Des centrales nucléaires actuelles au projet ITER. Concours général Stl 2014


De l'uranium naturel au combustible nucléaire.
Dans la lithosphère, la teneur en uranium est de l'ordre de 3 à 4 ppm : c'est un élément chimique relativement rare. On le trouve essentiellement sous forme d'inclusions dans certains minéraux. Les réserves sont situées principalement en Australie, aux États-Unis, au Canada et en Afrique du Sud.
L'essentiel de l'uranium extrait est destiné à la fabrication du combustible nucléaire. En 2012, la production mondiale s'élevait à 37,04 milliers de tonnes d'uranium métallique, les principaux pays producteurs étant le Canada, le Niger, la Russie, le Kazakhstan et la Namibie.
L’uranium naturel est constitué d’un mélange de trois isotopes radioactifs de l’uranium : 238U, 235U et 234U ; ce dernier étant en très faible proportion (0,006 %), on considèrera uniquement les deux premiers isotopes dans la suite du problème. L'uranium 235 est le seul radionucléide naturel qui soit fissile.
Donner la constitution des noyaux des isotopes présents dans l’uranium naturel.
23892U : 92 protons et 238-92 =146 neutrons.
23592U : 92 protons et 235-92 =143 neutrons. 23492U : 92 protons et 234-92 =142 neutrons.
La masse atomique de l’uranium naturel est égale à 238,0289 u. Déterminer les pourcentages d’uranium 235 et d’uranium 238 dans l’uranium naturel.
m(
23592U) =235,0439 u ; m(23892U) =238,0508 u ; on note x la fraction d'uranium 238.
238,0508 x +235,0439 (1-x) =238,0289.
3,0069 x = 2,985 ; x = 0,9927.
23892U : 99;27 % ; 23592U : 0,73 %.
Le nombre N de noyaux radioactifs d’une source radioactive diminue au cours du temps selon la loi de décroissance suivante : N(t) = N0 exp (-lt) où l est appelée la constante radioactive du nucléide étudié.
Définir la demi-vie ou période radioactive T d’un nucléide radioactif et montrer que la relation entre la constante radioactive l et la période d’un nucléide est l =  ln2 / T.
La période radioactive T est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés.
N(T) =½N0= N0 exp (-lT) ; ln 0,5 = -lT ; lT =ln 2.
Lors de la création de la Terre, il y a 4,5 milliards d’années, le rapport du nombre d’isotopes 235 de l’uranium sur le nombre d’isotopes 238 de l’uranium était égal à 0,32. Il y a 2 milliards d’années, la composition isotopique de l’uranium naturel était de 96,3 % d’uranium 238 et 3,7 % d’uranium 235. Sachant que la demi-vie de l’uranium 238 est de 4,5 milliards d’années, déterminer la demi-vie de l’uranium 235.
 A t = 4,5 milliards d'années, origine des temps : N0(235U) /
N0(238U) = 0,32.
N(235U) (t = 2,5) / N(238U) (t=2,5) = 3,7 / 96,3 =0,03842.
A t = 2 milliards d'années : N(235U) (t) = N0(235U) exp(- ln2 t /T235) ; N(238U) (t) = N0(238U) exp(- ln2 t/T238) ;
Faire le rapport : 0,03842 = 0,32exp(- ln2 *2,5/T235) exp( ln2 *2,5/T238) =0,32 exp(ln2*2,5(1/T238 -1/T235))
0,1200 =exp(1,733(1/4,5-1/T235)) ; -2,12 = 1,733(1/4,5-1/T235) ; -1,2233 = 0,2222 - 1/T235 ;
T235
=0,69 milliards d'années.

Pour provoquer une réaction de fission nucléaire dans un réacteur à eau pressurisée d’une centrale nucléaire, il faut disposer de combustible à base d’uranium enrichi.
Quelle différence y a-t-il entre l’uranium naturel et l’uranium enrichi ?
Dans l'uranium enrichi, la proportion d'uranium 235 est supérieure à celle de l'uranium naturel. La proportion d'uranium 235 atteint 3 à 5 % dans l'uranium enrichi des réacteurs nucléaires.
 




