Automobile : consommation, freinage, énergie cinétique, choc frontal. Concours général Stl 2012


Consommation d'un véhicule.
On considère un véhicule de masse  totale M = 1300 kg ayant un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse v0 = 90 km/h. On suppose que l'ensemble des frottements aérodynamiques et la résistance au roulement sont modèlisables par une force FR de sens opposé au déplacement, d'intensité constante 900 N. Le moteur exerce une force motrice FM que l'on supposera d'intensité constante.
Dresser l'inventaire des forces extérieures exercées sur le véhicule et les représenter sans souçi d'échelle.
Poids ( verticale vers le bas, valeur Mg) ; action normale au plan ; force de frottement FR et force motrice FM.

Déterminer a.
tan a = 5 / 100 = 0,05 ; a =2,86 ~2,9 °.
Calculer la valeur de FM.
La somme vectorielle des forces appliquées à la voiture est nulle. Sur un axe parallèle au plan orienté vers le haut :
-Mg sin a -FR +FM =0 ;
FM =Mg sin a +FR + 1300*9,81 sin 2,86 +900 =1,537 103 ~1,54 103 N.
Calculer le travail WM de cette force pour un trajet durant 1 h.
Distance parcourue en 1 h : d=90 km =9,0 104 m. WM = FM d = 1,537 103 *9,0 104 =1,38 108 ~1,4 108 J.
Calculer l'énergie thermique Q nécessaire. Le rendement du moteur thermique est de 30 %.
Q = WM / 0,30 = 1,38 108 /0,30 =4,6 108 J = 460 MJ.
Calculer la consommation en L h-1 du véhicule sur route pentue.
Pouvoir calorifique du gazol : 35 MJ L-1.
460/35 ~13 L h-1.
Même question sur route horizontale. Le travail du poids est nul et FM = FR = 900 N.
W'M = 900*9 104 = 8,1 107 J = 81 MJ. Q = 81/0,3 ~270 MJ ; 270/35 =7,7 L h-1.
 




Freinage du véhicule.
La distance d'arrêt est la distance totale parcourue pendant le temps de réaction du conducteur et le freinage du véhicule jusqu'à l'arrêt complet. Le temps de réaction du conducteur est tR ~ 1 s. Pendant ce temps le véhicule parcourt la distance dR. Le temps de freinage est noté tF ; la distance parcourue pendant ce temps est notée dF.
La distance d'arrêt est dA = dF + dR.
On considère un véhicule de masse M = 1300 kg se déplaçant sur route horizontale à la vitesse initiale v0=90 km/h.
  Exprimer et calculer dR.
Pendant le temps de réaction le mouvement est uniforme à la vitesse v = 90 / 3,6 =25 m/s.
dR = v0 tR = 25*1 = 25 m.
Durant le freinage le mouvement du véhicule est rectiligne uniformément varié. On désigne par a la valeur absolue de l'accélération.
  Donner l'expression de la vitesse v du véhicule durant la phase de freinage.
La vitesse est une primitive de l'accélération et la vitesse initiale est v0 : v = at+v0.
Donner l'expression de dF.
La distance est une primitive de la vitesse. dF = ½at2 + v0t + constante.
La constante est déterminer par la position à la date t=0. Cette constante  est choisie égale à zéro.
Montrer que dF = v02/(2a).
v = 0 = atR +v0 ; tR = -v0/a ;
dF = ½a(-v0/a)2 + v0(-v0/a) = -½v02/a. ( a est négatif, la vitesse diminue )
Dresser l'inventaire des forces exercées sur la voiture pendant le freinage et les représenter.
Le poids ( verticale, vers le bas, valeur Mg), l'action normale du support et la froce de freinage FR. La force motrice est nulle, le conducteur cesse d'accélérer.

Donner l'expression de FR pendant le freinage.
La seconde loi de Newton conduit à FR = M|a|.
Le coefficient d'adhérence f des pneus sur la route est donné par : f = FR/P.
Exprimer f en fonction de a et g. f =
M|a| / (Mg) = |a|/g.
Montrer que dF = v02/(2fg).
dF = ½ v02/|a| =½
v02/(gf).
Donner l'expression de dA et compléter le tableau.
dA = dR +dF = v0+
½v02/(gf).
vitesse ( km/h)
vitesse (m/s)
dR sur sol sec (f = 0,8)
dR sur sol humide (f = 0,4)
50
50/3,6 ~14
~27
39
90
25
64,8
104,6
130
~36
119
201

.

.


