Gouttelettes d'huile chargées dans un champ électrique. Concours ergothérapie Berck 2014.

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Gouttelettes d'huile chargées dans un champ électrique.
 
Des gouttelettes de glycérine sont produites avec un pulvérisateur et envoyées dans une enceinte qui les protège contre les poussières et les courants d'air. Au fond de l'enceinte on trouve les plaques métalliques A et B d'un condensateur plan. La plaque supérieure A dispose d'une petite ouverture qui peut être ouverte ou fermée à l'aide d'un dispositif électromagnétique. De temps en temps une des gouttelettes tombe à travers la petite ouverture de la plaque supérieure A. On la ferme alors pour empécher l'arrivée d'autres gouttelettes entre les plaques et éviter les courants d'air qui pourraient perturber les mesures. La taille des gouttelettes est très petite. Il faut un microscope pour observer et un arc électrique pour l'éclairer.
On négligera la poussée d'Archimède sur les gouttelettes due à l'air. Chaque gouttelette porte une charge négative.


1ère expérience: sans champ électrique uniforme.
Le condensateur plan n'est pas relié au générateur. La gouttelette est soumise à deux forces : son poids P et la force de frottement visqueux f due à l'air. On constate que la goutte tombe vers le bas d'un mouvement rectiligne uniforme. On mesure une vitesse v1 = 486 µm /s.

2ème expérience avec un champ électrique uniforme.
A l'aide du générateur, on applique une tension UAB =8,42 103 V entre les plaques A et B. Il règne entre les plaques un champ électrique uniforme E.

La gouttelette est alors soumise à une force supplémentaire, la force électrostatique F.
On constate que la gouttelette remonte d'un mouvement rectiligne uniforme avec une vitesse v2 = 274 µm/s.
On donne : norme de f = 6 p r h v avev h viscosité de l'air ( 1,83 10-5 kg m-1s-1) ; masse volumique de la glycérine r = 1,26 g cm-3. d = 2,00 cm.
1. Déterminer la valeur du rayon de la goutte en µm.
D'après le principe d'inertie ( première loi de Newton) si la goutte d'huile est animée d'un mouvement rectiligne uniforme, alors la somme vectorielle des forces appliquées à la goutte est nulle.
masse de la goutte (kg) = masse volumique de l'huile (kg/m
3) fois volume de la goutte (m3).
m =
r 4/3pr3.
poids (N) = masse (kg) fois accélération de la pesanteur(m/s²)

P= mg = 4/3 r gpr3.

4/3 r gpr3= 6ph r v1 d'où r2 = 9v1 h / ( 2r g).

r2 =9 *486 10-6 *1,83 10-5 /(2 *1,26 103 *9,81)=3,24 10-12 m2.
r =
1,8 10-6 m  =1,8 µm.




2. En déduire la masse m de la goutte en kg.
m = 1,26 103 *4 *3,14 /3 *( 1,8 10-6)3=3,076 10-14 kg ~3,1 10-14 kg.
3. Calculer la charge q de la goutte en nC.
En présence du champ électrique il faut ajouter la force électrique .
Le champ électrique, perpendiculaire aux plaques A et B, pointe vers B, le plus petit potentiel.


4/3 r gpr + 6ph r v2 = |q|E avec E = UAB/d

or 4/3 r gpr3 = 6ph r v1

d'où |q|E= 6ph r v1 + 6ph r v2 = 6ph r (v1 + v2 )

|q|UAB/d =  6ph r (v1 + v2 )

|q| =6dph r (v1+ v2 )/ UAB.
|q|=6*0,02 *3,14*1,83 10-5*1,8 10-6(486+274) 10-6
/ (8,42 103)=1,12 10-18 C.
q = --1,12 10-9 nC.









  La valeur absolue de la charge de la goutte est un multiple entier de la charge élémentaire e.
4. En déduire le nombre N de charges élémentaires sur la goutte.

N =1,12 10-18 / (1,6 10-19)= 7.
5. Calculer la valeur de la vitesse v3 ( en mm / s) de remontée de la gouttelette si on doublait la valeur de la tension UAB.

4/3 r gpr + 6ph r v3 = |q|E' avec E' = 2UAB/d.
or 4/3 r gpr3 = 6ph r v1

6ph r v1+ 6ph r v3 =|q|2UAB/d.

v3 = |q|UAB /(3dph r) -v1.
v3 =1,12 10-18*8,42 103 /(3*0,02*3,14*1,83 10-5 *1,8 10-6)-486 10-6 =1,03 10-3 m/s = 1,03 103 µm/s.



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