Gouttelettes chargées dans un champ électrique. Concours kiné Berck 2015

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Gouttellettes chargées dans un champ électrique.

Des gouttelettes de glycérine sont produites à l'aide d'un pulvérisateur et envoyées dans une enceinte. Au fond de celle-ci se trouvent deux plaques métalliques A et B d'un condensateur plan. La plaque supérieure possède une petite ouverture  Qui peut être ouverte ou fermée à l'aide d'un dispositif électromagnétique. Les gouttelettes sont très fines : il faut un microscope pour les observer et un arc électrique pour éclairer. On négligera la poussée d'Archimède exercée par l'air sur les gouttelette. Chaque gouttelette porte un charge négative.
Première expérience : sans champ électrique uniforme.
 Le condensateur plan n'est pas relié au générateur. La gouttelette est soumise à deux forces :
son poids P
- la force de frottement f due à l'air.
On constate que la gouttelette tombe vers le bas d'un mouvement rectiligne uniforme. On mesure une vitesse de valeur v1 =486 µm/s.
Seconde expérience : avec un champ électrique uniforme.
On applique une tension UAB =8,42 103 V entre les plaques A et B.
En plus des forces précédentes, la gouttelette est soumise à une force électrique F. On constate que la gouttelette remonte d'un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse v2 = 274 µm/s.
Données : valeur de f : 6 p r h v avec h =1,83 10-5 kg m-1 s-1 viscosité de l'air, r rayon de la gouttelette, v : vitesse de la gouttelette.
Distance des plaques d = 2,00 cm ; masse volumique de la glycérine r =1,26 g cm-3.
Déterminer le rayon de la gouttelette.
Dans l'espérience 1, le poids et la force de frottement sont opposés ; ces forces ont la même valeur.
mg =
6 p r h v1.
m = 4/3 pr3 r.
4/3 pr2 r g= 6 p h v1.
2/3 r2 r g=  h v1.
r = 3(
h v1/(2g r))½ =3(1,83 10-5 *486 10-6 /(2*9,81*1,26 103)½ .
r=1,7994 10-6 ~1,80 10-6 m ~1,80 µm.

En déduire la masse de la gouttelette.
m =
m = 4/3 pr3 r = 4/3*3,14*(1,80 10-6)3*1260 =3,078 10-14 ~3,08 10-14 kg.





Calculer la charge q de la gouttelette.
UAB est positive ; le champ électrique pointe vers le plus petit potentiel, celui de B.
 q est négative ; la force électrique est colinéaire au champ mais de sens contraire.
Dans l'expérience 2, le poids et
la force de frottement sont opposés à la force électrique F = qE.
mg + 6 p r h v2 =|q|E.
E = UAB / d.
mg +6 p r h v2 =|q| UAB / d.
|q| =(
mg +6 p r h v2 )d / UAB.
|q| = (3,08 10-14*9,81+6*3,14*1,8 10-6*1,83 10-5*274 10-6) *0,020 / (8,42 103).
|q |=1,12 10-18 C.
q = -
1,12 10-18 C.
La valeur absolue de la charge q est un multiple entier de la charge élémentaire e.
En déduire le nombre N de charge élémentaires sur la gouttelette.
N =
|q |/e = 1,12 10-18 / (1,60 10-19)=7.

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Calculer la valeur de la vitesse v3 ( en mm /s) de remontée de la gouttelette si on doublait la valeur de la tension UAB.
mg + 6 p r h v3 =|q|E.
E = UAB / d.
-mg+|q|UAB / d = 6 p r h v3.
v3=(-mg+|q|UAB / d ) /(6 p r h)=(-3,08 10-14*9,81+1,12 10-18 *2*8,42 103 /0,02) / (6*3,14*1,8 10-6*1,83 10-5)
v3 ~1,03 10-3 m/s =1,03  mm/s.

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