Machine à ondes électromagnétiques. Concours général Stl 2013

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Une machine à ondes électromagnétique, destinée à faire fuir les nuisibles du jardin, est alimentée via un panneau solaire permettant un fonctionnement autonome de celle-ci à n’importe quel endroit du jardin.
Ce panneau solaire photovoltaïque fournit une tension continue, qui est utilisée pour alimenter l’appareil à ondes. La valeur de cette tension dépend de la quantité de lumière reçue par le panneau. On définit la « puissance crête » comme étant la puissance électrique maximale délivrée par le panneau solaire photovoltaïque sous un ensoleillement optimal de 1000 W.m-2 à 25 °C. La notice du constructeur de ce panneau solaire photovoltaïque figure ci-dessous.
Caractéristiques électriques : Tension à la puissance crête : UC = 35 V ; intensité à la puissance crête : IC = 3,0 A
Caractéristiques techniques : surface du panneau S = 67 dm2 ; rendement énergétique du panneau r =14%.
Ces caractéristiques sont celles mesurées dans les conditions d’essai standard : - éclairement énergétique de 1,0 kW.m-2 ; température de 25°C.
Le panneau solaire photovoltaïque est composé d’un ensemble de cellules photovoltaïques branchées en série et en dérivation (branchement mixte). Chaque branche comporte le même nombre de cellules. Chaque cellule délivre une tension U1 = 0,50 V et une intensité de courant I1 = 500 mA quand l’ensoleillement est maximal.

Evaluer le nombre m de branches en dérivation et le nombre n de cellules photovoltaïques en série par branche pour le panneau solaire étudié. En déduire le nombre N total de cellules photovoltaïques composant ce panneau solaire.
UC = n U1 ; n = 35/0,5 = 70 ; IC = m I1 ; m = 3,0 / 0,500 = 6. N = 6*70 = 420.
Déterminer la valeur de la surface s d’une cellule photovoltaïque.
s =67 / 420 =0,1595 dm2 ~1,6 10-3 m2.
Evaluer la puissance crête PC du panneau solaire.
PC = UC IC =35*3,0 = 1,05 102 ~1,1 102 W.
Déterminer la puissance électrique réellement fournie par le panneau solaire dans les conditions d’essai standard et la comparer à la valeur de la puissance crête. Commenter.
Puissance reçue du soleil : PS=1,0 *0,67 = 0,67 kW.
Puissance électrique =
PS r = 0,67*0,14 =9,38 10-2 kW ~ 94 W.
Ecart relatif ( 110-94) / 110 ~0,15.
La puissance électrique fournie dans les conditions d'essai sont 15 % inférieures à la puissance crête. Les conditions d'essai sont proches des conditions réelles d'ensoleillement moyen.
Le spectre solaire montre de la lumière émise par le soleil comporte des radiations de longueurs d’ondes comprises entre l’ultraviolet (0,3 μm) et l’infrarouge lointain (2,5 μm), et de puissances différentes.

Evaluer la valeur approximative de la température de la surface du Soleil.
La loi de Wien fournit la relation entre la longueur d'onde lmax majoritairement émise dans le spectre d’émission d’un corps porté à une température T et sa température T exprimée en kelvin :
lmax T =2,9 103 µm K.
lmax ~0,5 µm ; T = 2,9 103 / 0,5 =5,8 103 K.
Sachant que le spectre solaire a été enregistré dans un laboratoire à la surface de la Terre, proposer une explication à l’existence des « creux » étroits qui apparaissent tout le long de ce spectre.
Les constituants de l'atmosphère terrestre absorbe une partie du spectre solaire.
 




Une cellule photovoltaïque n’absorbe pas l’ensemble du rayonnement émis par le soleil. Tout comme l’oeil humain n’est sensible qu’à une partie du spectre électromagnétique, la cellule n’est sensible qu’à une partie du rayonnement solaire. On donne les courbes de réponses spectrales comparées de l’oeil humain, d’une photopile au silicium cristallin et d’une photopile au silicium amorphe.

Pour quelle couleur du spectre visible l’oeil humain présente-t-il un maximum de sensibilité ?
La sensibilité est maximale vers 0,55 µm ce qui correspond au jaune.
Les cellules photovoltaïques en silicium cristallin du panneau sont-elles sensibles au rayonnement infrarouge majoritairement émis par un homme dont la température moyenne est de 37 °C
?
Non car :  lmax  =2,9 103 /T = 2,9 103 /(273+37)~9,4 µm.

