Concours ergothérapie Berck 2014

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Satellite de Jupiter.
La planète Jupiter est entourée de nombreux satellites parmi lesquels se trouvent Europe, Ganymède, Io et Callisto. On se place dans le référentiel jupiterocentrique supposé galiléen.
La trajectoire des chacun des satellites étudiés est considérée comme circulaire.
Le graphe ci-dessous est la représentation de l'évolution du carré de la période T des satellites de Jupiter en fonction du cube du rayon r de leur orbite. L'équation de la courbe obtenue est indiquée dans le cadre. On donne G = 6,67 10-11 m3 kg-1 s-2.
p2 ~10 ; 3,12 *6,67 ~21.
Calculer la masse M ( x 1027 kg) de Jupiter.
1,9 ; 2,5 ; 4,2 ; 6,1 ; 8,4 ; aucune réponse exacte.

3è loi de Kepler : T2 = 4p2/(GM) r3.
4p2/(GM) = 3,12 10-16 ;  M = 4p2/(3,12 10-16 G).
M ~4*10 / (3,12 10-16 *6,67 10-11) =40 / 21 1027 ~1,9 1027 kg.

Déviation des électrons par un champ lectrique.
 Un faisceau homocinétique d'électrons pénètre à la date t=0, en un point O d'un condensateur plan, avec une vitesse v0 de direction horizontale. Le point O est équidistant des deux plaques planes, parallèles et horizontales A et B du condensateur.
On applique une tension UAB entre les deux plaques. Il règne alors un champ électrostatique uniforme de valeur E entre ces deux plaques. Les électrons sortent du champ électrostatique créé par le condensateur en un point S d'abscisse xS = D. On néglige le poids de l'électron devant la force électrique.
On donne v0 = 3,0 107 m/s ; D = 10 cm ; d = 5 cm ; UAB = -9,1 102 V.
e = 1,6 10-19 C ; masse de l'électron m = 9,1 10-31 kg.
Valeur du champ électrostatique à l'intérieur d'un condensateur : E = |UAB|  / d.
On propose ci-dessous différentes expressions pour l'équation cartésienne de la trajectoire d'un électron entre les plaques du condensateur. Quelle est l'expression exacte ?

Réponse : d.




Déterminer la valeur de l'ordonée yS ( en cm) du point de sortie S du condensateur plan..
-4,5 ; -1,8 ; 0 ; 1,8 ; 4,5 ; aucune réponse exacte.
xS = 0,10 m ; yS = -1,6 10-19 *9,1 102*0,12 / (2*9,1 10-31*0,05 *9,0 1014) .
yS = -1,6 *9,1 /(2*9,1*0,05*9,0) 10-2 =-1,6 /(2*5*9) = -1,6 / 90 ~ -0,018 m = - 1,8 cm.

Sonar.
Un sonar est utilisé pour mesurer la profondeur h d'un fond marin. Un bref signal ultrasonore est émis depuis le sonar embarqué par le bateau. Le signal ultrasonore se propage verticalement dans l'eau de mer et se réfléchit sur le fond marin. Le sonar capte le signal ultrasonore au bout d'une durée Dt = 320 ms après son émission.
Célérité desultrasons dans l'eau de mer c =1,50 103 m/s.
Déterminer la profondeur h ( en m).
240 ; 320 ; 480 ; 540 ; 960 ; aucune réponse exacte.
2h = c Dt ; h = cDt / 2 =1,50 103 *0,160 =  240 m.










Pendule simple.
Un pendule simple est constitué par un solide ponctuel P de mase m, fixé à un fil inextensible de longueur L et de masse négligeable. On écarte le pendule ainsi formé d'un angle q0 de la verticale et on l'abandonne sans vitesse initiale. Une étude informatisée a permis d'obtenir le graphe ci-dessous donnant les variations de l'énergie cinétique du pendule simple en fonction du temps. On prendra pour niveau de référence de l'énergie potentielle de pesanteur Epp la position d'équilibre du solide ponctuel.
m = 200 g ; q0 = 11,5 ° ; cos 11,5 = 0,98.

Parmi les affirmations suivantes, combien y en a t-il d'exactes ?
- L'amortissement des oscillations est négligeable pendant la durée de l'acquisition informatique. Vrai.
La vitesse maximale au passage à la position d'équilibre reste constante.
- L'énergie mécanique du pendule simple a pur valeur EM = 1,6 mJ. Faux.
Au passage à la position d'équilibre, l'énergie mécanique est sous forme cinétique. Le graphe indique 1,6 10-2 J = 16 mJ.
- L'énergie cinétique maximale a pour expression Ec max = mgL(1-cosq0) = ½mv2max. Vrai.
L'énergie mécanique initiale est sous forme potentielle et vaut :
mgL(1-cosq0).
A la position d'équilibre, l'énergie mécanique est sous forme cinétique et vaut :
½mv2max.
Conservation de l'énergie mécanique :
mgL(1-cosq0) = ½mv2max.
- La vitesse maximale du solide est égale à 0,4 m/s.
Vrai.
½mv2max = 0,016  ; v2max = 0,016 *2 /0,200 = 0,16 ; vmax = 0,4 m/s.
- Le solide ponctuel atteint cette vitesse maximale à la date t = 0,6 s. Faux.
Période de l'énergie cinétique : 0,6 s.
Période des oscillations T = 1,2 s.
Date du premier passage à la position d'éuilibre : 0,25 T = 0,3 s.

Calculer la longueur L du fil ( en m).
0,3 ; 0,4 ; 0,5 ; 0,6 ; 0,7 ; aucune réponse exacte.
T = 2 p ( L/g)½ = 1,2 ;  L =gT2 /(4p2)~10*1,44 /(4*10) = 0,36 m ~0,4 m.

Lentille convergente.
Un objet AB de hauteur 1,0 cm est placé devant une lentille mince convergente de vergence C. Cet objet réel se trouve à 10 cm devant le centre optique O de cette lentille. L'objet AB, assimilable à un segment, est perpendiculaire à l'axe optique de la lentille et le point A est situé sur l'axe optique. La lentille donne de cet objet une image A'B' virtuelle, de même sens que l'objet et de 4,0 cm de hauteur.
Déterminer la vergence C ( en dioptrie) de cette lentille.
4,0 ; 5,5 ; 7,5 ; 10 ; 12 ; aucune réponse exacte.
La lentille fonctionne en loupe et le grandissement vaut 4,0 1,0 = 4,0.
Formule de conjugaison :

Relativité restreinte.
Un électron se déplace à la vitesse v par rapport au référentiel  terrestre associé à un laboratoire. On rappelle la relation de dilatation temporelle : Dtm = g Dtp avec Dtm : durée mesurée et Dtp : durée propre. g =(1-v2/c2) = 3,0
Déterminer la vitesse de l'électron, exprimée en fonction de la célérité c de la lumière dans le vide.

0,25 c ; 0,50 c ; 0,75 c ; 0,82 c ; 0,94 c ; aucune réponse exacte.
1 / 9 =
1-v2/c2 ; v2/c2 =1-1/9 =8/9 ; v / c ~0,94 c



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