Oscillateur mécanique, pendule, objectif photographique : concours audioprothésiste Rennes 2007

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Oscillateur mécanique horizontal.
On étudie le comportement d'un ressort accroché à une potence en suspendant différentes masses à l'extrémité libre E. Le zéro de la règle correspond à la position de E à vide. On relève l'allongement du ressort pour différentes masses.
m(kg)
0
0,2
0,4
0,5
0,7
1
DL(m)
0
0,05
0,10
0,125
0,175
0,249
DL / m
xxx
0,05 /0,2 =0,25
0,1/0,4=0,25
0,25
0,25
0,25
Déterminer la relation entre DL et m.
DL / m =0,25 m kg-1.
Représenter sur un schéma les forces s'exerçant sur la masse m.
La masse m est soumise à son poids et une force de rappel exercée par le ressort.

Exprimer leur somme à l'équilibre.
A l'équilibre la somme vectorielle de ses deux forces est nulle.
 En déduire l'expression de la raideur k du resort. Calculer k. On prendra g = 9,81 m s-2.
mg = kDL ; k = mg /
DL =0,25*9,81 = 2,45 N m-1.
Le ressort précédent est utilisé pour réaliser un oscillateur élastique horizontal. On néglige l'ensemble des frottements. On étudie le système sur un axe horizontal. A l'équilibre, le ressort n'est pas déformé. L'abscisse x du centre d'inertie du solide est nulle. A l'instant choisi comme origine des temps, on écarte lla masse m et on la lâche sans vitesse initiale.
Faire l'inventaire des forces extérieures appliquées sur le solide immédiatement après le lâcher et les représenter.
Le système ( le solide )est soumis à son poids, à l'action du support et à une force de rappel exercée par le ressort.

Appliquer le théorème du centre d'inertie et déterminer l'équation différentielle du mouvement de m.




En déduire l'expression de la constante w0 de cette équation ainsi que la période propre T0 en fonction de k et m.
w02 = k/ m = 2p /T0 ;
T0 = 2p(m/k)½.
On mesure la durée de 10 oscillations et on trouve 10,6 s. Calculer T0.
T0 =10,6 / 10 = 1,06 s.


.


Pendule simple.
Un pendule simple est constitué d'une petite boule métallique de masse m = 800 g reliée à un fil de longueur L = 1 m. Il est lâché, fil tendu, avec un angle q0 = 70°.

Calculer le travail du poids entre la position B0 et la position O.

Le travail du poids est positif en descente et vaut : mg L(1-cos q0) =0,800*9,81(1-cos 70) =5,16 J.
En déduire la vitesse de la boule en O.

La tension du fil, perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas.
Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre B0 et O.
½mv2-0 = travail du poids =5,16 J
v2 = 2*5,16 / 0,800 =12,9 ; v = 12,9½ ~3,6 m/s.


Objectif photographique.
Un objectif photographique est modélisé par une lentille mince convergente de distance focale f ' =80 mm. On peut faire la mise au point en déplaçant l'objectif par rapport à la pellicule.
Où faut-il placer la pellicule pour photographier un objet éloigné ?
L'image d'un objet éloigné se trouve dans le plan focal image de la lentille convergente ; la pellicule sera placée dans ce plan.
Construire l'image d'un objet éloigné et calculer sa grandeur.
Cet objet est un arbre de10 m de haut situé à 300 m du lieu d'observation.

tan a = AB / OA =A'B' / f ' ; A'B' =
AB f '/ OA =10*80 / 300 =2,7 mm.
 



  

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