Transfert d'énergie. Concours GEIPI 2015

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Supposons que pour planter des clous, on utilise un marteau de masse M, chutant librement
d’une hauteur H, sans vitesse initiale (position A). Les forces de frottements sont négligées durant
la phase de chute libre. Lorsque le marteau rencontre le clou (position B), il reste en contact avec
celui-ci jusqu’à la fin du mouvement (position C). Le bois s’oppose au mouvement par une force
d’amplitude constante, F, dont la direction est celle du mouvement mais s’opposant à la vitesse.
Le clou a une longueur l, et une masse m négligeable par rapport à la masse M du marteau, la
planche ne bouge pas.

Données :
Intensité de pesanteur g = 9,80 N kg-1 ; longueur du clou : l = 4 cm ; masse du marteau : M = 300 g.
Lors d'un premier essai, on lâche le marteau d'une hauteur de H = 50 cm et le clou s"enfonce
d'une profondeur l'= 1,0 cm.
Exprimer la variation d’énergie potentielle de pesanteur DEppAB du marteau lors de son
mouvement entre les positions A et B. Calculer 
DEppAB.
DEppAB = 0-MgH = 0- 0,300 *9,80 *0,50 = -1,47 J.
Exprimer la variation d’énergie cinétique DEcAB du marteau lors de son mouvement entre les positions A et B en fonction de la vitesse VB du marteau en B.
DEcAB =½MV2B -0.
L’énergie mécanique du marteau est la somme de son énergie potentielle de pesanteur
et son énergie cinétique. Pourquoi la variation de l'énergie mécanique est-elle nulle entre A et B ?
Les frottements sont nuls ; le poids du marteau est une foce conservative.
 En déduire la valeur de 
DEcAB.
Energie mécanique en A :
DEcAB = EppA ;  énergie mécanique en B : EcAB.
Conservation de l'énergie mécanique :
DEcAB = - DEppAB= 1,47 J.
Quelle est la vitesse VB du marteau lorsqu’il rencontre le clou en B ?
VB = (2*1,47 / 0,300) ½=3,13 m/s.
Exprimer puis calculer la variation d'énergie mécanique DEMBC lorsque le marteau enfonce le clou dans la planche entre B et C. Que devient l’énergie mécanique du système {marteau + clou} ?

Energie mécanique en B : 1,47 J ;
 énergie mécanique du système en C : -Mgl' = -0,300*9,80*0,010 = -2,94 10-2 J.
Variation de l'énergie mécanique :
-Mgl' - 1,47= -1,5 J.
L'énergie mécanique est convertie en chaleur
Ecrire le travail de la force F durant la phase de pénétration du clou dans la planche
entre les positions B et C.  En déduire l'expression de la force F. Calculer F.
L'énergie mécanique du système diminue du travail des frottements.
-1,5 = -F l' ; F = 1,5 / 0,01 = 150 N.
 Représenter les forces mises en jeux. Comparer leur intensité.
Mg = 0,300*9,80 = 2,94 N. F >> Mg.





De quelle hauteur H' doit partir le marteau, sans élan, pour enfoncer un clou de 4 cm en une seule fois (position D).
Le marteau doit chuter d'une hauteur 4 fois plus grande soit 2 m.
 Le clou a une masse de 8 g d'acier de capacité calorifique cacier= 440 J kg-1 K-1. Si le clou accumule toute l’énergie thermique dissipée, quelle est la variation de température du
clou lorsqu'il est planté de 4 cm.
Variation d'énergie mécanique :
-4Mgl' -4MgH = - 4*1,50 = -6,00 J.
Energie thermique : m cacier Dq ;
Conservation de l'énergie : -6,00 +
m cacier Dq  = 0 ;
  Dq  =6,00 / (8 10-3 *440)~ 1,7°C.

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