Chauffage et hygrométrie d'une serre. Bts domotique 2015.

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La serre, objet de cette étude, est considérée de forme parallélépipédique rectangle.
Ses parois verticales sont constituées de plaques de verre soutenues par des montants métalliques fixés au sol. Toutes les parois verticales, ainsi que le toit sont constitués des mêmes types de verre et de mêmes montants métalliques. Dans ce problème, on négligera l’influence,
sur le plan thermique, de la présence des montants métalliques. Seule sera prise en
compte la conductivité thermique du verre constituant les parois.
Longueur l = 10 m ; largeur l = 3,6 m ; hauteur h = 3,0 m ; épaisseur du verre eve= 4,0mm.
Partie I: Calcul du besoin en chauffage de la serre (6 points)
Afin d’évaluer le besoin en chauffage de la serre, on veut effectuer un bilan énergétique en prenant en compte les différentes pertes ou gains d’énergie. On veut maintenir à l’intérieur de la serre une température constante qi = 15°C sachant que la température extérieure moyenne est qe = 0°C.
On donne :
- Coefficient d’échange par convection entre l’air extérieur et les parois vitrées :
he = 37,5 W.K-1.m-2 ;
- Coefficient d’échange par convection entre l’air intérieur et les parois vitrées :
hi = 6,0 W.K-1.m-2 ;
- Conductivité thermique du verre : lve = 1,1 W.m-1.K-1 .
1.1. Calculer la résistance thermique superficielle (en m2.K.W-1) RsVi des parois vitrées.
RsVi =eve / lve +1/he+1/hi= 4,0 10-3 / 1,1 +1/37,5 +1/6,0
RsVi =3,636 10-3 +2,667 10-2 +0,1667 =0,197 ~0,20  m2.K.W-1.
1.1. bis Calculer S la surface vitrée totale.
S = 2(L+l)h +L l = 2(10+3,6)*3,0 +10*3,6 = 117,6 m2.
1.1. ter Calculer la résistance thermique totale Rvi (en K.W-1) à travers l’ensemble des parois vitrées.
RVi =RsVi / S=0,197 /117,6 =1,675 10-3 K W-1.
1.2. Calculer le flux de pertes thermiques Fv, au travers de ces parois.
Fv=( qi -qe) / RVi= 15 /(1,675 10-3)  =8,955 103~9,0 kW.
1.3. En supposant que la température moyenne à la surface du sol intérieur de la serre pendant la période de chauffe est de qs = 7°C et que le coefficient d’échange convectif entre l’air intérieur et le sol est égal à hi, calculer le flux de pertes thermiques FS par le sol.
FS =Ssol hi (qi-qs)=10*3,6 *6,0 *8=1,728 kW ~1,7 kW.
Afin de changer l’air de la serre tout en ajustant sa température et son hygrométrie, on est amené à effectuer une ventilation même en période de chauffage. On a déterminé que le débit moyen d’air nécessaire à la ventilation est de 0,005 m3/s pour un m2 de surface au sol de la serre.
1.4. Calculer les pertes par ventilation de la serre Pv (en W) données par la formule :
Pv = Ca.qvv.(qi-qe)
Ca : chaleur volumique de l’air : Ca = 0,34 Wh.m-3.K-1 ; (1,224 kJ
m-3.K-1 )
qvv : débit volumique total de ventilation.
Pv = 1224*0,005*36*15=3,305 103 W ~3,31 kW.





La durée annuelle de chauffe de la serre est de 180 jours. Compte tenu de la position géographique et de l’orientation de la serre, cette serre reçoit du soleil pendant la durée de chauffe, un éclairement énergétique évalué en valeur moyenne à 100 W.m-2.
1.5. À partir d’un bilan énergétique, montrer que la puissance moyenne de chauffage annuel pendant cette période est d’environ 10,4 kW.
Puissance perdue à travers le vitrage et le sol : P1 = 8955+1728 =10683 W = 10,683 kW.
Puissance nécessaire à la ventilation :
Pv =3305 W.
Puissance reçue du soleil : PSoleil=100*10*3,6=3600 W.
Puissance de chauffage  :
P1+Pv -PSoleil=10 683+3305-3600=10,4 104 W = 10,4 kW.
1.6. Exprimer le besoin annuel de chauffage de cette serre en kWh.an-1, et en kWh.m-2.an-1 pour chaque mètre carré du sol.
Durée du chaufage : 180*24 =4320 heures.
10,4 *4320 = 4,5 104 kWh an-1.
4,5 104  / 36 =1,25 103 kWh an-1m-2.


 










Hygrométrie dans la serre (4 points)
L’hygrométrie à l’intérieur d’une serre est satisfaisante lorsque celle-ci est comprise entre 50 et 80%.
 Un hygromètre à absorption, placé à l’intérieur de la serre où règne maintenant une température voisine de 20 °C, indique une teneu r en eau de 12 g/m3 d’air.
Données :
Pression atmosphérique : Pa = 101325 Pa.
Masse volumique de l’air à 20°C : r = 1,3 kg.m-3.
Masses molaires : M(H) = 1,0 g.mol-1, M(O) = 16 g.mol-1.
Constante des gaz parfaits : R = 8,314 J.mol-1.K-1.
Humidité spécifique : HS = Masseeau / Masseair.
Pression de vapeur saturante de l’eau : Ps (20 °C) = 2330 Pa.
Humidité relative : HR = Pe / Ps.
2.1. Calculer les masses d’air, ma, et d’eau sous forme gazeuse, me, présentes à l’intérieur de cette serre.
Volume de la serre V = L l h = 10*3,6*3 = 108 m3.
ma = V r = 108*1,3 = 140,4 ~1,4 102 kg.
me = r V = 0,012 *108 =1,296 ~1,3 kg.
2.2. Déterminer le nombre de moles d’eau sous forme gazeuse contenues dans la serre.
n= me / M(H2O) =1296 / 18 = 72 moles.
2.3. En assimilant cette vapeur d’eau à un gaz parfait, déterminer Pe la pression qui règnerait à l’intérieur de la serre s‘il n’y avait que la vapeur d’eau.
Pe = nRT / V =72*8,314*(273+20) / 108 =1624 Pa.
2.4. En déduire l’humidité relative HR.
HR = Pe / Ps =1624 / 2330 =0,697 ~0,70. (70 %).
2.5. Conclure sur l’hygrométrie de cette serre.
L’hygrométrie à l’intérieur d’une serre est satisfaisante lorsque celle-ci est comprise entre 50 et 80%.





  

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