Pendule simple sur un plan incliné. Concours kiné Ceerrf 2014

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Un pendule simple, de longueur L, est constitué d'un mobile autoporteur de masse m fixé à un fil inextensible. Il se déplace sur une table inclinée d'un angle a au dessus du plan horizontal. A t=0 on écarte le pendue de sa position initiale d'un angle q0 et on l'abandonne sans vitesse initiale. On note q l'écart angulaire par rapport à sa position d'équilibre, à une date t quelconque. Les frottements sont négligés.
L'énergie potentielle de référence correspond à la position d'équilibre du pendule.

m = 500 g ; g = 10 m s-2 ; L = 0,50 cm ; q0 = 90° ; a=30°.
L'énergie potentielle à t=0 est :
mgL(1-sin a). Faux.
énergie potentielle de pesanteur : mgh
différence d'altitude entre A et B notée h : h = H sin a.
H = OA -OBcosq = OA (1- cosq)
h = L(1- cos q ) sin a.énergie potentielle de pesanteur : mgh = mgL(1- cos q ) sin a.
mgL(1-cos a)sin q0. Faux.
mgL(1-sin q0)cos a. Faux.
mgL(1-cos q0)sin a. Vrai.
mgL(1-cos q0)cos a. Faux.
Aucune proposition ne convient.

L'altitude maximale de la masse est :
L(1-sin a) cos q0. Faux.
L(1-cos q0) sin a. Vrai.
L(1-sin q0)cos a. Faux.
L(1-
cos a). Faux.
Aucune proposition ne convient.

L'énergie cinétique au cours des oscillations est :
mgL(
sin q0- cos q). Faux.
Conservation de l'énergie mécanique :
mgL(1-cos q0)sin a = mgL(1-cos q)sin a + Ec.
Ec= mgL(cos q-cos q0)sin a.
mgL(1- cos q). Faux.
mgLcos q0( 1- sin a). Faux.
mgLsin q0( cos a- cos q0).
mgLsin a( cos q- cos q0). Vrai.
Aucune proposition ne convient.



L'énergie potentielle au cours du mouvement est :
mgL(1- sin q0-cos q ). Faux.
mgL(1- cos q ) sin a. Vrai.
mgLcos q0(1- sin a ). Faux.
mgLsin q0(cos q0- cos q ). Faux.
mgLsin a(cos q- 1 ). Faux.
Aucune proposition ne convient.

.


La vitesse au passage à la position d'équilibre est :
[(2gL sin
q0(1- cos a )]½. Faux.
Au passage à la position d'équilibre en A l'énergie est sous forme cinétique : 0,5 m v² ;
l'énergie mécanique se conserve : 0,5 mv² = mgh.
d'où v² = 2gh = 2 g L(1- cos
q0 ) sin a.
[(2gL sin a(1- cos q )]½. Faux.
[(2gL sin a(1- cos q0 )]½. Vrai.
[(2gL sin q(1- cos q0 )]½. Faux.
[(2gL sin a(cos q- cos q0 )]½. Faux.
Aucune proposition ne convient.












  

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