La course du guépard ; carbone et énergie. Second concours, école normale supérieure 2013

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La course du guépard.
Pendant sa course, le guépard peut maintenir sa vitesse de pointe pendant un temps limité car son corps s'échauffe trop vite. Cette brusque montée de température corporelle l'amène quasiment à la mort l'obligeant à arrêter sa course pour  refroidir.
La course du guépard peut se modèliser simplement par un moteur ditherme en fonctionnement cyclique. On considère ainsi le système  guépard  en contact avec deux thermostats nommés source chaude et source froide de températures respectives TC et TF avec TC > TF . Au cours d'un cycle, on note :
QC et QF les quantités de chaleur algèbrique échangées respectivement par les sources chaude et froide, W, le travail algèbrique fourni par le système.
Pour la suite de l'exercice, le guépard d'étude a une masse de 50 kg et met une minute pour atteindre la vitesse de 25 m s-1. Son temps de repos moyen après une telle course est de 15 minutes.
1.1. Indiquer par un schéma les transferts d'énergie qui s'effectuent au cours d'un cycle de course.
W : énergie échangée sous forme de travail ( énergie mécanique )
Qc ou Q : énergie thermique échangée par chaleur avec la source chaude à la température Tc ( ou T)
Qf ou Q' : énergie thermique échangée par chaleur avec la source froide à la température Tf ( ou T')



1.2. Que vaut Ucycle la variation d'énergie interne du système au cours d'un cycle ? Justifier.
Au cours de ce cycle l'énergie interne du fluide est nulle, l'état initial étant identique à l'état final.
1.3. A l'aide du premier principe de la thermodynamique, établir la relation entre QC, QF et W.
W + Qf + Qc= 0 avec Qc > 0 ; W et Qf <0 ; W = - Qf - Qc (1)
1.4. A l'aide du second principe de la thermodynamique, démontrer l'inégalité de Clausius :
QC/TC +QF/TF inférieure ou égale à zéro.
L'entropie est une fonction d'état ; l'entropie est additive.
La variation d'entropie est nulle sur le cycle,
l'état initial étant identique à l'état final.
DScycle = Scréée + S échangée = 0.
S échangée =QC/TC +QF/TF  ; l'entropie créée au sein du système est positive ou nulle ( réversibilité).
QC/TC +QF/TF est donc inférieure ou égale à zéro.
Le fonctionnement général des machines dithermes peut se représenter a l'aide du diagramme de Raveau suivant :

1.5. Pourquoi une zone de ce diagramme est-elle qualifiée de  cycles impossibles  ?
Les machines à droite de la ligne rouge sont impossibles, elles contredissent le second principe.
1.6. A quel domaine du diagramme de Raveau correspond le système  guépard pendant la course ? Justifier.
QC >0, QF et W négatifs, zone I, le guépard fonctionne en moteur.
1.7. Préciser a quoi correspondent concrètement la source chaude et la source froide dans le cadre de notre système d'étude.
Source chaude : le quépard ; source froide : l'air extérieur.
1.8. Définirr alors le rendement energétique  de ce système en fonction des notations de l'énoncé.
Le rendement énergétique est égal au travail récupéré diviser par l'énergie dépensée ( à la source chaude).
Rendement = -W / Qc=
(Qf + Qc) / Qc =Qf / Qc+1.
Qf est négatif, Qc est positif, le rendement est inférieur à 1.
Dans le cas de la réversibilité :
Qf / Qc = -Tf/Tc ; rendement  maximum = 1-Tf/Tc.
1.9. Quelle est la puissance développée par le guépard pendant sa course ?
Augmentation de l'énergie cinétique : ½mv2 = 0,5*50*252 = 1,56 104 J en 60 s.
Puissance moyenne :
1,56 104 /60=2,6 102 W.
1.10. Sachant que le rendement énergétique est de l'ordre de 80 %, évaluer l'énergie utilisée par le guépard pendant sa course.
1,56 104 /0,80 =1,95 104 ~ 20 kJ.




1.11. Schématiser les transferts d'énergie qui s'effectuent au cours de la phase de repos du système  guépard.
Le guépard fonctionne comme un réfrigérateur.



1.12. Sachant que le transfert d'énergie pendant la phase de repos s'effectue à la vitesse de 0,2 °C min-1, en déduire une estimation la température corporelle du guépard a la fin de sa course.
Commenter.
La phase de repos dure 15 min soit 0,2*15 =3 °C. La température corporelle du guépard atteint rapidement 40,5 °C. A cette température des exercices physiques sont termodynamiquement impossibles.
1.13. Une machine thermique ditherme fonctionnant selon le domaine II du diagramme de Raveau permettrait d'accéllérer les transferts thermiques au cours de cette phase de repos. Expliquer.

