Etude d'un séisme, effet Doppler : concours audioprothésiste Nancy 2013

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Ondes sismiques.
Lors d’un séisme, la Terre est mise en mouvement par des ondes de différentes natures, qui occasionnent des secousses plus ou moins violentes et destructrices en surface.
On distingue : Les ondes P, les plus rapides, se propageant dans les solides et les liquides ;
Les ondes S, moins rapides, ne se propageant que dans les solides.
L’enregistrement de ces ondes par des sismographes à la surface de la Terre permet de déterminer l’épicentre du séisme (lieu de naissance de la perturbation).
Les schémas a et b suivants modélisent la progression des ondes sismiques dans une couche terrestre.

Etude de la nature des ondes.
Les ondes P, appelées aussi ondes de compression, sont des ondes longitudinales. Les ondes S, appelées aussi ondes de cisaillement, sont des ondes transversales.
Définir une onde transversale. Indiquer le schéma  correspondant à chaque type d’onde.
Onde transversale : la direction de propagation de l'onde est perpendiculaire à la direction de la déformation. ( schéma (b). Le schéma (a) correspond à une onde longitudinale.
Etude d’un sismogramme.
Un séisme s’est produit à San Francisco (Californie) en 1989.
La figure suivante présente le sismogramme obtenu, lors de ce séisme à la station Eureka.

Le sismogramme a été enregistré à Eureka, station sismique située au nord de la Californie. L’origine du repère (t = 0 s) a été choisie à la date du début du séisme à San Francisco. Le sismogramme présente deux trains d’ondes repérés par A et B.
À quel type d’onde (S ou P) correspond chaque train ? Justifier la réponse à l’aide du texte d’introduction.
Les ondes P, les plus rapides, correspondent au train d'ondes A. Le train d'ondes B correspond aux ondes S.
Sachant que le début du séisme a été détecté à Eureka à 8 h 15 min 20 s TU (Temps Universel), déterminer l’heure TU (h, min, s) à laquelle le séisme s’est déclenché à l’épicentre.
8 h 15 min 20 s -40 s =8 h 14 min 40 s.
Sachant que les ondes P se propagent à une célérité moyenne de 10 km.s–1, calculer la distance séparant l’épicentre du séisme de la station Eureka.
10 *40 = 400 km.
Calculer la célérité moyenne des ondes S.
Les ondes S parcourent 400 km en 70 s environ.
400/70 ~5,7 km/s




Etude générale.
Répondre aux questions suivantes en justifiant brièvement.
À partir de l’épicentre, les ondes sismiques se propagent-elles dans une direction privilégiée ?
A partir de l'épicentre, les ondes sismiques se propagent dans toutes les directions qui leurs sont offertes.
Les ondes sismiques se propagent-elles avec transport de matière ?
Une onde transporte de l'énergie, elle ne transporte pas de matière.
Exprimer et calculer numériquement la longueur d’onde l d’une onde P de période T=0,2 s.
l = c T = 1,0 104 *0,2 =2,0 103 m.
Pourquoi le texte donne-t-il les valeurs moyennes pour les célérités des ondes sismiques ?
Une onde sismique correspond à un train d'ondes et non pad à une onde unique.

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Effet Doppler.
L’effet Doppler fut élucidé par Christian Doppler en 1842 pour les ondes sonores puis par Hippolyte Fizeau pour les ondes électromagnétiques en 1848. Il a aujourd’hui de multiples applications.
Un radar de contrôle routier est un instrument servant à mesurer la vitesse des véhicules circulant sur la voie publique à l’aide d’ondes radar. Le radar émet une onde continue qui est réfléchie par toute cible se trouvant dans la direction pointée. Par effet Doppler, cette onde réfléchie possède une fréquence légèrement différente de celle émise, une plus grande fréquence pour les véhicules s’approchant du radar et une plus petite pour ceux s’en éloignant.
En mesurant la différence de fréquence entre l’onde émise et celle réfléchie, on peut calculer la vitesse de la cible. Mais les radars Doppler sont utilisés dans d’autres domaines…
En météorologie, le radar Doppler permet d’analyser la vitesse et le mouvement des perturbations et de fournir des prévisions de grêle, de pluies abondantes, de neige ou de tempêtes.
En imagerie médicale, le radar Doppler permet d’étudier le mouvement des fluides biologiques. Une sonde émet des ondes ultrasonores et ce sont les globules rouges qui font office d’obstacles et les réfléchissent. L’analyse de la variation de la fréquence des ondes réfléchies reçues par cette même sonde permet ainsi de déterminer la vitesse du sang dans les vaisseaux.
Cet exercice propose d’étudier le principe de l’effet Doppler sonore. Pour simplifier cette approche, la réflexion de l’onde sur l’obstacle ne sera pas prise en compte.
Partie 1.
Un véhicule muni d’une sirène est immobile. La sirène retentit et émet un son de fréquence f=680 Hz. Le son émis à la date t = 0 se propage dans l’air à la vitesse c = 340 m.s–1 à partir de la source S. On note l la longueur d’onde correspondante. La figure suivante représente le front d’onde à la date t = 4T (T étant la période temporelle de l’onde sonore).
 
