Fonctionnement d'un TASER. Concours général Stl 2013


Le TASER, acronyme de Thomas A. Swift’s Electric Rifle, est une arme de poing permettant d’infliger une décharge électrique, de très faible intensité, à u n individu. La durée d’une décharge ne doit pas excéder cinq secondes.
Le TASER utilise une cartouche d’air comprimé pour propulser deux électrodes à crochets qui se fixent dans les vêtements
de l’individu à une portée d’environ 5 mètres. Le système nerveux de la victime ferme le circuit entre les deux électrodes qui restent reliées au pistolet par deux fins fils électriques. Traversé alors par une intensité de quelques milliampères, le système nerveux entre en contradiction avec les informations envoyées par le cerveau et l’ensemble des muscles de la cible se contracte. L’individu est alors immobilisé. Le système reste efficace même à travers plusieurs couches de vêtements et fait perdre tout contrôle musculaire à la victime.
Le système est alimenté par une batterie qui, grâce à un circuit comprenant un condensateur et une bobine, permet de générer
une impulsion de 50 000 Volts. Tension maximale à vide d’une impulsion : E = 50 000 volts.
Intensité du courant circulant dans les fils fins : I = 2,0 mA. Durée d’une impulsion : 100 μs.
Nombre d’impulsions par seconde : 10. Durée de vie du TASER : 20 000 utilisations.
Energie transmise au corps humain pendant la durée d’une impulsion : 7,6×10-2 mJ.
Le TASER est alimenté par quatre accumulateurs Ni-MH (nickelhydrure métallique). Les accumulateurs Ni-MH utilisent de l'hydrure métallique MH (composé permettant de stocker de l'hydrogène) et de l'oxyhydroxyde de nickel comme électrodes.
Au cours des charges et des décharges d’une cellule d’accumulateur, différentes réactions d’oxydoréduction sont mises
en jeu. Dans le cas d’une cellule Ni-MH, les couples mis en jeu dans la réaction sont :
 NiO
2 H / Ni (OH)2 et M / MH
On lit sur chacune des piles cylindriques les caractéristiques suivantes :
capacité 1500 mAh ; énergie maximum volumique 470 Wh.dm-3 ; longueur 44,5 mm ; diamètre 10,5 mm ; masse 20 g.
Test de l’alimentation du TASER utilisé.
Pour vérifier le bon fonctionnement du TASER, l’équipe d’investigation teste alors l’alimentation du TASER : elle place en série les quatre piles Ni-MH et mesure à l’aide d’un voltmètre la tension à vide E de cet ensemble.
Pour une meilleure précision, elle réalise 7 mesures dont les résultats sont les suivants :
Mesure 1 2 3 4 5 6 7
E(V) 4,782 4,723 4,757 4,698 4,681 4,739 4,720
Un premier travail consiste à vérifier l’alimentation du TASER utilisé lors de l’incident.
Déterminer la valeur moyenne de la tension à vide Em délivrée par l’association des quatre piles en arrondissant le résultat à quatre chiffres significatifs.
Em =(4,782 + 4,723 + 4,757 + 4,698 + 4,681 +4,739 + 4,720)/7 =4,729 V.
Déterminer l’incertitude-type u(E) de la série de mesures effectuées.
u(E) =2 s(E) /N½ avec s = 0,03434 ;
u(E) =2*0,03434/7½=0,026 V.
Présenter le résultat de la mesure de la tension à vide moyenne Em sous une forme utilisant un seul chiffre significatif pour l’incertitude.
Em = 4,729 ±0,03 V.

 




Quelle est la valeur de l’énergie maximale que peut fournir une pile Ni-MH ? En déduire la valeur de l’énergie maximale Wmax que peut fournir l’association en série des quatre piles.
Volume de la pile cylindrique V = pd2/4 L = 3,14*(10,5 10-3)2/4*44,5 10-3 =3,853 10-6 m3 =
3,853 10-3 dm3 ;
Energie maximale fournie par une pile : 470*
3,853 10-3 =1,81 Wh.
Soit pour 4 piles en série : Wmax= 4*1,81 =7,244 ~7,24 Wh ou 7,244*3600 =2,61 104 J.
Déterminer la valeur, exprimée dans l’unité du système international, de la capacité électrique Q délivrée par une seule pile Ni-MH ?
Q = 1500 mAh =1,5 Ah = 1,5*3600 C = 5,4 103 coulombs.
En déduire, à l’aide de la valeur moyenne de la tension à vide Em la valeur de l’énergie totale W que peut fournir le bloc de quatre piles. Cette valeur est-elle compatible avec celle prévue par le constructeur ?
W=Q Em =5,4 103*4,729 =2,55 104 J.
Ecart relatif ( 2,61-2,55) / 2,61 =0,023 ( 2,3 %). Les deux valeurs sont compatibles.
Le constructeur indique une durée de vie du TASER limitée à 20000 utilisations.
L’agent ayant utilisé son TASER contre la victime précise qu’il s’agissait de sa première utilisation. Calculer, à partir de la valeur de W, la valeur de l’énergieW1 fournie par les quatre piles au circuit d’amplification lors d’une utilisation (on pourra supposer que le TASER délivre la même énergie lors de chaque utilisation).
W1 =W/20000=
2,55 104 /20000=1,275 ~1,3 J
 En déduire le rendement électrique du TASER. Que peut-on en penser ?
Energie transmise au corps humain durant une impulsion fois fréquence des impulsions fois durée maximale de la décharge divisée par W1 =7,6 10-5*10*5 / 1,3 = 2,9 10-3. Ce rendement est très faible.