QC >0, QF <0 et W >0.
La machine consomme du travail en prenant de la chaleur à la source chaude, le guépard. Cela permet d'accélérer les transferts thermiques.









Dérivés du carbone
2.1. Rappeler la définition d'une enthalpie standard de formation.
C'est la différence d'enthalpie mise en jeu au cours de la formation d'une mole d'un composé à partir des corps simples purs, stables à l'état standard à la température condidérée.
2.2. Ecrire l'équation de la réaction de combustion de la propanone à l'état gazeux.
C3H6O(g)+4O2(g) ---> 3CO2(g) + 3H2O(g).
2.3. Exprimer et calculer Dfpropanone, enthalpie standard de formation de la propanone à 298 K.
DfP =3DfH2O  +3 DfCO2- 4DfO2 -.Dfpropanone.
-1700,0 =3(-241,8) +3(-393,5) -0 -.Dfpropanone.
Dfpropanone = 1700,0 -725,4-1180,5 = -205,9 kJ mol-1.
2.4. Rappeler la définition d'une enthalpie standard de dissociation de liaison.
C'est l'enthalpie de réaction de la réaction donnant une mole de A gazeux et une mole de B gazeux à partir de une mole de A-B gazeux.
A et B peuvent être des atomes ou des groupes d'atomes.
2.5. Pourquoi cette enthalpie est-elle toujours de signe positif ?
Il faut fournir de l'énergie pour rompre une liaison covalente.
2.6. Montrer que l'enthalpie standard de dissociation de la liaison C=O dans la propanone, notée DrC=O s'écrit :
DrC=O = -Dfpropanone -2 DrC-C-6 DrC-H+3 DrC+0,5DrO-O +3.DrH-H.
3 C(g) + 3H2(g) +½O2(g) ---> C3H6O(g). Dfpropanone.
On décompose le processus en plusieurs étapes :
atomisation du graphite : 3C(s)---> 3C(g).  3 DrC ;
dissociation de 3 moles H2(g) : 3H2(g) ---> 6H(g). 3.DrH-H ;
dissociation d'une demi-mole O2(g) : ½O2(g)---> O(g). 0,5DrO-O ;
Total : Dfpropanone  = 3 DrC+0,5DrO-O +3.DrH-H.
La variation d'enthalpie pour la formation d'une liaison est l'opposée de l'enthalpie de dissociation de cette liaison.
Formation de 6 liaisons C-H :- 6 DrC-H ;
Formation de 2 liaisons C-C : -2 DrC-C ;
Formation de la liaison C=O : -DrC=O ;
Total : -(2 DrC-C-6 DrC-H+DrC=O).
Dfpropanone = 3 DrC+0,5DrO-O +3.DrH-H- (2 DrC-C+6 DrC-H+DrC=O).
DrC=O = -Dfpropanone -2 DrC-C-6 DrC-H+3 DrC+0,5DrO-O +3.DrH-H.
2.7. Calculer DrC=O .
DrC=O =205,9-2*347-6*412+3*716,7 +0,5 *495,3 +3*435,2 = 743 kJ mol-1.
2.8. Par comparaison, la valeur à 298 K de l'enthalpie standard de dissociation de la liaison C-O est  460,0 kJ mol-1. Commenter.
L'énergie de liaison de  la liaison C=O est en moyenne égale à 750 kJ / mol, soit plus du double de l'énergie de liaison de la liaison C-0.
La liaison C=O est difficile à rompre.
2.9. En utilisant la valeur  précédente, calculer l'enthalpie standard de combustion de la butanone gazeuse.
Dfbutanone = 4 DrC+0,5DrO-O +4.DrH-H- (3 DrC-C+8 DrC-H+DrH°C=O).
Dfbutanone =4*716,7+0,5*495,3+4*435,2-3*347-8*412-743 =-225 kJ mol-1.
C4H8O(g)+5,5O2(g) ---> 4CO2(g) + 4H2O(g).
DfB =4DfH2O  +4 DfCO2- 5,5DfO2 -Dfbutanone.
DfB = 4*(-241,8) +4(-393,5)-0+225 = -2,32 103 J mol-1.
2.10. Comparer les enthalpies standard de combustion de la propanone et de la butanone. Commenter.
La combustion d'une mole de butanone s'accompagne d'un transfert thermique plus grand que celui d'une mole de propanone. Les transferts thermiques massiques ( kJ g-1) sont a peu près identiques.



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