Plancher chauffant, skateboardeur, écholocalisation des chauves -souris.  Concours orthoptie Montpellier 2014.

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Question de cours.
Que faut-il pour que la troisième loi de Newton s’applique à deux corps A et B en interaction ?
Les lois de Newton s'applique dans un référentiel galiléen et fondent la mécanique classique. Pour que la troisième s'applique il faut deux corps en interaction.
Qu’observe t-on lorsque l’on réalise des interférences en lumière blanche ?
La lumière blanche étant polychromatique, chaque radiation donne son propre système d'interférences qui vont se superposer. La tache centrale est blanche. De part et d'autre on observe l'irrisation de la figure d'interférences ( apparition de diverses couleurs).
Quelle est la différence entre les forces conservatrices et les forces non conservatrices? Donnez un exemple pour chacune.
Le travail d'une force conservative est indépendant du chemin suivi par son point d'application. Si ce n'est pas le cas, elle est dite non-conservative. La force électrique, la force de gravitation sont conservatives ; la force de frottement est non-conservative.
Qu’est-ce que la numérisation ?
La numérisation est  la conversion des informations d'un support ( texte, image, son ) en données numériques que des dispositifs informatiques pourront traiter.
Si deux instruments identiques produisent chacun en un point un son de même intensité. Comment sera le niveau sonore global ?
Le niveau sonore augmente de 3 dB, par rapport à un instrument seul, lorsque les deux instruments identiques produisent chacun un son de même intensité.
Dans quel référentiel, le mouvement de Jupiter est circulaire ?
Dans le référentiel héliocentrique, le mouvement de Jupiter est circulaire.
Qu’est-ce que l’épicentre d’un séisme ?
L'épicentre est le lieu de la surface terrestre situé à la verticale du foyer d'un séisme.
Si, sur le chemin d’une onde lumineuse monochromatique, on place un fil horizontal d’épaisseur a, on obtient une figure de diffraction de quel type ?
Le cheveu étant horizontal, la figure de diffraction est verticale.
Quelles sont les deux sources de rayonnements électromagnétiques qui transportent le moins d’énergie ?
Plus la longueur d'onde est grande, plus l'énergie transportée par l'onde est faible : ondes radio,ondes radar, micro-ondes.
Le code RVB « 255 ; 0 ; 255 » correspond à un pixel magenta, jaune ou cyan ?
Le vert est absent, seuls le rouge et le bleu sont présents avec la même intensité. Le pixel correspond au magenta.
Plancher chauffant.
La figure ci-dessous représente la coupe transversale d’un plancher dans lequel on a incorporé un système de chauffage. Ce système est constitué d’un tube dans lequel circule de l’eau à la température moyenne supposée constante Tc = 40°c. On assimile le système de chauffage à un plan horizontal à la température uniforme de Tc = 40°C.
On note Ts = 24°C et Tf = 7°C respectivement la température du local et la température du sol de fondation.

Matériaux
Indice
Conductivité thermique l ( W m-1 K-1)
Epaisseur (cm)
Revêtement
1
2,50
1
Mortier
2
1,15
5
Isolant
3
0,02
2
Béton
4
1,40
10
Représenter sur le schéma ci-dessus le sens des flux thermiques circulant dans le plancher chauffant.
Indiquer le mode de transfert de chaleur.
Le transfert s'effectue par conduction, du corps le plus chaud vers le corps  ( le système de chauffage ) le plus froid ( vers la pièce et vers  le sol).
Calculer les résistances équivalentes de part et d’autre du système de chauffage.
Rhaut = e1/l1 + e2/l2 = 0,01/2,50 + 0,05 / 1,15 = 4,75 10-2 K W-1 m2.
Rbas = e3/l3 + e4/l4 = 0,02/0,02 + 0,10 / 1,40 = 1,07 K W-1 m2.
Calculer les flux de chaleur surfaciques circulant de part et d’autre du système de chauffage.
Fhaut =1/ Rhaut (Tc-Ts) =(40-24) / (4,75 10-2) =3,37 102 W m-2.
Fbas =1/ Rbas (Tc-Tf) =(40-7) / 1,07 =30,8 W m-2.
En déduire la puissance totale délivrée par le système de chauffage par m² de plancher chauffant.
Ftotal = 3,37 102 + 30,8 = 3,68 102 W m-2.
Calculer les températures T1 et T2.
Fhaut =(Tc-T1l2 /e2 ; Tc-T1= Fhaut e2 / l2  ; T1= Tc -Fhaut e2 /l2 .
T1=40-3,37 102 *0,05/1,15  = 25,3 °C.
Fbas =(Tc-T2l3 /e3 ; Tc-T2= Fbas e3 / l3  ; T2= Tc -Fbas e3 /l3 .
T2=40-30,8 *0,02/0,02  = 9,2 °C.

