Champ magnétique d'une bobine plate, effet Doppler. Concours kiné Berck 2014

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Champ magnétique d'une bobine
On considère une bobine plate circulaire de centre O, comportant N = 150 spires, de rayon R = 20,0 cm et parcourue par un courant d'intensité I = 1,5 A. On mesure à l'aide d'un teslamètre la valeur du champ magnétique en un point M situé sur l'axe de la bobine. La position du point M est repérée par l'abscisse x = OM. Au point M considéré, on mesure B = 446 µT.

On propose ci-dessous différentes expressions pour calculer la valeur du champ magnétique en M.
On donne µ0 = 4 p 10-7 SI.
Quelle expression est exacte ?

Calculer la valeur de x ( en cm).
µ0NI/(2R) =4*3,14 10-7*150*1,5 /(2*0,20) =7,069 10-4 ;
2RB / (
µ0NI) =446 10-6 /(7,069 10-4)=0,631.
1+x2/R2 = 0,631-2/3 =1,36.
x2/R2 =0,36 ; x/R = 0,6 ; x = 0,6*0,20 =0,12 m = 12 cm.

Effet Doppler.
Une voiture téléguidée s'éloigne suivant une trajectoire rectiligne à vitesse constante V d'un émetteur et d'un récepteur d'ultrasons. Le récepteur est situé juste à côté de l'émetteur. L'émetteur E envoie une onde ultrasonore périodique de fréquence fE. L'onde se réfléchit sur la voiture et elle est reçue par le récepteur R. La fréquence du signal reçu est notée fR. La direction de propagation des signaux émis et reçus est confondue avec la direction de déplacement de la voiture. Un système d'acquisition permet d'analyser les signaux émis et reçus..



Dans les conditions de l'expérience, la célérité des ultrasons vaut c = 343 m/s.
Déterminer les fréquences fE et fR en justifiant.
Le véhicule s'éloigne de l'émetteur : le son reçu est plus grave que le son émis. fR <fE.
Ajoutons que l'amplitude du signal reçu et inférieure à celle du signal émis.
fE = 40,0 kHz et fR = 39,278 kHz.
Etablir l'expression de la vitesse V en fonction de fE, fR et c.
On note T la période des ultrasons émis, T' la période du son reçu et d la distance entre la voiture et l'émetteur à la date t1, instant de l'émission.

Le son parcourt la distance d à la célérité c : t' = d /c + t1.
La voiture parcourt la distance vT en T seconde.
Distance entre la source S et E au bout de T seconde : d2 =d+
vT 
Le son parcourt la distance d2 à la célérité c : t" = d2 /c + t1+ T = (d+vT) / c+ t1+ T
T ' = t"-t' =(d+vT) / c+ t1+ T-( d /c + t1)
T ' =T +
vT / c = T ( 1+v/c).
f ' =fE /(
1+v/c).
Il faut tenir compte du double effet Doppler après réflexion sur la voiture ( le récepteur est  fixé sur le récepteur).
En conséquence :
fR =fE /(1+v/c)2~fE (1-2v/c) ; v/c étant petit devant 1.
 fE  =fR(1+v/c) ; fR / fE=1-2v/c ;
v=½c (1-fE / fR).
Calculer v en km/h.
v = 0,5* 343(1-39,278/40 ) =3,1 m/s ou 3,1*3,6 =11,1 km/h.

.


La direction du déplacement de la voiture fait maintenant un angle a = 17,0° avec la direction de propagation des ultrasons et la voiture se déplace vers l'émetteur et le récepteur d'ultrasons. La valeur de la vitesse n'est pas modifiée par rapport à la question précédente.

La fréquence du signal reçu est notée fR'. On propose ci-dessous différentes expressions pour calculer fR'.
Indiquer l'expression correcte en justifiant.
(a) : fR' = fE(1-2V cos a / c) ; (b) : fR' = fE(1-V cos a / c) ; (c) : fR' = fE(1+V cos a / c) ; (d) : fR' = fE(1+2V cos a / c).
(a) et (b) sont fausses : la voiture s'approche de l'émetteur, la fréquence du son reçu est plus grande.
La projection de la vitesse v sur la direction de propagation des ultrasons conduit à v cos a.
Tenir compte du double effet Doppler après réflexion de l'onde sur la voiture.
fR' = fE(1+2V cos a / c).
Calculer la valeur de la différence de fréquence en Hz.
fR'-fE =2fE
V cos a / c =2*40 103*3,1 cos 17,0 / 343 =691 Hz.








  

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