Eclairage d'une salle de classe ; levage d'une charge par une grue. Bts Charpente couverture 2015.

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La salle est parallèlèpipédique : L = 9,75 m ; l = 6,60 m ; h = 2,80 m.
Hauteur du plan de travail hu = 0,85 m par rapport au sol.
Les murs et le plafond seront blanc mat, le sol et les tables de travail seront de couleur foncée.
1. Eclairement nécessaire.
On suppose que le flux lumineux reçu est constant.
Déterminer l'éclairement moyen en lux recommandé pour la salle de classe.
L'éclairement moyen recommandé est de 500 lux.
 2. Quelques caractéristiques du local.
Un local est caractérisé par la capacité des parois à diffuser la lumière émise par un luminaire. Cette caractéristique se nomme l'utilance. L'utilance est déterminée,bpar lecture dans une table, à partir de lindice du local K, dépendant de ses dimensions et du coefficient de diffusion de l'ensemble des parois. Des parois claires diffuseront davantage la lumière reçue que les parois sombres.
Calculer l'indice K du local.
K = longueur * largeur /  {(longueur + largeur) *(hauteur-hauteur du plan utile) }.
K = 9,75 * 6,60 / {(9,75+6,60)*(2,80-0,85)} =2,018 ~2,0.
- Déterminer le facteur de réflexion à partir des coefficients de diffusion des parois.
Plafon blanc mat  (clair 70 % ), murs blanc mat ( clair 30 % ), table de travail foncée ( sombre 10 % )
Le facteur de reflexion est  déterminé à partir des premiers chiffres des coefficients de diffusion des parois et du plan utile. 751.
Valeur de l'utilance : 100.
3. Calcul du flux lumineux.
Le flux lumineux est calculé à partir des dimensions et de l'utilance du local, de l'éclairement préconisé et du rendement vers le bas des luminaires supposés directement fixés au plafond.
Le rendement des luminaires prend en compte notamment de l'absorption par le verre luminaire et sa directivité. On suppose ce rendement égal à h = 0,75.
Déterminer le flux lumineux nécessaire à l'éclairage de cette salle de classe.
f = éclairement *longueur *largeur / (rendement du luminaire * utilance /100).
f =500 *9,75*6,60 / (0,75*1)=4,29 104 ~4,3 104 lm.
4. Nombre de luminaires à LED.
- Déterminer le nombre de luminaires nécessaires à l'éclairage de cette salle.
Flux lumineux sotant d'un luminaire à LED : 3500 lm.
4,3 104 / 3500 =12,26 soit 13 luminaires.
- Déterminer en kWh l'énergie qui serait consomée en une année scolaire sachant que l'éclairage sera utilisé en moyenne 4 h par jour, 5 jours par semaine pendant 36 semaines.
Puissance d'un luminaire 53 W.
Puissance totale : 13*53 = 689 W = 0,689 kW.
Durée de fonctionnement : 36*5*4=720 heures.
Consommation d'énergie : 0,689*720 = 496 ~5,0 102 kWh.
- Le coût annuel de cette consommation énergétique ( prix du kWh hors abonnement : 0,1467 € )
496*0,1467 = 72,77 ~72,8 €.





5. Choix des luminaires.
Pourquoi n'utilise-t-on plus désormais de luminaires à lampes à incandescence ?
Le spectre d'un luminaire à LED se situe entièrement dans le spectre visible.
Le spectre d'une lampe à incandescence se situe essentiellement dans l'infrarouge. La majorité de l'énergie électrique est convertie en chaleur et une faible partie est utilisée pour s'éclairer.
6. Eclairage du bureau du professeur.
Le bureau nécessite un éclairement complémentaire, indépendant de celui de la salle. Il est produit par une lampe L, placée à la verticale de la zone de travail, à une hauteur hb = 1,00 m. L'éclairement E0 au point O doit être de 650 lux.

6.a. Déterminer l'intensité lumineuse I de la source permettant d'avoir le flux lumineux souhaité en O.

E = I / hb2 ; I = E hb2  =650 *1 = 650 candela.
6b. Quelle lampe faut-il choisir ?
Flux lumineux F = I 2p(1-cos a) =650 *2*3,14(1-cos30) =547 lumen.
Avantages de la LED :
- elle consomme 5 fois moins d'énergie que la lampe halogène ;
- elle dure 2,5 fois plus longtemps que l'halogène.
Inconvénient : elle coûte 10 fois plus cher que l'halogène.
La LED sera choisie.









II. Levage d'une charge par une grue.
Masse du panneau à lever m = 650 kg. Le panneau relié au câble de la grue est initialement maintenu immobile au sol. A la date t=0, la grue soulève la charge en exerçant une force notée T. Les frottements sont négligeables. La flèche de la grue est située à une hauteur H = 25 m.

1. Effectuer un bilan des forces qui s'exercent sur le panneau lors de son ascension et les représenter.
 Le panneau est soumis à son poids et à la force exercée par le câble.

2. Pour chacune des phases, déterminer graphiquement la valeur de l'accélération, la nature du mouvement et la distance parcourue par le centre de gravité G.

Phase 1.
La vitesse de levage croît
Phase 2.
La vitesse de levage
est constante
Phase 3.
La vitesse de levage décroît.
Dt 6 s 22 - 6 = 16 s 34 - 22 = 12 s
Accélération 0,6 / 6 = 0,1 m s-2. 0 -0,6 / 12 = -0,05 m s-2.
Nature du mouvement rectiligne uniformément accéléré rectiligne uniforme rectiligne uniformément décéléré
Distance  parcourue 0,5 *0,1 *62 = 1,8 m. 16*0,6 = 9,6 m 0,5*0,05*122 =3,6 m

les nombres stoechiométriques de (1) conduisent à : 0,5 n = 0,5 *1,15 10-4 = 5,75 10-5 mol.
3. En déduire la hauteur de levage.
h = 1,8 + 9,6 + 3,6 = 15 m.
4. Déterminer pour chaque phase,la force exercée par le câble de levage.
T -mg = ma ; T = m(a+g).
Phase 1 : T = 650(0,1+9,81)=6,44 kN.
Phase 2 : T = mg = 650*9,81 = 6,38 kN.
Phase 3 : T = 650(-0,05 +9,81)=6,34 kN.
5. La grue peut soulever des charges de 3,0 103 Kg. A quelle distance maximale D du support vertical une telle charge peut-elle être placée ?
Le moment maximal en bout de flèche est de 157 kNm. Longueur de la flèche L = 20 m.
Le moment du poids de la charge par rapport à l'axe vertical de la grue est tel que :
mg D < 1,57 105 ; D < 1,57  105 / (3,0 103*9,81) ; D < 5,3 m.



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