Calculer le pourcentage de puissance perdue par le sol de fondation.
Fbas / Ftotal =30,8 /368=0,084 ( 8,4 %).
Déterminer l’énergie en joules puis en KWh apportée par m² de plancher par le système de chauffage durant toute une journée.
Ftotal fois durée (seconde) = 368*24*3600 =3,18 107 J m-2 ou 3,18 107 /(3,6 106) =8,8 kWh m-2.



Le skateboardeur.
On s’intéresse à un skateboardeur effectuant un saut vertical sur un tremplin assimilable à un quart de cercle de rayon r. Les phases du mouvement sont les suivantes : phase d’accélération (de A à B), montée du tremplin (de B à C), saut vertical (de C à D, avec D point de hauteur maximale atteint par le skateboardeur), et retombée (de D à C puis de C à B). On étudiera ici uniquement les phases de montée du tremplin et de saut vertical dans lesquelles l’altitude du point B est choisie comme référence pour l’énergie potentielle de pesanteur : Ep(B) = 0 pour zB = 0. On assimilera le système {skateboardeur + skateboard} à son centre d’inertie et on négligera les frottements.
Données : OB = r =1,5 m, vitesse du système à l’entrée du tremplin vB = 25 km.h-1, masse du système m = 80 kg, intensité de la pesanteur g = 9,81 m.s-2.

Quelle est la vitesse du système au point C ?
Entre B et C, seul le poids travaille ; ( la rééaction du support, perpendiculaire à la vitesse, ne travaille pas).
Théorème de l'énergie cinétique entre B et C : ½mv2C-½mv2B = -mg OB ;
vC =( v2B -2 gOB)½ avec vB = 25 /3,6 = 6,94 m/s.
vC =( 6,942 -2 *9,81*1,5)½ =4,335 ~4,34 m/s.
Combien vaut l’accélération normale du système au point C ?
aN = v2C/ r = 4,3352 / 1,5 = 12,53 ~12,5 m s-2.
Quelle est la réaction du tremplin au point C ?
R = m aN = 80*12,53 = 1,0 103 N.
Combien vaut l’accélération totale du système au point C ?
a =(a2N + g2) ½ = (12,532 + 9,812) ½ =15,9 m s-2.
A quelle hauteur est situé le point D (à 0,1 prés) ?
Il s'agit d'un saut vertical ( chute libre ) avec vitesse initiale. Au point le plus haut, la vitesse est nulle.
Appliquer à nouveau le théorème de l'énergie cinétique entre C et le point le plus haut.
0-½mv2C = -mg hmaxi ; hmaxi  =v2C /(2g) =4,3352 /(2*9,81) =0,96 m au dessus de C. ( ~2,5 m au dessus de B).

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L’écholocalisation des chauves-souris.
Doc.1
Les cris - On classe les cris ultrasonores des chauves-souris en trois groupes : les émissions de fréquence constante (FC), les émissions de fréquence modulée décroissante (FM) et les émissions mixtes (FC-FM). En général, ces ultrasons ne sont pas purs mais composés d’une fréquence fondamentale et de plusieurs harmoniques Pour qu’une proie soit détectable, elle doit avoir une dimension supérieure à la longueur d’onde du signal ultrasonore.
Détection des distances - Pour estimer la distance à un objet (obstacle fixe, proie…), les organes sensoriels de la chauve-souris enregistrent le retard de l’écho par rapport à l’émission du signal.
Détection de la vitesse – La chauve-souris perçoit sa vitesse relative par rapport à un objet grâce au décalage de fréquence du signal réfléchi dû à l’effet Doppler. Les battements d’aile d’une proie produisent un décalage des fréquences par effet Doppler oscillant qui se superposent au décalage général engendré par les obstacles fixes environnants. Chez certaines espèces, pour faciliter la détection de ces oscillations, il existe un système de compensation : ces espèces modifient la fréquence d’émission pour que la fréquence du signal réfléchi par les obstacles fixes soit ramenée à une fréquence de référence, celle qui est émise lorsque la chauve-souris est immobile, et pour laquelle la sensibilité est maximale.
Donnée : Vitesse du son (ou des ultrasons) dans l’air : vson = 340 m.s-1.

