Galileo, systéme de navigation par satellite. Bac S Asie 2015


La constellation Galileo désigne le système européen de navigation par satellite initié par l'Union
européenne et l'Agence spatiale européenne. À terme, elle sera composée de trente satellites répartis en trois orbites circulaires à une altitude de 23 522 km. Cette configuration permet de recevoir simultanément en tout lieu de la surface terrestre et à tout instant, les signaux émis par un minimum de quatre satellites. Les signaux de Galileo couvriront des latitudes allant jusqu'à 75° nord et sud.
Performances du système Galileo.
Les satellites Galileo émettent des signaux d’ondes électromagnétiques générés par leurs
émetteurs embarqués. Chaque satellite transmet trois signaux différents utilisant trois bandes de
fréquence centrées sur les valeurs suivantes : f1 = 1575,42 MHz ; f2 = 1278,75 MHz ;
f3 = 1191,80 MHz. Identifier le domaine commun des ondes radioélectriques auquel appartiennent ces trois signaux.
Longueur d'onde l1 = c / f1 =3,00 108 /(1,57542 109)=0,19 m.
Longueur d'onde l2 = c / f2 =3,00 108 /(1,27875 109)=0,23 m.
Longueur d'onde l3 = c / f3 =3,00 108 /(1,19180 109)=0,25 m.
Il s'agit d'ondes radioélectriques UHF ( ultra haute fréquence ).
Les « canyons urbains » sont propices aux erreurs de calcul de position. À l’aide des
documents, donner deux critères permettant au système Galileo d’atténuer le phénomène de
« canyons urbains » par rapport à ses concurrents.
Le système Galileo est constitué d'un nombre plus important de satellites ( 30 ) et il utilise plusieurs bandes de fréquence.
 Pour certaines applications, la précision de positionnement visée par le système Galileo est de
moins de 1,0 m. Montrer, en vous appuyant sur un calcul, que cette précision nécessite l’utilisation
d’une horloge atomique.
Durée = distance / vitesse = d / c = 1,0 / (3,0 108) ~3 10-9 s ~3 ns..
Une durée si petite ne peut être mesurée qu'avec une horloge très précise, une horloge atomique.
Mise en orbite d’un satellite du système Galileo.
Les satellites Galileo sont lancés dans l’espace à l’aide d’une fusée. Des élèves cherchent à
estimer la durée nécessaire à la mise en orbite d’un satellite, et ils proposent, après recherche, le
raisonnement suivant :
Système étudié : {fusée + satellite + équipement} de masse M constante de 310 tonnes.
Référentiel d’étude : terrestre supposé galiléen.
Repère d'espace : axe vertical (Oz) orienté vers le haut.
Conditions initiales : vitesse nulle (sur la base de lancement) et z(0) = z0 = 0.
Bilan des forces :
 poids P ;  force de poussée verticale F, de valeur constante : F = 4 ×106 N
D’après la deuxième loi de Newton, l’accélération est donnée par : az = F/M +g.
Par deux intégrations successives, l’altitude est donnée par : z =½(F/M+g)t2.
Repérer et corriger l’erreur commise dans les expressions mathématiques obtenues par les
élèves dans le cadre du modèle choisi.

Après correction des expressions mathématiques et en restant dans le cadre de ce modèle,
calculer la durée nécessaire à la mise en orbite du satellite.
t = [2z /(F/M-g)]½ =[2*2,3522 107 /(4 106/(3,10 105)-9,81)]½ =3,9 103 s.
Porter un regard critique sur les hypothèses formulées par les élèves pour construire leur
modèle.
Les forces de frottements sur les couches d'air ne sont pas négligeables.
La masse de la fusée et la poussée ne sont pas constantes.
L'intensité de la pesanteur diminue avec l'altitude.
La fusée ne se déplace pas en ligne droite.
 




Étude du mouvement d’un satellite du système Galileo.
Dans cette partie, on s’intéresse uniquement au mouvement du satellite sur une orbite considérée
comme circulaire.
 Énoncer la deuxième loi de Kepler ou loi des aires dans le cas général et l’illustrer par un
schéma.
Le mouvement du satellite  est tel que le segment de droite reliant le centre de la terre et le satellite balaie des aires égales pendant des durées égales.

Loi des aires : le satellite passe de P à P1 et de A à A1 pendant la même durée : aire S1= aire S2.
Montrer que, dans l'approximation d'une trajectoire circulaire, le mouvement du satellite est
uniforme.

La valeur de la vitesse étant constante, le mouvement est uniforme.

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 Comparer qualitativement la période d’un satellite du système Galileo à celles des satellites GPS et Glonass. Vérifier la réponse de la question précédente par un calcul
3è loi de Kepler : T2 / R3 = 4p2 / (GMT)=4*3,142 /(6,67 10-11 *5,98 1024)=9,8977 10-14.
Si le rayon de l'orbite diminue, alors la période diminue.
h Galileo = 23522 km ;
h GPS = 20200 km ; h Glonass = 19100 km ;
GPS = 11 h 58 min ; T Glonass = 11 h 15 min.
Galileo = RT +h Galileo =6380 +23522  =29 902 km = 2,99 107 m.
Galileo =(9,8977 10-14* R3 Galileo )½=(9,8977 10-14* (2,99 107)3  )½=51437 s = 14 h 17 min.

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