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Etude des ondes électromagnétiques émises par la machine.
L’appareil à ondes, utilisé pour faire fuir les écureuils, génère des ondes électromagnétiques dont la valeur de la fréquence est de 60 Hz.
Données : constante de Planck : h = 6,6.10−34 J.s. Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,0.108 m.s−1. Valeur d’un électron-volt en joule : 1 eV = 1,6.10−19 J .
Une onde électromagnétique correspond à la propagation de deux grandeurs vibratoires : lesquelles ? Effectuer un schéma représentant une onde électromagnétique polarisée rectilignement à un instant t donné, en indiquant, sur le schéma, la direction de propagation de l’onde ainsi que les deux grandeurs vibratoires.
Le champ magnétique B et le champ électrique E: 

Les rayonnements électromagnétiques sont classés habituellement en sept domaines différents selon l’énergie qu’ils transportent.
Compléter la figure avec les noms de ces sept catégories d’ondes électromagnétiques.

Donner au choix pour trois d’entre elles un exemple d’application dans les technologies actuelles.
Rayons g : gamma caméra en scintigraphie ;  IRM et ondes radio ; four à microondes ; radiographie et RX.
À quelle catégorie d’onde électromagnétique appartient l’onde de 60 Hz émise par la machine ? Ondes radio.
 Les ondes électromagnétiques susceptibles d’avoir des effets biologiques néfastes pour l’organisme - rupture des liaisons à l’intérieur des molécules des cellules vivantes -
sont dites ionisantes. Un rayonnement électromagnétique est considéré comme ionisant dès lors que l’énergie des photons qu’il transporte est supérieure à 13,6 eV.
La machine à ondes peut-il être responsable du décès du couple de septuagénaires ?
Non : E = h n = 6,6 10-34 *60 = 3,96 10-32 J soit
3,96 10-32 /(1,6 10-19) ~2,5 10-13 eV, valeur très inférieure à 13,6 eV.
L’émetteur de la machine à ondes est placé devant l’entrée de la maison du couple (point A sur le schéma). Une haie d’arbustes sépare le jardin du couple de celui de la voisine, Mme Blank, soupçonnée du meurtre. La valeur de la puissance de  l’émetteur de la machine à ondes est P = 80W . L’équipe d’investigation mesure avec un champ-mètre la valeur du champ électrique à l’entrée du pavillon du couple ; au point B, repéré sur le document, à une distance de 20 m de l’émetteur situé en A, ils lisent sur l’appareil E =1,5 V.m−1 .

Le champ électrique E est proportionnel à la racine carrée de la puissance P d’émission de la source et inversement proportionnel à l’éloignement d de celle-ci.
 Déterminer la valeur du champ électrique au point C, situé à cinquante mètres de l’émetteur.
E= k P½/d avec k une constante ; k = Ed/P½ =1,5*20 / 80½ =3,35  SI.
Au point C : E = 3,35*80½ / 50=0,60 V m-1.
Un rayonnement électromagnétique traversant la matière est atténué de manière exponentielle selon la loi suivante : I ( x ) = I0 exp(−μx )
avec μ = coefficient d’atténuation linéique du matériau pour les photons considérés,
I ( x ) = intensité du rayonnement, proportionnelle au carré du champ électrique, I0 = intensité du rayonnement en x = 0, x = épaisseur de matériau traversée.
La voisine, Mme Blank, se plaint que les écureuils ont tendance à envahir son jardin lorsque la machine à ondes fonctionne. L’équipe d’investigation réalise alors une mesure
du champ électrique au point D, le champ-mètre indique E'= 8,2 mV.m-1.
En déduire le coefficient d’atténuation linéique de la haie d’arbustes de deux mètres d’épaisseur.
Champ électrique en D, en absence de haie : E =
3,35*80½ / 52=0,576 V m-1.
 I0 = k'E2 avec k' une constante ; I0 = k'*0,5762 ; I = k' E'2 =k'*(8,2 10-3)2.
I/I
0 =(8,2 10-3/ 0,576)2 =2,03 10-4. -µx = ln(2,03 10-4) = -8,50 ; µ = 8,50 / 2 ~ 4,3 m-1.




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