Mathématiques. Concours Aspts Metz 2014


Sachant que a = 2 /3, b = -1 / 4, c = 2 / 5 et d = -1 / 2, calculer ( donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible).


Calculer :


Compléter les équations.

4x2 +9+12x =(2x+3)2.
81 +16x2 +72 x = (9+4x)2.
9x2-42x + 49= (3x-7)2.
49x2- 16=(7x+4)(
7x-4)

Un objet coûte 15 €. Il subit une hausse de 30 %. Quel est son nouveau prix ?
15 x1,3 = 19,5 €.
Ce nouveau prix baisse de 30%. Retrouve t-on le prix initial ?
19,5 *0,7 = 13,65 €.

Une fonction linéaire f est-elle que -3 a pour image 7. Quelle est le coefficient de cette fonction linéaire ?
7 / (-3) =-7 / 3.
Quelle est l'image par la fonction f de -6 et +6 ?
-6 x(-7 / 3 )= 14 ; +6 x(-7 / 3 )= -14.
Quel est l'antécédent de 10 par la fonction f ?
10 x(-3) / 7 = -30 / 7.

Soit un triangle ABC tel que AB = 3 rac. carrée (5), BC = 4 rac. carrée (5) et AC = 5 rac.carrée (5).
Prouver que ce triangle est rectangle.
AC2 = 25 x5 = 125 ; AB2 = 45 ; BC2 = 80; on constate que
AC2 =AB2 +BC2 .

Pour les fonctions affines définies par f(x) = -2x+3 et g(x) =2x+3), compléter le tableau puis faire une représentation graphique.
x
-4
0
4
f(x)
11
3
-5
g(x)
-5
3
11





La route qui relie deux villes A et B comporte, de A vers B, une montée jusqu'au col de la Marmotte, puis une descente. Un cycliste part de A à 8h 00 pour se rendre à B. Sa vitesse moyenne est de 15 km/h en montée et de 45 km/h en descente. Il arrive à 9 h 30 min.
Pour retourner de B à A, le cycliste roule à 15 km/h en montée et à 45 km/h en descente. Parti d à 9 h 45 min il arrive à 12 h15. Déterminer la distance de chaque ville au sommet du col.
Soit x la montée et y la descente.
Aller : x = 15 tM A  ; y = 45 tD A ;
tM A+ tD A = 1,5 h.
x / 15 + y / 45 = 1,5 soit 3x +y = 67,5. (1)
Retour : y = 15 t'M R  ; x = 45 t'D R ; t'M R + t'D R =2,5 h.
x / 45 + y / 15 = 2,5 soit x +3y =112,5. (2).
Faire 3(1) -(2) : 8x =202,5-112,5 = 90 ; x = 11,25 km et y = 33,75 km.



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