Système d'aide à la navigation aérienne. Bac S Centres étrangers 2015


Le VOR Doppler (VOR abréviation de VHF Omnidirectional Range) est un système d’aide à la
navigation aérienne qui permet au pilote d’un avion de déterminer sa position et son déplacement par rapport à une station au sol. Répertoriés sur les cartes aéronautiques, les différents VOR constituent des repères sur lesquels le pilote peut s’appuyer pour établir "une route".
Principe de repérage d’un avion.
L’avion est repéré par l’angle q entre le Nord magnétique et la demi-droite OA liant la station VOR à l’avion. La demi-droite OA, appelée radial, est nommée par l'angle 
q qu'elle forme avec la direction du Nord magnétique. Un radial est ainsi caractérisé par trois chiffres : sur le schéma ci-dessous est représenté le radial 080.

Étude du signal émis par l’antenne fixe F.
Représenter les éléments de la chaine de transmission d’information entre le VOR Doppler et
l’avion. On identifiera en particulier l’émetteur, le canal de transmission et le récepteur.
L'émetteur est constitué de l'antenne fixe et de l'antenne mobile.
Le récepteur se trouve dans l'avion. Le canal de transmission est l'air atmosphérique.
S’agit-il d’une transmission guidée ou libre ? Justifier.
La transmission est libre, l'antenne fixe émettant dans toutes les directions.
Le signal modulé émis par l’antenne F est représenté ci-dessous.

Le signal émis est-il analogique ou numérique ? Justifier.
Un signal analogique peut prendre toutes les valeurs possibles ; un signal numérique ne peut prendre qu'un nombre discret de valeurs. Le signal émis est analogique.
Montrer que le signal modulant a une fréquence égale à 30 Hz.
T  ~0,067 / 2 ~0,0335 s ; f = 1/0,0335 ~30 Hz.
Quel devrait être l’ordre de grandeur de la taille d’une antenne destinée à capter une onde électromagnétique de fréquence 30 Hz ? De fréquence 113 MHz ? Conclure.
La taille de l'antenne est de l'ordre de grandeur de la longueuur d'onde du signal à capter.
l = c / f =3,00 108 / 30 =1,0 107 m, c'est gigantesque, impossible à réaliser.
l = c / f =3,00 108 / (113 106) =2,6 m, c'est réalisable.





 Analyse du signal émis par l’antenne mobile M et perçu par l’avion.
On se place dans la situation représentée sur la figure ci-dessous.
Sur quel radial se trouve l’avion de cette figure ?

L'avion se trouve sur le radial 180.
 Rreprésenter, sans souci d’échelle, les vecteurs vitesse de l’antenne M lors de son passage successivement aux points N, W, S, E.
Le vecteur vitesse de l'antenne mobile est tangent au cercle. La vitesse a toujours le sens du mouvement.

 Le signe de Df, décalage en fréquence entre le signal perçu par l’avion et le signal émis par
l’antenne M, dépend de la position de l’avion et de l’antenne. Pour les quatre points N, W, S, E, dire si Δf est nul, positif ou négatif.

Df = Vr / c fsource ; Df est nul en S et N, positif en W et négatif en E.
Décrire qualitativement la variation du décalage Δf en signe et en amplitude au cours d’une
rotation complète de l’antenne M. Justifier en quelques lignes que le décalage 
Δf évolue de façon
périodique, à une fréquence de 30 Hz indépendante de la vitesse de l’avion.
Df décroît de zéro à une valeur minimale négative ( en E ), puis croît jusqu'à zéro ( en N ), croît jusqu'à une valeur maximale positive ( en W ), décroît ensuite jusqu'à zéro (en S ) et ainsi de suite. Le décalage est sinusoïdal périodique, de dréquence égale à la vitesse de rotation de l'antenne mobile ( 30 Hz ).
Compléter la figure  donnant l’évolution de Df en fonction du temps, en plaçant les points correspondant aux positions N, S, E, W de l’antenne mobile M.

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Application à la détermination du radial sur lequel est positionné l’avion.
Le récepteur de l’avion reçoit les signaux émis par les deux antennes F et M.  Le traitement de ces signaux reçus permet d’extraire les deux signaux suivants :
· signal 1 : Df en fonction du temps ;
· signal 2 : signal de référence de fréquence 30 Hz de l’antenne fixe F.
La comparaison entre les signaux 1 et 2 permet de déterminer le radial sur lequel se trouve l’avion.
Ces signaux sont dits en phase si, comme sur la figure ci-dessous, 
Df et l’amplitude du signal de référence passent par leurs valeurs maximale ou minimale simultanément.

Le VOR Doppler est étalonné afin qu’un avion sur le radial 360, reçoive les signaux 1 et 2 en phase. On suppose que l’antenne mobile M, initialement au point N, se déplace jusqu’en
W. À l’aide d’un raisonnement s’appuyant sur ce mouvement, montrer que pour deux avions, l’un au radial 360 l’autre au 090, l’évolution des valeurs de 
Df est nécessairement différente. On pourra accompagner l’exposé d’un schéma.
Avion au radial 360 :
Df est positif et croït de la valeur zéro à un extrémum positif.

Avion au radial 090 : Df est négatif et croït de la valeur minimale à zéro.

Le récepteur de l’avion extrait les signaux ci-dessous. Justifier que celui-ci est sur le radial 090 en direction du VOR Doppler.

Le signal 1 est  est en avance de 90° sur le signal 2 de référence.
Dans la réalité, l’antenne M n’est pas réellement une antenne physiquement mobile. C’est en fait un système électronique qui simule ce mouvement.
Calculer la vitesse qu’aurait l’antenne M dans le référentiel terrestre si elle était mécaniquement mobile. Commenter.
L'antenne mobile M décrit autour de l’antenne fixe F, un cercle de rayon 6,76 m à raison de N=30 tours / s.
v = 2 p R  N =2*3,14* 6,76 *30 ~1,3 103 m/s ( 1,3 km/s soit 4,6 103 km/h).
Avec une telle vitesse l'antenne mobile va se briser.


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