Plate forme pétrolière : hydrostatique, acoustique. Bts Travaux publics 2015

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  Partie A – Hauteur de la plateforme sur le site d’exploitation (6 points)
Une fois construite sur le site définitif, la plateforme a une hauteur totale H. Le fond se situe à une profondeur He. Le point le plus élevé de la partie émergée où se situent les lieux d’habitations se trouve à une hauteur Ha = 110 m par rapport à la surface de l’eau.

Il est possible d’estimer la valeur de la profondeur He en utilisant le principe fondamental de
l’hydrostatique.
Données
Densité de l’éthanol déthanol = 0,789
Densité de l’eau pure deau = 1,000
Accélération de la pesanteur : g = 9,81 N.kg-1.
Pression atmosphérique P0 = 1,013.105 Pa
Principe fondamental de l’hydrostatique :
Entre deux points A et B d’un liquide homogène, incompressible au repos les pressions PA et
PB sont reliées par la relation PB= PA+ rgh, où r est la masse volumique du milieu, h la
différence d’altitude entre les deux points et g l’intensité de la pesanteur.
Caractéristiques de l’eau de mer du site d’exploitation :
rem =1030 kg m-3 ; salinité s = 35,0 g kg-1 ; température q = 10,0 °C.
On se propose de modéliser, en milieu liquide homogène incompressible, la relation mathématique entre la pression P en un point du milieu et sa profondeur h. Pour se faire, on exploite un montage expérimental avec de l’éthanol puis avec de l’eau pure. On obtient lesrésultats expérimentauxrem g suivants :

1. Proposer un protocole expérimental permettant d’accéder aux résultats expérimentaux précédents. On précisera la liste du matériel nécessaire et on réalisera un schéma légendé du montage envisagé.
rem g
On mesure la pression « p » dans l’huile pour différentes valeurs de la profondeur « z ».
2. Expliquer pourquoi les deux courbes obtenues permettent de vérifier le principe
fondamental de l’hydrostatique.
Les courbes sont des droites ne passant pas par l'origine.
3. Identifier, parmi l’eau et l’éthanol, les liquides utilisés pour obtenir les mesures conduisant respectivement à la courbe 1 et à la courbe 2.
La pente d'une droite est égale à rliquide g.
Courbe 1 :
rliquide  = 9810 / 9,8 =1,00 103 kg m-3 ( eau).
Courbe 2 : rliquide  = 7740 / 9,8 =7,89 102 kg m-3 ( éthanol).
4. Exploiter le principe fondamental de l’hydrostatique pour déterminer la hauteur totale,
H, de la plateforme pétrolière. On précise que la pression totale exercée au plus bas de la
structure est Pe = 5,56.106 Pa et que la pression à la surface de l’eau est la pression atmosphérique.
Pe-P0 = rem g He ;
He  = (Pe-P0) / (rem g) =(5,56 106 -1,013 105) / (1030*9,81)= 540 m.
H = He+Ha = 540 +110 = 650 m.
5. Porter un regard critique sur la méthode employée à la question 4.
La masse volumique de l'eau de mer dépend de la salinité, de la température et de la pression à la profondeur H. Le calcul précédent ne prend pas en compte ces considérations.





Partie B - Système de surveillance de l’ouvrage béton (7 points)
Une partie de la structure a été réalisée en béton précontraint (construction en post-tension).
La post-tension consiste à disposer les câbles de précontrainte (des torons) dans des gaines incorporées au béton. Après la prise du béton, les câbles sont tendus au moyen de vérins de manière à comprimer l'ouvrage au repos.
Afin de surveiller l’ouvrage et de prévenir d’éventuelles rupture de torons on utilise une
méthode d’auscultation non-destructive basée sur l'examen d’émissions acoustiques. Les
défaillances ou ruptures de torons génèrent, en effet, une émission acoustique de fréquence
suffisamment différente de l'activité acoustique ambiante dans une structure, pour qu’il soit
possible de les identifier. Des capteurs permettent un relevé de ces émissions acoustiques.

On suppose qu’une rupture de toron a lieu dans la structure.
6. Le son émis par cette rupture a une fréquence f = 1000 Hz. Compléter le schéma, indiquer si ce son est audible par l’oreille humaine.









Lors de la détection d’une rupture de toron, le système de surveillance relève les fréquences et niveaux sonores de cinq signaux sonores sur le capteur A07. Les valeurscorrespondantes sont récapitulées dans le tableau suivant.
Fréquence (Hz)
250
500
1000
2000
4000
Niveau sonore : N ( dB)
64
65
67
64
62
Intensité sonore : I( W m-2)
2,51 10-6
3,16 10-6
5,01 10-6
2,51 10-6 1,58 10-6

7. Exprimer l’intensité acoustique I en fonction du niveau sonore N en dB.
I = I0 10N/10.
8. Montrer que l’intensité acoustique globale IA07 du son reçu par le capteur A07 vaut 1,48x10 -5 W.m-2.
IA07 = 2,51 10-6+ 3,16 10-6+ 5,01 10-6+ 2,51 10-6+1,58 10-6 =1,48x10 -5 W.m-2.
9. Sachant que la puissance de ce son est P = 80 mW, montrer que la distance d07 entre le capteur A07 et la rupture du toron vaut environ 21 m (on suppose que l’énergie sonore se dissipe sur une surface sphérique S = 4pd207.
P =
4pd207 IAo7 ; d207 =P / (4pIAo7  =0,080 /(4*3,14*1,48 10-5)=430,36 ; d07 ~21 m. .
10. En effectuant le même travail sur A09, on détermine que la distance entre le capteur A09 et la rupture de toron est d09 = 37 m. Utiliser le schéma tracé (échelle non respectée) pour déterminer la zone de rupture, sachant que la figure est une projection dans un plan. On localisera cette zone en quelques mots en faisant référence aux deux sphères centrées sur A07 et A09 de rayons, respectivement, de 21 et 37 m. On pourra aussi faire un rapide croquis.
La zone de rupture se trouve dans la partie commune des deux disques de rayons 37 et 17 m. ( hachurée en rouge ci-dessous ).

Les réponses acoustiques enregistrées par les capteurs A07 et A05, espacés d’une distance d = 50 m, sont représentées ci-dessous.
11. À partir de ces enregistrements, et puisque la rupture n’a pas lieu entre les capteurs A05 et A07, calculer la vitesse de propagation v du son dans la structure de la plateforme.
A05


v = d / Dt =50 / (14,3 10-3)=3,5 103 m/s.





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