Le projet Ampacity, câble d'énergie supraconducteur. Bac S Amérique du Nord 2015


Un câble supraconducteur peut transporter l'électricité avec des pertes moindres. Le câble supraconducteur le plus long du monde ( L= 1 km) relie deux postes de transformation dans le centre ville d'Essen. Les câbles utilisés sont conçus pour permettre le transfert d'une puissance de valeur 40 MW sous une tension de 10 kV. ce câble supraconducteur remplace une ligne à haute tension traditionnelle utilisant un câble traditionnel de même diamètre.
Les matériaux supraconducteurs se définissent, entre autres, par leur température critique Tc sous laquelle leur comportement vis-à-vis du passage du courant électrique évolue.

Questions.
Estimer la durée qu'un câble traditionnel mettrait pour commencer à fondre s'il était parcouru par un courant électrique de même intensité que celui parcourant le câble supraconducteur.
Discuter de l'intérêt d'utiliser un composant siège du phénomène de supraconductivité dans le projet Ampacity.
Intensité du courant dans le câble supraconducteur :
I = P / U = 4,0 107 / (1,0 104) =4,0 103 A.
Résistance électrique d'un câble traditionnel de diamètre D =22 mm, de longueur L = 1,0 km, en cuivre de résistivité r = 1,7 10-8 W
m.
R = r L / S avec S = pD2/4 =3,14*(2,2 10-2)2 / 4 = 3,8 10-4 m2.
R =
1,7 10-8 *1,0 103 /(3,8 10-4)=4,47 10-2 ohm.
Puissance perdue par effet Joule dans ce câble:
PJ = RI2 =
4,47 10-2 (4,0 103)2 ~7,15 105 W ~0,72 MW.
Soit 0,72 / 40 *100 ~1,8 % de la puissance transportée.
La résistance électrique d'un câble supraconducteur étant nulle, les pertes par effet Joule sont nulles.

Volume du câble cylindrique V = pLr2 =3,14*1,0 103*0,0112 =0,38 m3.
Masse de cuivre : m = µ V = 8,92 103 *0,38 =3,4 103 kg.
Puissance reçue par le cuivre  PJ  =m c Dq /Dt, avec :
c  :  capacité thermique massique du cuivre =390 J kg-1K-1 ;
Dq = qfusion - qambiante =  1356-293=1063 K, élévation de température du cuivre ;
Dt  durée en joule.
Dt =m c Dq / PJ = 3,4 103 *390 *1063 / (7,15 105 ) =1,97 103 s ~33 min.





En réalité cette durée est plus longue : la puissance joule sert à élever la température du cuivre  et est en partie transmise par conduction à travers la surface latérale du cuivre.
Ajoutons que la résistance électrique d'un métal varie avec la température.
Dans un câble supraconducteur  les pertes par effet Joule sont nulles ; par contre il faut prendre en compte l'énergie dépensée  pour maintenir le câble à une température inférieure à la température critique. Cette dépense est sans doute bien inférieure au coût des pertes par effet Joule.

.



.

.




  

menu