QCM Optique, points de Bravais. Concours CPR 2014

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Système optique.
Un système optique est constitué par :
- une lentille convergente L, de centre O, de distance focale f. F et F' sont les foyers de L ;
- un miroir plan centré en S sur l'axe Oz de la lentille, et disposé parallèlement à celle-ci à la distance d = 2 f.
Un objet réel est disposé perpendiculairement à l'axe optique dans une position telle que p = distance algébrique de OA. Soit A1B1 son image après traversée de L et réflexion sur M.
17. La position de l'image A1B1 s'exprime par :


Soit A'B' l'image de AB à travers la lentille L. La formule de conjugaison de Descartes donne :

A1B1 est l'image de AB' dans le miroir ;
A1B1 est symétrique de AB' par rapport au plan du miroir et en conséquent SA1 = -SA'.
Réponse B.

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18. Soit A2B2 l'image définitive après retraversée de la lentille. La position p2 de cette image s'exprime par :
La seconde traversée de la lentille se fait dans le sens contraire de l'axe Oz : donc le foyer image est maintenant F. La formule de Descartes s'écrit alors ( A1B1 objet et A2B2 image) :


Réponse B.






19. La  condition à laquelle doit satisfaire p pour que AB et A2B2 soient dans le même plan ( correspondant à deux points de l'axe dit points de Bravais ) est :

A est au point de Bravais si OA2 = p
p(2p+3f ') = -(3p+4f ') f ' ;
2p² +3pf ' + 3pf ' +4f '² =0
p² + 3 f ' p + 2 f '² = 0
p doit être solution de l'équation du second degré ci-dessus
p1 = -2 f ' et p2 = - f '.
 Réponse A.











20. Le grandissement g transversal du système est :

dans les positions de Bravais, ce grandissement vaut g 1 = 1 et g 2 = -1.


Réponse D.




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