Chute libre, travail, énergie. Concours audioprothésiste Bordeaux 2014



Dans le champ de pesanteur uniforme g, une boule en fer de masse m = 700 g est lancée vers le haut à t=0, depuis le niveau z0 = + 1 m, avec une vitesse initiale v0 = -4 m/s. On néglige les frottement et on note P le poids de la boule. On étudie le mouvement vertical de la boule. l'équation différentielle du mouvement est :

Il s'agit d'un mouvement de chute libre verticale avec une vitesse initiale. La deuxième loi de Newton écrite sur l'axe vertical descendant s'écrit : m d2z/dt2= P = mg soit
d2z/dt2=g= P/m. C est exact.
La loi horaire décrivant la position de la boule au cours du temps est :
z(t) = -½gt2 +v0t+z0 ;
z(t) = ½gt2 -v0t-z0 ; z(t) = -½gt2 +v0t ;
z(t) = ½gt2 +v0t+z0 ; z(t) = ½gt2 -v0t.
La vitesse est une primitive de l'accélération : v(t) = dz/dt = gt +constante. 
A t=0, v(0) =v0 ; v(t) = gt +v0.
La position est une primitive de la vitesse : z(t) = ½gt2 +v0t + constante ; à t = 0 z(0) = z0.
Soit tmax la date à laquelle la boule atteint sa hauteur maximale. La vitesse de la boule vaut à cet instant :
 0 ; -1 m/s ; -6 m/s ; 2 m/s ; 6 m/s.
à tmax la composante verticale de la vitesse est nulle.

L'expression de tmax est alors :.
-v0/g ; (2v0 /(g-v0z0))½ ;
(2v0 /(g-v0z0))½ -z02/g ; (2v0 /(g-v0z0))½ +z02/g ; v0/g.
v(tmax) = gtmax +v0 = 0 ; tmax = -v0 /g.
L'expression de la hauteur maximale zmax atteinte par la boule est :
½v02/g+z0 ;
½v02/g-z0 ; -½v02/g-z0 ; -½v02/g+z0 ; ½v02z0 /g.
zmax = ½gtmax2 +v0tmax +z0 = ½g(-v0 /g)2 +v0(-v0 /g) +z0 ;
zmax =-½v02/g+z0.




Un oscillateur est constitué d'un dispositif solide-ressort. La période propre de l'oscillateur est :
(k/m)½ ;
(m/k)½ ; 2p(k/m)½ ; 2p(m/k)½ ;1/(2p) (k/m)½.
Une masse de 1000 kg est suspendue au bout d'un ressort vertical. Sachant que l'on veut obtenir des oscillations de période propre égale à 1 s, la raideur du ressort est environ :
50 N/m ; 1300 N/m ; 7 kN/m ; 1kN/m ; 40 kN/m.
1 = 2*3,14(1000/k)½ ; 1 ~4*10*1000/k = 40 000/k ; k~40 000 = 40 kN/m.

Une bille de masse m =50 g peut glisser dans un bol de forme hémisphérique de rayon intérieur R= 10 cm. Elle est alors soumise à une force de frottements que l'on supposera constante, de valeur F = 10 mN. A l'instant initial, la bille est lâchée sans vitesse initiale depuis un point A tel que l'angle que fait la direction (OA) avec la verticale (OB) est un angle droit.


Quel est le travail du poids sur le trajet de A à B ? ( -60 mJ ; +60 mJ ; +50 mJ ; +120 mJ ; -50 mJ )
Le travail du poids est moteur en descente et vaut m g R = 50*10*0,10 = 50 mJ.
Quel est le travail de la force de frottement au cours du trajet AB ?
( -150 mJ ; -1,5 mJ ; -30 mJ ; +1,5 mJ ; +150 mJ )
Le travail des frottements est résistant et vaut -F arc(AB)= -F ½p R = 10*0,5*3,14*0,10 ~-1,5 mJ.



On suppose que l'énergie potentielle  de la bille est nulle au point B. L'énergie mécanique en A est : (( 1,5 mJ ; 30 mJ ; 50 mJ ; 80 mJ ; 48,5 mJ ).
L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. En A la vitesse ( donc l'énergie cinétique ) est nulle.
EM(A) = mgR =
50 mJ.
L'énergie cinétique de la bille en B est : 1,5 mJ ; 48,5 mJ ; 50 mJ ; 51,5 mJ ; 0 mJ.

L'énergie mécanique diminue du travail des frottements : EM(B) = EM(A) - |WF |=50-1,5 = 48,5 mJ.
L'énergie potentielle est nulle en B ; EM(B) = Ec B = 48,5 mJ
.
La vitesse de la bille au passage en B est : 0,24 m/s ; 1,39 m/s ; 1,41 m/s ; 1,44 m/s ; 0 m/s.
v = (2 Ec B / m)½ =
(2 *48,5 / 50)½ =1,39 m/s.
Un des murs d'une maison a une superficie S. Comme il est en contact avec le milieu extérieur, il est d'abord constitué d'une épaisseur "e" de béton de conductivité l. En réfléchissant à l'influence physique de chacun des paramètres, retrouvez l'expression dela résistance thermique Rth du mur : (Sl/e ; l/(Se) ; Sel ; Se/l ; e/(Sl).
Flux thermique F = DT/ Rth. Ce flux est d'autant plus faible que Rth est grand ;
Rth est d'autant plus grand que e est grand et l est faible.
L'unité de résistance thermique est :
kelvin par watt ; watt par kelxvin par mètre carré ; watt par degré Celsius ; kelvin par watt par mètre carré ; watt par kelvin.
Rth =
DT/ F ; RTh s'exprime en  K W-1.
L'unité de la conductivité thermique est :  W m2 K-1 ;
W m-2 K-1 ; W K m-1 ; W m-1 K-1 ; W m K-1.
Rth = e/(Sl) ; l = e/(S Rth)  ; l s'exprime en W m-1 K-1.


















  

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