Répondre par vrai ou faux aux sept affirmations suivantes en justifiant son choix :
Une onde sonore est une onde transversale. Faux.
Une onde sonore est une succession de compression et dépression. La variation de pression se propage dans la même direction que l'onde.
Une onde mécanique se propage dans un milieu matériel avec transport de matière. Faux.
Une onde transporte de l'énergie, elle ne transporte pas de matière.
La longueur d’onde est indépendante du milieu de propagation. Faux.
La longueur d'onde, comme la célérité dépendent du milieu de propagation. C'est la fréquence qui est indépendante du milieu.
Un point M distant du point S d’une longueur égale à 51,0 m du milieu reproduit le mouvement de la source S avec un retard Dt = 1,5 s. Faux.
51,0 / 340 = 0,15 s.
Le front d’onde a parcouru la distance d=40,0 m à la date t = 3T. Faux.
T =1/680 s ; 3T =3/680 s ; d = c 3T = 340*3/680 =1,5 m.
Deux points séparés de la distance d′ = 55,0 m l’un de l’autre dans la même direction de propagation vibrent en phase. Vrai.
l = c /f = 340 / 680 =0,5 m ; d' / l = 55,0 / 0,5 = 110 ; d' est égal à un nombre entier de longueur d'onde, ces deux points vibrent en phase.
L’onde se réfléchit sur un obstacle situé à la distance d" = 680 m de la source. L’écho de l’onde revient à la source 2,0 s après l’émission du signal. Faux.
Durée nécessaire pour parcourir la distance aller de la source à l'obstacle :680/340 = 2,0 s.
Durée de l'aller-retour : 4 s.



Partie 2.
Le véhicule se déplace maintenant vers la droite à la vitesse v inférieure à c. La figure suivante représente le front de l’onde sonore à la date t = 4T.


Si la vitesse de l’onde dépend de la fréquence de la source, on dit que le milieu est dispersif. L’air est-il un milieu dispersif pour les ondes sonores ?
L'air n'est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores.
Le véhicule se rapproche d’un observateur immobile.
Pendant l’intervalle de temps T, le son parcourt la distance l.
Quelle est la distance d parcourue par le véhicule pendant ce temps ? En déduire pour l’observateur la plus petite distance séparant deux événements identiques  l'
d = v T.
Pour l'observateur l' = l -vT.
Rappeler la relation générale liant la vitesse de propagation de l’onde, la longueur d’onde et la fréquence.
l = c / f.
Déduire que f ' = f c / (c-v)  où f′ est la fréquence sonore perçue par l’observateur.
c/ f ' = c / f -vT = c/ f-v / f =(c-v) / f ; f ' = f c / (c-v).
Le son perçu est-il plus grave ou plus aigu que le son d’origine ? Justifier.
c / (c-v) est supérieur à 1 ; f ' est supérieur à f : le son est plus aigu.
Dans un deuxième temps, le véhicule s’éloigne de l’observateur à la même vitesse v.
Donner, sans démonstration, les expressions de la nouvelle longueur d’onde l″ et de la nouvelle fréquence f″ perçues par l’observateur en fonction de f, v et c.
Il suffit de remplacer v par -v dans les expressions précédentes.
f ''=f c / (c+v).
Le son perçu est-il plus grave ou plus aigu que le son d’origine ? Justifier.
c/(c+v) est inférieur à 1 ; f " est inférieure à f : le son est plus grave.
Exprimer, puis estimer en km·h–1, en arrondissant les valeurs à des nombres entiers, la vitesse du véhicule qui se rapproche de l’observateur sachant que ce dernier perçoit alors un son de fréquence f′= 716 Hz.

f '-f = 716-680 = 36 Hz ;
f ' / f = c / (c-v) ; f '(c-v) = f c ;  f 'c -f ' v = f c ; v = c(f '-f) / f ' =340*36 /716 =17,1 m/s ou 17,1*3,6 ~62 km/h.
 



  

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