Des centrales nucléaires actuelles au projet ITER.
Dans le coeur d’une centrale nucléaire, l’uranium est introduit sous forme de pastilles de dioxyde d’uranium UO2 contenues dans des tubes en zirconium. La fission d’un noyau d’uranium 235 se produit quand il est bombardé par un neutron lent. Une des réactions de fission possible de l’uranium avec un neutron lent est la suivante :
23592U +10n --->13755Cs +9437Rb + y10n.
Déterminer le nombre y de neutrons rapides produits à chaque fission. Indiquer la conséquence que cela peut avoir sur le fonctionnement du coeur de la centrale nucléaire.
Conservation du nombre de nucléons : 235+1 = 137+94+y ; y =5.
La réaction produit plus de neutrons qu'elle n'en consomme : il en résulte une réaction en chaîne.
Selon la théorie de la relativité, tout système isolé de masse m, au repos dans un référentiel, possède une énergie de masse donnée par la relation d’Einstein E = mc2. Dans une réaction nucléaire, l’énergie libérée est la différence entre l’énergie de masse des noyaux qui réagissent et l’énergie de masse des noyaux qui sont produits.
Évaluer l’énergie libérée, en joules, lors de cette réaction de fission de l’uranium.
Variation de masse :
Dm =4m(10n) +m(13755Cs) +m(9437Rb) -m(23592U) ;
Dm =4*1,0087 +136,9071 +93,9264-235,0439=-0,1756 u ou -0,1756*1,6605 10-27 =-2,91584 10-28 kg.
Energie libérée :
Dm c2=-2,91584 10-28 *(2,998 108)2=-2,620 10-11 J.

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La centrale de Golfech est implantée dans le département du Tarn-et-Garonne dans la région Midi-Pyrénées en bordure de la Garonne. Elle comporte deux réacteurs. Chaque réacteur nucléaire de cette centrale fournit une puissance électrique P = 1300 MW. Le rendement h de la transformation de l’énergie libérée par la fission nucléaire en énergie électrique est égal à 33 %.
Déterminer l’énergie libérée par seconde, puis par an, par les réactions de fission dans un réacteur de la centrale de Golfech et préciser la forme sous laquelle elle est échangée.
1300 /0,33 =3,94 103 MJ s-1 ;
3,94 103 *3600*24*365=1,2 1011 MJ an-1. Cette énergie est échangée sous forme thermique.
Vérifier que le nombre N de noyaux d’uranium 235 qui subissent la fission en une seconde au sein du réacteur est N = 1,5×1020 noyaux.
3,94 109 /(2,620 10-11) =1,5 1020 noyaux.
Déterminer alors la masse d’uranium 235 qui subit la fission en un an pour faire fonctionner un réacteur et assurer une puissance de production d’électricité de 1300 MW.
N/NA M(235U)=1,5 1020 / (6,02 1023) *235 =5,87 10-2 g s-1 ou 1,846 106 g ~1,8 tonnes par an.
Dans cette centrale, le combustible utilisé est de l’uranium enrichi à 3,0 % en isotope 235. Déterminer alors la masse m de l’uranium nécessaire pour faire fonctionner la centrale pendant un an.
1,846 /0,03 ~62 tonnes.
Dans l’industrie, il est courant d’utiliser comme unité d’énergie la Tonne Équivalent Pétrole (TEP) qui représente le pouvoir calorifique d’une tonne de pétrole, c’est-à-dire la quantité d’énergie dégagée par la combustion d’une tonne de pétrole. Le gazole a un pouvoir calorifique qui équivaut à 1 TEP. Le pouvoir calorifique volumique du gazole est 38×103 kJ.L-1 et la masse volumique du gazole est 845 kg.m-3. Calculer le pouvoir calorifique du gazole en J.kg-1.
38×106 /0,845 = 4,54 107 ~4,5 107 J kg-1 ( 45 MJ kg-1).
Déterminer la masse m’ de pétrole (en tonnes) nécessaire pour obtenir, par combustion, la même quantité d’énergie par an que celle obtenue grâce aux réactions de fission dans la centrale.
m'=1,2 1011 /45,4 ~2,6 109 kg.
Actuellement, les recherches visent à savoir s’il est possible de remplacer les réactions de fission qui sont nécessaires pour faire fonctionner les centrales nucléaires par des processus de fusion : ces recherches s’effectuent dans le cadre du projet ITER.
La réaction de fusion dont on étudie la mise en oeuvre dans ce projet est décrite par l’équation suivante : 21H +31H ---> 42He+10n.
Traduire cette équation par une phrase.
Un noyau de deutérium fusionne avec un noyau de tritium en donnant un noyau d'hélium 4 et un neutron.
Citer un endroit dans l’Univers où ce type de réaction a lieu. Dans les étoiles.
La réaction de fusion donnée ci-dessus libère une énergie de 2,82×10-12J.
Déterminer la masse m’’ de mélange deutérium/tritium nécessaire pour obtenir la même quantité d’énergie par an que celle obtenue grâce aux réactions de fission dans la centrale de Golfech. Comparer cette masse à celles trouvées pour l’uranium et le pétrole. Conclure.
Nombre de fusion : N'= 1,2 1017 / (2,82 10-12) =4,255 1028.
m" =
N/NA M(deutérium + tritium)=4,255 1028 / (6,02 1023) *5 =3,5 105 g an-1 ou 0,35 tonne par an.
Expliquer en quelques lignes pourquoi la fusion suscite beaucoup d’espoir.
Elles produisent plus d'énergie que la fission. Les matières premières sont abondantes et bon marché. Ces réactions produisent moins de déchets.





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