Plancher chauffant, étude thermique de l'enveloppe d'un bâtiment.



Plancher chauffant.
La figure ci-dessous représente la coupe transversale d’un plancher dans lequel on a incorporé un système de chauffage. Ce système est constitué d’un tube dans lequel circule de l’eau à la température moyenne supposée constante Tc = 40°c. On assimile le système de chauffage à un plan horizontal à la température uniforme de Tc = 40°C.
On note Ts = 24°C et Tf = 7°C respectivement la température du local et la température du sol de fondation.

Matériaux
Indice
Conductivité thermique l ( W m-1 K-1)
Epaisseur (cm)
Revêtement
1
2,50
1
Mortier
2
1,15
5
Isolant
3
0,02
2
Béton
4
1,40
10
Représenter sur le schéma ci-dessus le sens des flux thermiques circulant dans le plancher chauffant.
Indiquer le mode de transfert de chaleur.
Le transfert s'effectue par conduction, du corps le plus chaud vers le corps  ( le système de chauffage ) le plus froid ( vers la pièce et vers  le sol).
Calculer les résistances équivalentes de part et d’autre du système de chauffage.
Rhaut = e1/l1 + e2/l2 = 0,01/2,50 + 0,05 / 1,15 = 4,75 10-2 W K-1 m2.
Rbas = e3/l3 + e4/l4 = 0,02/0,02 + 0,10 / 1,40 = 1,07 W K-1 m2.
Calculer les flux de chaleur surfaciques circulant de part et d’autre du système de chauffage.
Fhaut =1/ Rhaut (Tc-Ts) =(40-24) / (4,75 10-2) =3,37 102 W m-2.
Fbas =1/ Rbas (Tc-Tf) =(40-7) / 1,07 =30,8 W m-2.
En déduire la puissance totale délivrée par le système de chauffage par m² de plancher chauffant.
Ftotal = 3,37 102 + 30,8 = 3,68 102 W m-2.
Calculer les températures T1 et T2.
Fhaut =(Tc-T1l2 /e2 ; Tc-T1= Fhaut e2 / l2  ; T1= Tc -Fhaut e2 /l2 .
T1=40-3,37 102 *0,05/1,15  = 25,3 °C.
Fbas =(Tc-T2l3 /e3 ; Tc-T2= Fbas e3 / l3  ; T2= Tc -Fbas e3 /l3 .
T2=40-30,8 *0,02/0,02  = 9,2 °C.

Calculer le pourcentage de puissance perdue par le sol de fondation.
Fbas / Ftotal =30,8 /368=0,084 ( 8,4 %).
Déterminer l’énergie en joules puis en KWh apportée par m² de plancher par le système de chauffage durant toute une journée.
Ftotal fois durée (seconde) = 368*24*3600 =3,18 107 J m-2 ou 3,18 107 /(3,6 106) =8,8 kWh m-2.



Le nouveau refuge du Goûter, est le plus haut refuge gardé de France (3 835 m). D’architecture novatrice il est conçu pour résister à un environnement difficile, et préfigure une nouvelle génération de bâtiments.
On se propose d’étudier quelques aspects techniques d’un refuge de haute altitude du même type que celui du Goûter.
Etude thermique de l'enveloppe du bâtiment
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Les contraintes d’accès et de production d’énergie sont telles qu’il est très important de minimiser les pertes d’énergie d’un tel bâtiment. On étudie dans cette partie les déperditions par transfert thermique. Le refuge est modélisé par un parallélépipède rectangle de longueur L = 15 m, de largeur l = 8 m et de hauteur h = 10 m, posé à flanc de montagne. On suppose dans cette partie que la température intérieure du refuge notée qi= 20°C, et la température extérieure qe=-10°C  sont constantes tout au long de la journée et de l’année.
On modélise les échanges radio-convectifs à l’intérieur et à l’extérieur du refuge par les résistances thermiques superficielles interne et externe dont les valeurs sont Rsi = 0,11 (unité SI), Rse = 0,06 (unité SI).
On note : Jlat : le flux thermique surfacique perdu par les parois latérales, Jtoit le flux thermique surfacique perdu par le toit, Jsol le flux thermique surfacique perdu par le sol.
Rappeler la relation établissant le lien entre le flux surfacique  à travers une paroi, les températures intérieure et extérieure de la paroi et la résistance thermique R de cette paroi. Préciser l’unité de chacune des grandeurs.
J =(
qi-qe) / R avec J : W m-2 ; températures en °C ; R : m2.K.W-1.
 Le refuge est construit en bois d’épicéa.
 Donner des raisons qui peuvent avoir contraint le concepteur au choix de ce matériau.
L'épicéa est disponible dans la région ; sa conductivité thermique est assez faible ( 0,13
W K-1 m-1) ; sa densité est bien inférieure à celle de l'acier ou du béton.


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Les murs latéraux sont constitués de différents matériaux assemblés comme le montre la figure ci-dessous :

On donne les conductivité thermique (W·m-1·K-1) : lacier = 26 ; lépicéa =0,13 ; l fibre bois =0,038.
Donner l’expression littérale de la résistance thermique Rlat des murs latéraux et calculer sa valeur numérique.
Rlat =
 Rsi + Rse +e/ lacier+(e1+e3) / lépicéa +e2 / l fibre bois ;
Rlat = 0,11 + 0,06 + 0,005 / 26 + 0,13 / 0,13 + 0,25 / 0,038 =0,17 +1,92 10-4 + 1 +6,579 =7,75 m2.K.W-1.
Déterminer le flux surfacique. En déduire la puissance perdue Plat par les parois latérales.
Jlat =(20-(-10)) / 7,75 =  3,87 W m-2.
Surface latérale : 2(L+l) h = 2(15+8)*10 = 460 m2 ; Plat =3,87*460 = 1,78 103 W = 1,78 kW.
 Les résistances thermiques totales des surfaces correspondant au sol et autoit sont Rsol = Rtoit = 10 unités S.I. Calculer les puissances perdues par le sol et le toit, respectivement nommées Psol et Ptoit.
Jsol =Jtoit=(20-(-10)) / 10 =  3,0 W m-2.
Surfacedu sol = surface du toit = L l = 15*8 = 120 m2 ; Psol =Ptoit=3,0*120 = 3,6 102 W = 0,36 kW.
Montrer que la puissance thermique totale perdue vaut Ptot = 2,5 kW.
Ptot =
Plat + Psol + Ptoit= 1,78 +0,36+0,36 =2,5 kW.
On définit le coefficient de déperditions thermiques moyen du bâtiment Ubât par la relation :
Ptot = Ubât × Stot × Dq  où Stot représente la surface totale de l’enveloppe du bâtiment.
Calculer  la valeur du coefficient Ubât, et conclure quant aux performances thermiques du refuge.
Ubât  =Ptot / (Stot × Dq) =2500 / ((460+120+120)*30)~0,12.
Cette valeur étant inférieure à 0,3, le bâtiment est très bien isolé.




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