Echange thermique : fonte d'un glaçon. Concours kiné Ceerrf 2014

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Dans un récipient isolé thermiquement de l'extérieur contenant 1,5 L d'eau pure et une résistance électrique R = 1,0 kiloohm, on chaufe l'eau pendant une heure ettrente minutes. La température initiale de l'eau est 21°C.
Capacité thermique massique de l'eau 4,0 kJ K-1 kg-1 ; capacité thermique massique de la glace :
2,0 kJ K-1 kg-1 ; chaleur latente de fusion de la glace : 335 kJ kg-1.
Quel est approximativement le nombre de molécules d'eau dans le récipient ?
Masse d'eau : m = 1500 g ; masse molaire de l'eau M = 18 g/mol.
Quantité de matière d'eau : n = m / M = 1500/18 = 83,3 moles.
Nombre de molécule d'eau : n NA =83,3 *6,0 1023 ~ 5,0 1025.
On fait circuler un courant d'intensité 10 cA dans le conducteur ohmique.
Quelle sera la température finale de l'eau une fois le chauffage terminé.
Energie reçue par l'eau : Q =RI2t =1000*0,12*(3600+1800) =5,4 104 J.
Q = m c Dq ; Dq = Q /(mc) =
5,4 104 /(1,5*4,0 103) =9 °C;
température finale 21+9 = 30°C.
On considère le récipient adiabatique contenant 1,5 l d'eau à 21°C et on y plonge un glaçon de 200 g sortant d'un congelateur à la température de -20°C.
Pour réchauffer au maximum le glaçon sans qu'il y ait changement d'état, quelle énergie faut-il fournir ( en kJ) ?
Q = m c Dq  =0,200 *2,0 103 *(0-(-20))=8,0 103 J = 8,0 kJ.
On considère le mélange eau-glace précédent.
Quelle est la température d'équilibre ?
On fait l'hypothèse que toute la glace font.
Energie cédée par l'eau : Q1 = meau ceau ( qéq-21) = 1,5 *4,0
( qéq-21) =6,0( qéq-21) en kJ.
Energie gagnée par la glace et l'eau de fonte : Q2 =
mg cg (0-(-20) + mg Lfusion mg cau ( qéq-0)
 
Q2 = 0,2 *2,0*20 + 335*0,2 +0,2*4,0 qéq= 75 +0,8 qéq en kJ.
Le système étant adiabatique :
Q1 +Q2 =0
6,0( qéq-21) +75 +0,8 qéq =0 ; 6,8 qéq = 51 ; qéq ~ 7,5°C.
La température d'équilibre étant supérieure à 0°C, l'hypothèse est valide.



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On considère toujourd le mêm glaçon que l'on réchauffe avec le conducteur ohmique parcouru par un courant d'intensité 10 cA.
Combien de temps faudrat-il pour amener le glaçon à la température d'équilibre précédente ?
Energie gagnée par la glace et l'eau de fonte : Q2 = 75 +0,8*7,5 = 81 kJ.
Energie électrique fournie :
Q =RI2t =1,0*0,12 t = 0,01 t en kJ.
Si le système est adiabatique : 81 = 0,01 t ; t = 81/0,01 = 8100 s ou 8,1 ks.








  

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