Eclairage d'une table ; canon à gaz. Bts Charpente couverture 2014.

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Eclairage d'une table.
La table ( L = 1,73 m,l = 0,80 m ) nécessite un éclairement minimal de 300 lux.  H = 1,65 m.

La source est supposée ponctuelle. Puissance P = 40 W ; rendement lumineux K = 81 lm /W.
Température de couleur 3000 K.
1. Calculer le flux lumineux de ce luminaire.
F = KP = 81*40 =3240 lm = 3,2 klm.
2. D'après la courbe photométrique, quelle est l'intensité lumineuse Iunit par unité de flux  ( en candela par kilolumen ) en direction du centre de la table. Vérifier que l'intensité I0 en direction du centre de la table vaut 1,2 103 Cd.

Au centre de la table, a=0 : Iunit  = 380 Cd / klm.
 I0 = 380*3,24=1231 ~1,2 103 Cd.

3. Calculer l'éclairement au centre de la table.
E0 = I0 / H2 = 1,2 103 / 1,652 = 452 lux.
4.a. Calculer a et d.
OA =((0,5L)2 +(0,5 l)2)½ =(0,8652 +0,402)½ = 0,953 ;  tan a = OA /H = 0,953 / 1,65 = 0,577 ; a=30°.
d = H / cos a = 1,65 / cos 30 =1,90 m.

4.b Vérifier que l'éclairement en A est inférieur à 300 lux. Comment pourrait-on l'améliorer ?

 =
E = E0 cos4 30 =452 cos430 = 254 lux.
Pour l'améliorer, il faut diminuer a, c'est à dire augmenter H ( si cela est possible) ; sinon  prendre une LED de plus grande puissance ou de rendement lumineux plus élevé.
5. Le confort d'utilisation d'une table de travail dépend aussi de la température de couleur d'une lumière qui doit être adaptée au niveau d'éclairement. Quand le niveau d'éclairement augmente,la température de couleur de la lumière doit également s'élever. La température de couleur de cette table de bureau vous paraît-elle bien adaptée ?
Oui.





6. Compléter le tableau, déterminer et justifier le choix de l'ampoule à utiliser. Prix du kWh : 0,12 €.
Système
utilisé
Prix
d'achat
Puissance
électrique
temps
fonctionnement
coût énergie
pour un
fonctionnement
de 10000 h
coût des
ampoules pour
un fonctionnement
de 10000 h
coût total
 pour
un fonctionnement
de 10000 h
LED 125 € 40 W 50000 h 10*40*0,12
=48 €
125 / 5
=25 €
48+25
=73 €
Halogènes 12 € 150 W 4000 h 10*150*0,12
=180 €
12*2,5
=30 €
180+30
=210 €
La LED sera choisie. Pour 10000 h de fonctionnement, le coût est 3 fois plus faible que pour un halogène.









II. Canon à gaz.
On se propose d'étudier le fonctionnement d'un appareil dechauffage à air chaud, dans une maison individuelle en construction de plein pied, de dimensions L = 12 m, l = 10 m, h = 3 m.
L'appareil est alimenté par une bouteille de butane. Le ventilateur aspire l'air froid dans la pièce, le brûleur le réchauffe avant rejet dans la pièce.
Température initiale q0 = 0°C ; pression atmosphérique Patm = 1,01 105 Pa.
I.1. Ecrire les formules semi-développées du propane et du butane.
CH3-CH2-CH3 ; CH3-CH2-CH2-CH3.
I.2 Ecrire les équations des réactions de combustion complète de ces deux alcanes.
C3H8 +5 O2 ---> 3 CO2 + 4H2O.
C4H10 +6,5 O2 ---> 4 CO2 + 5H2O.
La combustion d'une mole de butane consomme plus de dioxygène que la combustion d'une mole de propane.
I.3. L'appareil fonctionne au butane pendant une heure ; sa puissance est P = 10 kW. Consommation 0,78 kg / h.
Calculer la quantité de matière de butane consommée en une heure.
M(butane) = 4*12+10 =58 g/mol ; n = 780 / 58 =13,45 ~13 moles.
En déduire la quantité de matière de dioxygène, puis le volume de dioxygène en une heure. Vm = 22,4 L / mol.
n(O2) = 6,5 n = 6,5 *13,45 =87,41 ~87 mol.
V = n(O2)Vm =87,41 *22,4 = 1958 L ~2,0 m3.
Calculer le volume d'air correspondant et conclure.
1958*5 = 9791 L ~9,7 m3.
Il ne faut pas utiliser ce chauffage dans un volume inférieur à 100 m3 et prévoir un dispositif d'entrée d'oxygène frais.
II.1. Calculer l'énergie thermique libérée en une heure.
Pouoir calorifique du butane PCI = 45,6 106 J kg-1.
45,6 106 *0,78 = 3,5568 107 ~3,6 107 J.
II.2. Vérifier que la puissance est bien de 10 kW.
3,5568 107 / 3600 = 9,88 103 W~ 10 kW.
II.3. Estimer la durée nécessaire  au canon pour élever la température du chantier de Dq = 20 °C. Conclure.
On néglige les échanges thermiques avec l'extérieur.
Capacité thermique massique de l'air Cp = 1004 J kg-1 K-1 ; masse volumique de l'air r = 1,29 kg m-3.
Volume du chantier V = L l h = 12*10*3=360 m3.
Energie nécessaire à chauffer cet air : Q = V r Cp Dq =360*1,29*1004 *20 =  9,32 106 J.
Durée Dt = Q / P =  9,32 106 / (10 103)= 932 s soit  15 min 30 s.
La durée réelle sera plus longue : l'énergie libérée par la combustion chauffe également les parois de la maison ; il faut tenir compte du dispositif d'entrée de l'air frais.



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