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A l’aide du schéma  ci-dessus et des indications données, écrire les équations aux électrodes lors de la charge, en tenant compte du caractère basique de l’électrolyte. Donner la nature de la réaction électrochimique ayant lieu sur chaque électrode.
Oxydation à l'anode positive : Ni(OH)2 + HO-= NiOOH +H2O+e-.
Réduction à la cathode négative : M +H2O+
e- =MH + HO-.
Etablir l’équation globale de fonctionnement lors de la charge.
Ni(OH)2 + M = NiOOH +MH.
Préciser la conversion d’énergie mise en jeu lors de la charge.
De l'énergie électrique est convertie en énergie chimique.
Déterminer la valeur de la capacité électrique accumulée par une pile au bout des vingt minutes de charge avec un courant d’intensité 4,5 A. Vérifier alors que la capacité de la pile n’excède pas celle indiquée ci-dessus.
Q = I t = 4,5*20*60 =5,4 103 J ou 5,4 103 /3600 =1,5 Wh. Cette valeur est inférieure à l'énergie maximale fournie par une pile ( 1,8 Wh).
Lors de la décharge du TASER, les crochets s’accrochent dans un premier temps aux vêtements de la cible puis sur la peau de celle-ci.
On peut ainsi modéliser le circuit récepteur par des résistances R et RC . RC représente larésistance du corps de la cible et les trois résistances R modélisent les différentes couches de
vêtements et d’air portées par l’individu. Une bonne approximation consiste à prendre RC =1,0 kW et R = 41 kW .
Afin de tester le bon fonctionnement du TASER utilisé lors de l’incident, l’équipe d’investigation enregistre, après un déclenchement du pistolet, l’évolution de la tension aux bornes de la
résistance RC à l’aide d’un oscilloscope. Les oscillogrammes obtenus sont les suivants :





Exprimer UC en fonction de RC et I . Montrer alors que UC peut se mettre sous la forme : UC = RC U2 / (R+RC).
UC = RC I ; U2 = RI + UC = RUC/RC +UC =UC (R+RC) / RC.
Montrer que le circuit précédent peut se modéliser par le schéma électrique suivant. Exprimer Req en fonction de R et RC.

R et RC en série est équivalent à R1 = R+RC.
R1 et R en dérivation est équivalent à : Réq=R1R/(R1+R) = (
R+RC)R/(RC+2R).
Exprimer U2 en fonction de E , R et Req .
Soit I' l'intensité du courant : U2 = Réq I' ; E = U2+RI' =
U2+RU2 / Réq =U2(R+Réq) / Réq. U2 = RéqE / (R+Réq).
Montrer alors que : UC=RCE / (3R+2RC).
U2 =UC (R+RC) / RC et U2 = RéqE / (R+Réq).
UC (R+RC)(R+Réq)= RéqRC E = (R+RC)RRC E / (RC+2R).
UC(R+Réq)= RRC E / (RC+2R) ; R+Réq=R+(R+RC)R/(RC+2R)= R(RC+2R+R+RC) / (RC+2R) =R(2RC+3R) / (RC+2R).
Par suite :
UC(2RC+3R) =RC E ; UC =RC E / (2RC+3R).
Déterminer alors la valeur de UC.
UC=1*50000 /(2+3*41)= 4 102 V.
Vérifier si la valeur de la tension UC , mesurée à l’oscilloscope, coïncide bien avec la valeur calculée précédemment.
En accord avec l'oscillogramme : amplitude 2 div soit 2*200 = 400 V.
De même, vérifier, à l’aide de l’oscillogramme, que le nombre d’impulsions par seconde est cohérent avec celui donné par le constructeur. Vérifier aussi la valeur de la durée d’une impulsion.
On dénombre 5 impulsions en 10 div soit en 10*50 = 500 ms ( 0,50 ). Donc 5/0,5 ~ 10 impulsions par secondes.
Durée de l'impulsion : 2 div soit 2*50 = 100 µs. En accord avec les données constructeur.



  

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