Mathématiques. Concours Aspts Metz 2015.

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1. On donne a = 2,5, b = -1,6 et c = 0,8.
Calculer sous forme de nombre décimal, chacun des  nombres suivants.
A = a + bc = 2,5 +(-1,6) x 0,8 = 1,22.
B = (a+b) c = (2,5-1,6) x0,8 = 0,72.
C = a-b / c = 2,5 +1,6 / 0,8 = 4,5.
D = (a-b)c-1 = (2,5 +1,6) / 0,8 =5,125.

2. Calculer :


3. Développer en utilisant les identités remarquables.
H = (3x-2)2 = 9x2-12x+4.
I = (5x+7)2 = 25x2+70x+49.
K = (3x-2)(3x+2) = 9x2-4.
L =(3x-7y)2 = 9x2-42xy+49y2.
M=(2x-9y)(2x+9y) = 4x2-81y2.
N=(x3+2)2 = x6+4x3+4.

4. Soit O = (x-5)(3x-2)-(3x-2)2.
  Développer et réduire O. Factoriser O.
O = (3x-2)[x-5-(3x-2)]=-(3x-2)(2x+3)
O = -6x2-5x+6.

5. Résoudre les équations suivantes.
x2-6x+9=0 ; (x-3)2=0 ; x = 3.
25x2-49=0 ; (5x-7)(5x+7)=0 x =±7 / 5.
4x2 / 9 -16/25 =0 ; (2x/3-4/5)(2x/3+4/5)=0 ; x = ±1,2.




6. Résoudre le système :
4x-5y=32 et 3x+y=-5.
4x-5y=32 et 15x+5y=-25.
Ajouter : 19x=7 ; x = 7 / 19 d'où y = -5-21/19 = -(95+21) /19 = -116 / 19.

 7. Le salaire d'un représentant se compose d'une partie fixe à laquelle s'ajoute un pourcentage de son chiffre d'affaires.
En janvier, il reçoit un salaire de 2350 € pour un chiffre d'affaires de 42 000 €.
En février il double son chiffre d'affaires et reçoit un salaire de 3400 €
Quel est son fixe ? Quel est son pourcentage ?
On note x le fixe et y le pourcentage du chiffre d'affaires.
2350 = x +420 y.
3400 = x +840 y.
Soustraire : 3400-2350 = 420 y ; y = 2,5 %.
par suite x = 2350-420*2,5 = 1300 €.









8. Un ballon de football, une fois gonflé à la pression voulue, peut être asimilé à une sphère remplie d'air. Son rayon est R = 11 cm.
Quel volume d'air renferme-t-il ?
V = 4 / 3 p R3 = 4 / 3 *3,14 *113=5572 cm3 ~5,57 L d'air.
Qulle est l'aire de sa surface en cuir ?
S = 4 p R2 = 4*3,14*112 ~1520 cm2 ~15,2 dm2.






  

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