QCM : onde, interférences, chocs, Doppler. Concours Puissance 11. 2015

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1. Ondes progressives à la surface de l'eau.
SM = 15 mm ; fréquence du vibreur S : f = 40 Hz.

a) A l'instant t, la particule placée en M est en train de monter verticalement. Faux.
A t +Dt, la particule M desend.
b) Les points S et M sont en opposition de phase. Vrai.
SM est égal à un nombre impair de demi-longueur d'onde.
c) La longueur d'onde est égale à 5 mm. Faux.
SM = 2,5 l
l = 15 / 2,5 = 6 mm.
d)  La célérité de l'onde est 0,24 m/s.
Vrai.
v = l f = 0,006 *40 =0,24 m/s.

2. Niveau sonore.
Lors d'un feu d'artifice, une fusée produit une onde sonore. En un point B situé à 5,0 m de la source, l'intensité sonore est I = 1,0 10-3 W m-2.
 a) L'intensité I est liée au niveau sonore L par : I = I0 10 0,1 L. Vrai.
b) Le niveau sonore est de 90 dB à 5 m de la source.
Vrai.
L = 10 log (10-3 / 10-12) =10 log 109 =90 dB.
c)  La fusée délivre une puissance P = 3,1 W. Faux.
P = 4 pR2I =4*3,14*52*10-3=0,31 W.
d) L'intensité sonore est divisée par 10 si on s'éloigne de 45 m du point B. Faux.
I = P /(
4 pR2) =0,314 /(4*3,14*502)=1,0 10-5 W m-2.

3. Spectre d'une note.

a) Le son est qualifié de complexe. Vrai.
b) La période du signal est 2,5 ms. Faux. T = 5 ms.
c) La hauteur de ce signal est de 400 Hz. Faux.
f = 1 / 0,005 = 200 Hz.
d) L'évolution temprelle de la tension est donnée par :
u(t) = 0,25 cos (2pft) +1,0 cos(4pft)+0,5 cos (8pft) où f est la fréquence du fondamental. Faux.
u(t) = 0,25 cos (2pft) +1,0 cos(4pft)+0,75 cos (8pft)

4. Interférences.
Une bulle de savon laisse apparaître des irisations. Une bulle de savon est constituée d'un film d'eau emprisonnant de l'air.  Quand la lumière traverse ce film, il se produit un phénomène d'interférences entre la lumière réfléchie sur la face supérieure et celle réfléchie sur la face inférieure. Pour une longueur d'onde l et un angle de  réfraction r donnés, la différence de marche entre ces deux ondes, notée d, dépend de l'épaisseur e et de l'indice moyen de réfraction n du film d'eau savonneuse : d = 2n e cos r +½l.

Indice moyen de l'eau savoneuse n = 1,35 ; lrouge = 640 nm.
1,35 cos 42 ~1,0. 
a) L'onde réfléchie sur la face inférieure et celle réfléchie sur la face supérieure sont synchrones et toujours en phase. Faux.
Ces deux ondes présentent un déphasage constant au cours du temps.
Pour un ordre d'interférences k = 1.
b) L'épaisseur minimale du film pour obtenir des interférences destructives est donné par la relation e = l /(4n cos r).  Faux.
La différence de marche est égale à un nombre impair de demi longueur d'onde.
d = 2n e cos r +½l = ½l (2k+1) ; 2n e cos r = l ;  e = l /(2n cos r).
 c)  Pour r = 42°, l'épaisseur minimale du film pour que la bulle paraisse rouge est e = 160 nm. Vrai.
Les interférences sont constructives pour le rouge :d = 2n e cos r +½l = k ll ;
  e = l /(4n cos r) =640 /(4*1,35*cos42) = 160 nm.
d) Avec un film d'épaisseur e = 160 nm et un rayon incident vert, l'intensité réfléchie est maximum pour un angle de réfraction inférieur à 42°. Faux.
La longueur d'onde du vert et inférieure à celle du rouge et les interférences doivent être constructives pour le vert. La fonction cosinus est décroissante entre 0 et 90°.
e = l /(4n cos r)  ; e et n sont fixés, si la longueur d'onde diminue alors cos r doit décroître. L'angle r doit être supérieur à 42 °.





5. Résolution d'un rélescope.
Au lieu de voir des étoiles ponctuelles à travers un télescope, on voit des taches. La diffraction brouille les images astronomiques. Une étoile double est un couple de deux étoiles. Elles peuvent être liées gravitationnellement. Elles tournent alors l'une autour de l'autre et sont donc proches physiquement. On appelle résolution d'un télescope l'angle limite a entre les lignes de visée de deux étoiles ponctuelles pour lequel on peut distinguer les deux étoiles.

