Equilibre d'une tige. Concours national Deug

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Soit une tige homogène de masse m et rigide en forme d'un arc de cercle vue sous un angle 2a = p du point O. On note R le rayon du cercle. Cette tige est supportée par une articulation sans frottement en A et repose en B sans frottement contre la paroi verticale.

Déterminer les efforts exercés sur la tige en A et B.
Position du centre d'inertie de la tige OG =2R/p.
La tige est soumise à  :
- son poids , verticale vers le bas, valeur mg, appliqué en G ;
- action du support en B,  perpendiculaire à OB, dirigée vers la droite ;
- action de l'articulation en A.
A l'équilibre, la somme vectorielle des forces est nulle.

RB = mg tan ß. RA =mg / cos ß.




Maintenant la tige n'est plus supportée qu'au point A.

Déterminer la valeur de l'angle j lorsque la tige est en équilibre.
A et le centre de masse G sont sur la même verticale, G en dessous de A.
tan j =OG / OA =2 / p =0,637 ; j =0,567 rad.

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