On peut montrer que la distance de freinage dans le cas d'une route pentue est : dF=v02 /(2g(f+p) où p est la déclivitée de la pente ( valeur algébrique).
Par analyse dimensionnelle, déterminer l'unité de p.
"p" étant ajouté à "f", "p" a la même dimension que "f".
Or "f" est le rapport de deux forces ; "f" est sans dimension. Par suite "p" est sans dimension.
Dans le cas d'un véhicule descendant une pente, quel est le signe de la valeur algébrique  de la déclivité p ?
La vitesse croît en descente ; la distance d'arrêt va augmenter
"p" figure au dénominateur ; ce dernier doit diminuer ; "p" sera négatif.
Influence de la valeur de l'énergie cinétique sur le freinage.
On considèrera le cas d’un véhicule de masse totale M = 1 300 kg se déplaçant sur route horizontale. Voyant un obstacle, le conducteur freine et la vitesse du véhicule passe de v0 au point O à la valeur
vA= 0 km/h au point A ( situé avant l'obstacle).
Rappeler l’expression de l’énergie cinétique E du véhicule en fonction de sa vitesse v et de sa masse totale M.
Ec = ½Mv2 dans le cas de la translation.
Calculer la variation DEc d’énergie cinétique entre les points O et A dans deux cas :
v01 = 150 km/h = 150/3,6 m/s = 41,67 m/s ;
DEc =0-0,5 *1300 *41,672 = -1,13 106 J = -1,13 MJ.
v02 = 130 km/h = 130/3,6 m/s = 36,11 m/s ; DEc =0-0,5 *1300 *36,112 = -8,48 105 J = -0,848 MJ.
Sous quelle forme d’énergie est transformée l’énergie cinétique lors de la phase de freinage ?
L'énergie cinétique est convertie en énergie thermique.
On suppose que 70 % de cette variation  d’énergie cinétique contribue à l’élévation de la température des freins.
Calculer l’énergie échangée sous forme thermique Q dans les deux cas précédents.
Energie reçue par les freins : Q1 = 0,70 *1,13 =0,79 MJ ; Q2 = 0,7 *0,848 =0,59 MJ.
La masse totale des disques de frein est mD = 9 kg, la capacité thermique du matériau constituant les disques vaut cD = 460 J.kg–1.K–1 et la température des disques avant freinage est T0 = 35 °C.
Calculer la température TD des disques à la fin de la phase de freinage dans les deux cas précédents.
Q = mD cD(TD-T0) ;
TD = T0 +Q /( mD cD) ; TD 1=35 +7,9 105 /(9*460)=226 °C ; TD 2=35 +5,9 105 /(9*460)=178 °C.
On suppose que, les pneus, proches des disques de frein, acquièrent une température proche de TD peu de temps après la fin de la phase de freinage.
Illustration du phénomène d’éclatement ou d’explosion d’un pneu en 4 étapes :
- Échauffement de l'air dans le pneu qui se dilate et provoque une augmentation de la pression.
- Lorsqu’il est chauffé autour de 185 °C le caoutchouc commence à se dégrader, produisant des gaz et des matières inflammables, ce qui augmente encore la pression dans le pneu.
- Si l’apport de chaleur continue, l'accumulation de gaz et de matières inflammables due à la dégradation du caoutchouc continue.
- Lorsque la concentration critique des gaz et des matières inflammables est atteinte en présence d'oxygène à la température et pression d'auto allumage, il y a explosion.
Conclure sur les différences de risques encourus lors d’un freinage d’urgence à 150 km/h et à 130 km/h.
Lors d'un freinage d'urgence à 150 km/h, les pneus risquent d'éclater.






Étude d’un choc frontal :
On considèrera le cas d’un véhicule de masse totale M = 1 300 kg se déplaçant sur route horizontale. Voyant un obstacle, le conducteur freine mais n’arrive pas à éviter le choc. Lorsqu’il percute l’obstacle, la
vitesse du véhicule au point B vaut vB = 50 km/h.
La diminution de longueur de l’avant du véhicule par déformation des éléments mécaniques est de 0,60 m (à l’arrêt total).
On suppose que la force de déformation Fd exercée par l’obstacle est constante. On considérera que cette force sera la seule à prendre en compte durant le choc.
On désigne par aC la valeur absolue de la décélération supposée constante pendant le choc.

En cas de choc frontal, l’énergie cinétique d’un véhicule est dissipée par le travail de déformation de sa partie avant.
Exprimer et calculer l’intensité Fd de la force de déformation.
Variation d'énergie cinétique : 50 km/h = 50 /3,6 = 13,89 m/s. DEc =0-½MvB2 = 0,5*1300*13,892 = -1,25 105 J.
Travail de la force FD : W = -FD d ; théorème de l'énergie cinétique :
DEc = -FD d ; FD = 1,25 105 /0,60 =2,09 105 ~2,1 105 N.
En utilisant la relation fondamentale de la dynamique, en déduire la valeur de la décélération aC.
aC =-FD/M =-2,09 105 /1300 =-1,61 102 m s-2.
Le prétensionneur de ceintures de sécurité est un dispositif de sécurité qui s’active en cas de choc pour réduire le jeu entre la ceinture et coupler le conducteur au véhicule. Il se déclenche si la vitesse du véhicule
est supérieure à 24 km/h lors d’un choc frontal et si la décélération est supérieure à 2,5 g.
En prenant pour l’accélération de la pesanteur g, la valeur g = 9,81 m.s-2, déterminer si le prétensionneur se déclenche lors du choc.
|aC|/g =1,61 102 /9,81 ~16,4. Le prétentionneur se déclenche.
Existe-t-il d’autres dispositifs de sécurité passive permettant d’éviter au conducteur des lésions trop graves ? Préciser pour chacun de ces dispositifs leur intérêt.
Les airbags diminuent les dommages dus aux chocs entre les passagers.
Le pare-brise et les vitres évitent les projections à l'intérieur du véhicule.

L'appuie-tête évite le "coup de lapin".
Les barres de protection latérales dans les portières évitent trop de déformation au véhicule.




  

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