On considère qu'il n'y a plus qu'une tache lorsque le centre de la tache image de la seconde étoile est sur la première extinction de la figure correspondante à la première étoile.

Le schéma ci-dessous rappelle le principe de diffraction de la lumière par un trou circulaire de diamètre a. L'écart angulaire q, (en radian) sous lequel on voit le rayon r de la tache de diffraction est q = 1,22 l / a avec l la longueur d'onde de la lumière émise par la source lumineuse et D la distance entre le trou et l'écran d'observation.


a) En lumière blanche, on observe une tache irisée dont le pourtour est rouge. Vrai.
La longueur d'onde du rouge est supérieure à celle du bleu. L'écart angulaire du rouge est plus grand que celui du bleu.
b) Les deux étoiles sont indiscernables lorsque l'écart angulaire entre les centres de leurs taches est inférieur à 1,22 l /a.
Vrai.
c) Plus le diamètre du télescope est petit, plus sa résolution est bonne. ( Faux).
d) En remplaçant un filtre sélectif bleu à 400 nm par un filtre sélectif rouge à 600 nm devant l'objectif du télescope, le rayon r d'une tache centrale est théoriquement multipliée par 1,5.
Vrai.

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Choc élastique au billard.

Les deux boules ont la même masse m = 1,2 102 g et la boule A est déviée d'un angle ß = 60°.
Avant le choc, la boule A a une vitesse v0 = 100 cm / s et la boule B est immobile.
a) Avant l'impact, la quantité de mouvement du système { A +B } a pour valeur p0 = 0,12 kg m s-1. Vrai.
p0 = mv0 = 0,12 *1 =
0,12 kg m s-1.
b) p0 = pA + pB. Faux.

c) vB = 86 cm s-1. Vrai.
vB = pB / m = 0,10 / 0,12 ~0,87 m s-1.
d) L'énergie cinétique du système se conserve et vaut 0,60 J. Faux.
Energie cinétique initiale : ½mv02 =0,5*0,12*12 =0,060 J.

Refroidissement d'atomes par laser.Effet Doppler.
On considère un jet d'atomes de sosium ( masse m ) sortant d'un four à la vitesse moyenne v0 = 3,00 103 m/s. Ce jet est éclairé par un faisceau laser de telle sorte que les atomes, dans leur état fondamental, puissent absorber les photons du faisceau. Les photons ont même direction et sens opposé au jet. L'atome subit dans un premier temps un choc, puis absorbe l'énergie du photon en passant dans un état excité, puis revient directement au niveau fondamental, quasi-instantanément, selon une émission spontanée. Le cycle choc-absorption-émission a une durée  moyenne de 10-8 s. et est suivi immédiatement d'un nouveau cycle. A la fin du cycle, la vitesse de l'atome est modifiée.
La diminution moyenne de vitesse pour un atome s'écrit |Dv| ~h /(ml), avec l longueur d'onde du laser.
La relation qui relie la fréquence nr, perçue par un récepteur de vitesse v0, à la fréquence n émise par une source fixe, s'écrit : nr ~ n c / (c-v0) lorsque le récepteur se rapproche de la source.
nr ~ n c / (c+v0) lorsque le récepteur s'éloigne de la source.
m =3,82 10-26 kg. Energie du photon E = 3,38 10-19 J.
a) Pour un atome de sodium sortant du four, le décalage Doppler est de 5,1 GHz vers le bleu. Vrai.
Les photons ont même direction et sens opposé au jet : les atomes se rapprochent des photons :  nr > n , décalage vers les plus petites longueur d'onde.
n = E / h = 
3,38 10-19 /(6,63 10-34) = 3,38 / 6,63 1015 ~0,51 1015 Hz.
 nr ~ n c / (c-v0) ; nr / n ~ c / (c-v0)  ; nr / n -1~ c / (c-v0) -1 = v0 / (c-v0)  = 3 103 / (3 108-3 103) = 1,0 10-5.
nr - n ~1,0 10-5 n ~0,51 1010 Hz ~5,1 GHz.
b) Au fur et à mesure que l'atome ralentit, le décalage Doppler augmente. Faux.
Si v0 diminue alors
nr se rapproche de n.
c) Les photons réémis par l'atome sont en tous points identiques aux photons incidents. Faux.
L'émission est spontanée.
d) L'atome de sodium s'arrête au bout d'une milliseconde.
Vrai.
l = c / n = 3,00 108 / 5,1 1014 =5,88 10-7 m.
A chaque cycle la vitesse diminue de |Dv| ~h /(ml) =6,63 10-34/(3,82 10-26 *5,88 10-7 )=2,95 10-2 ~0,03 m/s.
Nombre de cycle avant arrêt de l'atome :  3,0 103 / 0,03 ~ 105.
Durée : 10-8 * 105 = 10-3 s = 1 ms.



  

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