Qu’appelle-t-on « cris ultrasonores » ?
Il s'agit d'un ensemble de sons brefs dont les fréquences sont supérieures à 20 kHz ( domaine des ultrasons).
Est-ce une onde longitudinale ou transversale ? Justifier.
Une onde ultrasonore est une onde mécanique longitudinale : la direction de la perturbation ( variation de pression de l'air ) est la même que la direction de propagation de l'onde.
À partir du Doc.2, déterminer la période T des signaux émis par les chauves-souris.

T= 164/5 ~33 µs = 3,3 10-5 s.
En déduire la fréquence fondamentale f des signaux émis par les chauves-souris. Conclure.
f = 1/T = 1/(
3,3 10-5) ~30 kHz ; ces cris appartiennent  bien au domaine des ultrasons.
Quelle est la fréquence de ses deux harmoniques les plus proches ?
Les fréquences des harmoniques sont des multiples de la fréquence du fondamental ; donc 60 kHz, 90 kHz ...
Nommer le phénomène qui perturbe la détection d’un écho pour que la proie soit détectable.
La diffraction de l'onde par une proie dont les dimensions sont de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde des cris.
Calculer la dimension minimale d’une proie pour qu’elle soit détectable.
La taille de la proie doit être supérieure à 3 fois la longueur d'onde.
l = vson / f = 340 / (3,3 104) ~1,0 10-2 m ~1,0 cm ; taille minimale de la proie : 3 cm.
Réaliser un schéma qui modélise la détection des distances d’une chauve-souris qui se rapproche d’un obstacle fixe. Y faire apparaitre le parcours du signal émis se rapprochant de l’obstacle, puis expliquer comment la chauve-souris peut ainsi estimer les distances.
Le signal émis est réfléchi par l'obstacle puis détecté par la chauve souris. Connaissant la durée
Dt de l'aller-retour et la célérité du son dans l'air, la distance d peut être calculée 2d = vson Dt.
En utilisant le Doc.3, calculer la distance séparant la chauve-souris du mur.

d = 340 * (100 10-3) =34 m.
Expliquer pourquoi « Les battements d’aile d’un insecte produisent un décalage des fréquences par effet Doppler oscillant ».
Les ailes de la proie se rapprochent, puis s’éloignent de la chauve-souris, ce qui génère un décalage Doppler de la fréquence reçue par la chauve-souris ; de plus, ce battement étant
périodique, ce décalage oscille entre deux valeurs extrèmes.
 Donner un exemple d’utilisation de l’effet Doppler dans le domaine des ondes électromagnétiques.
Mesure de la vitesse des véhicules par les radars, détermination de la vitesse d'éloignement des galaxie en astrophysique.
Lorsque la chauve-souris se rapproche d’un mur, l’écho perçu a-t-il une fréquence plus grande, identique ou plus faible que celle du signal émis ? Justifier simplement.
La fréquence de l'écho reçu est plus grande que celle du son émis.
La distance parcourue par l'onde réfléchie est plus faible ; la longueur d'onde diminue et f = vson / l. La fréquence va donc croître.




On propose deux relations pour l’expression de la fréquence perçue fR par une chauve-souris se dirigeant vers un mur à la vitesse de v = 20 km.h-1. On note f0 la fréquence du signal émis.
(1) : fR = (vson-v) f0 / (vson + v) ; (2) fR = (vson+v) f0 / (vson - v) ; (3) v = vson Df / (2f0).
Laquelle des relations (1) ou (2) est utilisable dans le cas décrit ? Justifier.
fR est supérieure à f0 : (2) convient, le numérateur doit être supérieur au dénominateur.
Calculer la fréquence fR de l’écho reçu lorsque le signal émis a pour fréquence 62 kHz.
v = 20 /3,6 = 5,56 m/s ;
fR = (340+5,56) *62 / (340-5,56) ~64 kHz.
En utilisant une des expressions précédentes, calculer la vitesse v d’une proie par rapport à la chauve-souris, lorsque celle-ci perçoit un décalage de fréquence Δf = 880 Hz pour un ultrason émis à la fréquence f0 = 93 kHz.
v = vson Df / (2f0) = 340*880 /(2*93 103) =1,6 m/s, vitesse relative par rapport à la chauve souris.
Combien de temps va mettre la chauve-souris pour rattraper sa proie, supposée située à 8,5 m d’elle en ligne droite ?
t = d/vproie) = 8,5 /1,6 = 5,3 s.



  

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