Réflexion ultrasonore. Diffraction de la lumière. Concours Audioprothèsiste Nancy 2014

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Pour mettre en évidence le phénomène de réflexion des ultrasons, utilisé en imagerie échographique et en technique sonar, des élèves ont conçu un dispositif dans le cadre de
travaux personnels encadrés (TPE). Un émetteur d’ultrasons E et un récepteur R sont placés côte à côte dans une cuve parallélépipédique de longueur D, remplie d’eau.

Le positionnement du récepteur ne lui permet de capter que les ondes se propageant de la paroi I vers la paroi II (c’est-à-dire de gauche à droite sur le croquis). L’émetteur est réglé pour produire une onde de brève durée (ou signal) se propageant vers la paroi I située à la distance d. Un oscilloscope permet de visualiser le signal émis par E et de constater que trois signaux (notés 1, 2 et 3) sont reçus par R.

La durée séparant l’émission par E de la réception par R du signal 1 est Dt1=0,56 ms. La même
durée
Dt2=1,92 ms s’écoule entre les réceptions des signaux 1 et 2 que celle des signaux 2 et 3.
Donner deux arguments permettant d’affirmer que le signal 2 s’est propagé sur une plus longue distance que le signal 1 avant d’être capté par R.
A célérité constante, la durée est proportionnelle à la distance parcourue.
Le signal 2 se réfléchit sur la paroi 1, puis sur la paroi 2, puis sur la paroi 1 alors que le signal 1 se réfléchit uniquement sur la paroi 1.
Décrire le trajet du signal 1 en complétant ce croquis où figure en pointillés la ligne de positionnement de E et R. Faire de même pour le signal 2.

Quelle est la durée de ces trajets ?
La durée du trajet 1 est  0,56 ms, celle du trajet 2 est 1,92 +0,56 =2,48 ms.
La célérité de l’onde dans l’eau est v= 1,5 km.s. Déterminer les longueurs d et D en expliquant la démarche à l’aide du schéma précédent.
d = v
Dt1=1,5 103 *0,56 10-3 = 0,84 m.
d+2D= v Dt2=1,5 103 *2,48 10-3 =3,72 m ; D = (3,72-0,84) / 2 = 1,44 m.
Il s’écoule la même durée de 1,92 ms entre les réceptions successives des signaux 1 et
2 qu’entre celles des signaux 2 et 3. En déduire le trajet du signal 3 dans la cuve.
Le signal 3 subit 5 réflexions sur : paroi1, paroi 2, paroi 1, paroi 2, paroi 1 et parcourt la distance d + 4D.
 Quelles sont les distances d1, d2 et d3 parcourues respectivement par les signaux 1, 2 et 3 dans la cuve à eau ?
d1 = 0,84 m ; d2 = 3,72 m ; d3 = 6,6 m.




Diffraction de la lumière.
La production de certains catalyseurs nécessite de déposer un métal noble (Pd, Pt, Au) sur un support inerte comme de la silice (SiO2). La silice commerciale se présente sous forme de petits grains blancs de tailles différentes : il est nécessaire de trier ces grains à l’aide de tamis pour fabriquer des catalyseurs tous identiques. L’objectif de l’exercice est de vérifier la taille des mailles d’un tamis en effectuant une expérience de diffraction par un faisceau laser.
Définir la notion d’onde.
Une onde est la propagation d'une perturbation, avec transport d'énergie, sans transport de matière.
On différencie deux types d’onde selon la direction de la propagation et celle de la perturbation. Nommer chaque type et donner un exemple pour chacun.
On transversale sur une corde tendue, sur une nappe d'eau ; onde sonore longitudinale .
 Quelle est la différence entre des ondes ultrasonores et l’onde produite par un laser ?
Une onde ultrasonore est une onde mécanique ; la lumière laser est une onde électromagnétique.

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Un faisceau laser monochromatique, de longueur d’onde dans le vide l0 = 532 nm se propageant dans l’air, est dirigé vers un tamis de laboratoire (sorte de grille) à maille carrée de côté a. On observe sur un écran  une figure de diffraction. La tache centrale est un carré de côté L = 2,66 cm.
Quel caractère de la lumière l’apparition d’une figure de diffraction met-elle en évidence ?
Le caractère ondulatoire de la lumière est mis en évidence.
Dans quelle condition ce phénomène est-il observable ?
Les dimensions du tamis et la longueur d'onde de la lumière sont du même ordre de grandeur.
Une onde lumineuse est caractérisée par une périodicité spatiale et une périodicité temporelle. Nommer ces périodicités et préciser leur unité.
La longueur d'onde ou périodicité spatiale est exprimée en mètre.  La période, périodicité temporelle est exprimée en seconde.
7. Rappeler la relation qui lie la longueur d’onde dans le vide
l0, la célérité de la lumière c dans le vide et la période T0. Exprimer puis calculer la valeur de la fréquence n0 correspondante.
l0 = c T0 = c / n0 ; n0 =  c / l0 =3,00 108 / (532 10-9)= 5,64 1014 Hz.
Calculer l’énergie associée à un photon de ce laser.
E = h
n0 = 6,63 10-34 *5,64 1014 =3,74 10-19 J.
Quel autre caractère de l’onde lumineuse est ici mis en avant ?
L'aspect corpusculaire de l'onde est mis en avant.
On considèrera par la suite que les longueurs d’onde dans l’air et dans le vide sont identiques. Quelle propriété de l’air, vis-à-vis de la lumière, permet de faire cette approximation ? Citer un milieu qui n’a pas cette propriété.

L'air est un milieu non dispersif pour la lumière
. Un verre disperse une lumière polychromatique.
Le laser est placé à une distance d = 40 cm du tamis et la distance entre le tamis et l’écran vaut D = 2,0 m.

Un tamis à maille carrée possède des propriétés diffractantes identiques à celles observées lors de la superposition de deux fentes allongées de même largeur et disposées perpendiculairement l’une par rapport à l’autre.
Montrer que l’écart angulaire noté θ sur le schéma peut s’écrire θ = L/(2.D). On se place dans l’approximation des petits angles et, dans ce cas, tan θθ (rad).
tan q = ½L / D ~
; q=L / (2D).
Rappeler la relation qui lie l’écart angulaire
q à la longueur d’onde l et au côté a de la maille.
q= l / a.
 Exprimer puis calculer la dimension a d’une maille du tamis.
L / (2D) = l / a ; a = 2 l D / L =2*532 10-9 *2,0 / (2,66 10-2)=8,0 10-5 m.

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