015.

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1. Répondre vrai ou faux.
2 / (7 / 2)  est un nombre décimal. Faux. (2 x 2 / 7 = 4 / 7).
x2-x=x. Faux.
72+a2 est le carré d'une somme. Faux.
Racine carrée (9)-racine carrée (4) = racine carrée (5). Faux.( 3-2 = 1).

Soit la série des masses ( kg) : 7 ; 8 ; 9 ; 6 ; 12. La médiane est 9 kg. Faux.
( Ordonner : 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 12. La médiane est 8. )
L'aire d'un carré de 10 cm de diagonale est 100 cm2. Faux.
( côté du carré = 10 / racine carrée (2) ; aire = côté2 = 100 / 2 =50 cm2).
x--> 3x+1 est linéaire. Faux ( affine).
L'équation x2-5=0 admet comme solution ±racine carrée (5). Vrai.
Une fraction est irréductible si son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. Vrai.

2. Ecrire l'expression B sous forme d'une fraction irréductible. B est-ll un nombre décimal ?
9009 = 32 x 7 x11 x 13 ; 10395 = 33 x 5 x 7 x11.
PGCD(9009 ; 10395) =
32 x 7 x11  =693.

B n'est pas décimal.

3. E = 25x2+30x+9+(5x+3)(1-2x).
Développer et réduire E.
E = 25x2+30x+9-10x2 -x+3 =15x2 +29x+12.
Factorisez E.
25x2+30x+9 = (5x+3)2 ; E = (5x+3)(5x+3+1-2x)=(5x+3)(3x+4).
Calculez E pour x = -2.
(5*(-2)+3)(3*(-2)+4)= -7 *(-2) = 14.

4. Lors d'un spectacle, la famille A, composée de 4 adultes et 3 enfants, a payé 217 €. Pour le même spectacle, la famille B, composée de 2 adultes et de 4 enfants, a payé 140 €.
Combien paiera le groupe C composé de 3 adultes et 7 enfants ?
On note x le prix payé par un adulte et y celui payé par un enfant.
4x+3y = 217 et 2x+4y=140.
4x+3y = 217 et4x+8y=280.
Soustraire : 5y = 280-217 ; y = 12,6 ; x = 44,8.
Le groupe C paye : 44,8 *3 + 7*12,6 = 134,4+88,2 =222,6 €.




5. Une piscine municipale propose trois tarifs :
- tarif A : 6 € l'entrée ; - tarif B : achat d'une carte à 25 €, puis 2,50 € l'entrée ; - tarif C : 90 € puis l'accès illimité à la piscine.
PA, PB, PC sont es trois fonctions qui modèlisent ces trois tarifs pour exprimerle prix à payer en fonction du nombre d'entrées x. Exprimer
PA, PB, PC en fonction de x. Dites pour chacun des cas de quel type de fonction il s'agit.
PA = 6x , fonction linéaire ; PB = 25+2,5 x, fonction affine ; PC = 90, fonction constante.

6. On considère un dé à six faces. Sur chaque face, on écrit une lettre du mot ORANGE. On lance le dé et on lit la lettre qui se trouve sur sa face supérieure.
Quelle est la probabilité d'obtenir une lettre du mot oiseau ?
Trois cas favorables ( lettre O, E, A) sur six cas possibles : p = 3 / 6 = 0,5.
Quelle est la probabilité d'obtenir une lettre du mot ORGANE ?
 Que peut-on dire de cet évenement ?
Six cas favorables ( lettre O, E, A, R, G, N) sur six cas possibles : p = 6 / 6 = 1.
L'évenement est certain.
Quelle est la probabilité d'obtenir une lettre du mot KIWI ? Que peut-on dire de cet événement ?
Aucun cas favorable sur 6cas possibles ; p = 0.
L'évenement est impossible.
 









7. Un poisson est dans un bocal ayant la forme d'une sphère tronquée ( fixée sur un socle ). Le rayon de la sphère est R = 10 cm. La distance de la surface olane de l'eau au cenntre O de la sphère est 4 cm. Calculer r à 1 mm près.

Phytagore : R2 = r2 +42  ; 100 =r2+16 ; r2 = 84 ; r =9,165 cm ~9,2 cm.
Quelle est la forme de la surface plane de l'eau ? Calculer son aire.
Disque de rayon r ; aire = pr2 = 3,14 x 9,1652 = 263,9 cm2~264 cm2.
Calculer le volume d'eau ( en litre et en cm3 ) nécessaire pour remplir le bocal au niveau des pointillés.
Volume d'une demi-sphère de rayon R : 0,5 *4 / 3 *p R3 = 2 / 3 *3,14 *103 = 2094 cm3 ~ 2,1 L.
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