Circuit RLC, radioactivité du chlore 36, projectile. Concours technicien  fraudes 2015

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Circuit RLC.
On dispose d'un générateur basse fréquence délivrant une tension sinusoïdale de fréquence f = 500 Hz. Déterminer la période du signal.
T = 1 / f = 1 / 500 = 0,002 s = 2 ms.
A l'aide de ce générateur, on alimente un circuit composé d'un résistor de résistance R, d'une bobine réelle d'inductance L et de résistance r et d'un condensateur de capacité C. Dessiner le circuit.

Le générateur délivre une tension u(t) de valeur efficace U = 5,0 V, de fréquence f = 500 Hz. Pour différentes valeurs de la capacité du condensateur, on mesure la valeur efficace I de l'intensité.

Déduire de la courbe la valeur C0 de la capacité à la résonance d'intensité.
C0 = 0,5 µF.
A la résonance LC0(2pf)2 = 1. En déduire L.
L = 1 / (
C0(2pf)2)  =1 /(5 10-7 *4*3,142 *5002)=0,20 H.
Déterminer la résistance r de la bobine si R = 100 ohms.
A la résonance d'intensité, l'impédance du circuit est minimale et vaut Z = R+r.
Z = U / I = R+r ; r = U / I -R = 5,0 / 0,045 -100 =11 ohms.






Radioactivité du chlore 36.
Le chlore possède trois isotopes 3517Cl, 3717Cl et 3617Cl. La période radioactive ou demi-vie du chlore 36 est T = 3,01 105 ans.
Définir isotopes.
Des isotopes ne différent que par leur nombre de neutrons. Ils ont le même numéro atomique Z.
Donner la composition des noyaux du chlore 36 et du chlore 37.
3717Cl : 17 protons et 37-17 = 20 neutrons.
 3617Cl : 17 protons et 36-17 = 19 neutrons.

Le chlore 36 est radioactif ß-. Indiquer le nom de la particule émise.
Un électron 0-1e est émis.
Ecrire l'équation de la réaction correspondante.
3617Cl --->  3618Ar+ 0-1e.
Définir la période d'un échantillon radioactif.
La période est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés.
Calculer la valeur de la constante radioactive l du chlore 36
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l = ln2 / T = ln2 /(3,01 105) =2,3 10-6 an-1.

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Projectile.

Un canon situé sur une colline d'une hauteur h, tire un boulet B à une vitesse initiale v0 faisant un angle a avec l'horizontale.
Dans le repère proposé, écrire l'accélération du boulet B en négligeant les forces de frottements. Exprimer le vecteur vitesse du boulet B. Exprimer le vecteur OM.
En déduire l'équation de la trajectoire.

A.N : v0 = 900 km/h ; a = 45° ; h= 100 m ; g = 10 m s-2.
A quelle distance du canon, le boulet touche-t-il le sol ?
v0 = 900 / 3,6 =250 m/s ; 0 = -5x2/(250*cos45)2 +x tan45 + 100.
0 = -0,00016
x2 + x + 100
Discriminant D =1+4*100*0,00016 =1,064 ;
D
½ =1,0315
x = (-1-1,0315) / (-2*0,00016)= 6348~6,3 103 m.

 

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