Interférences : détermination d'un indice de réfraction. Concours kiné Assas 2014


On réalise une expérience d'interférences lumineuses avec les fentes de Young éclairées perpendiculairement à leur plan par un faisceau laser de longueur d'onde l. Les deux fentes fies F1 et F2 sont séparée d'une distance "a". On observe la figure d'interférences dans un plan parallèle au plan des fentes et situé à une distance D >>a.  On considère sur l'écran d'observation un axe Ox dont l'origine se trouve sur la médiatrice du segment [F1F2], orienté vers le haut.

La différence de marche est d = F2M-F1M = ax/D.
Figure d'interférences.
A quelle condition sur d un point M(x) de l'écran ::
- se trouve une frange brillante : dFB = k l avec k entier relatif.
- se trouve une frange sombre : dFS = ½(2k+1) l avec k entier relatif.
Donner l'expression de l'interfrange i.
i = l D / a.
 Quelle relation existe-t-il entre x et i :
  - M(x) se trouve sur une frange brillante : d = ax/ D = k l  ; x = k l D /a ; x = k i.
- M(x) se trouve sur une frange sombre : d = ax/ D = ½(2k+1) l  ; x = ½(2k+1) l D /a ; x =½(2k+1) i.



La distance séparant 11 franges brillantes consécutives vaut 5,40 mm.
Calculer en nanomètres la longueur d'onde de la source laser. a = 1,00 mm et D =1,00 m.
10 i = 5,40 mm ; i = 0,54 mm = 5,4 10-4 m.
i = l D / a ; l = a i / D = 1,00 10-3 *5,4 10-4 / 1,00 =5,40 10-7 m =540 nm.
 Quelle est la nature de la frange d'abscisse x = -2,97 ?
x / i = -2,97 / 0,54
= -5,5 = (2k+1) / 2 avec k = -6.
Il s'agit d'une frange sombre.
 Quelle est la nature de la frange d'abscisse x = 3,78 ?
x / i = 3,78 / 0,54
=7=  k, nombre entier.
Il s'agit d'une frange brillante.

.


Détermination de l'indice de réfraction d'un milieu.
Quelle est pour la lumière, l'expression littérale de la durée du parcours d'un trajet de longueur d dans l'air
?
Dt = d / c.
On interpose maintenant sur le trajet de la lumière, une lame transparente d'épaisseur e et d'indice de réfraction n.

Quelle est dans ces condition, la nouvelle expression de la durée de parcours d'un trajet de longueur d dans ces conditions ?
Dt' =(d-e) / c + ne /c=d /c +(n-1)e/c = Dt + (n-1)e / c.
On place maintenant devant la fente F1 la lame transparente décrite ci-dessus.
Soit t = Dt2-Dt1 la différence de durée entre les trajets F2M et F1M.
Exprimer t en fonction de d, c, e et n.
Dt2=F2M/ c Dt1=F1M/ c + (n-1)e / c tF2M/ c - (n-1)e / c -F1M/ c = d / c - (n-1)e / c.
Monter que la condition d'interférences constructives peut s'écrire t = kT, où T est la période temporelle de l'onde lumineuse.
d' =d-
(n-1)e = kld' / c = d / c - (n-1)e / c  = t = kl / c . Or T = l / c : t = kT.
Donner l'expression de l'abscisse x des franges d'interférences brillantes et en déduire l'abscisse x0 de la frange centrale.
t = kT = d / c - (n-1)e / c.
d = ax/ D ; kT = ax/ (D c) - (n-1)e / c.
 x =k D T c / a +(n-1)e D / a.
 x =k D l / a +(n-1)e D / a.
x =k i+
(n-1)e D / a.
Pour la frange centrale k = 0 et x0
(n-1)e D / a.
L'ensemble du système de franges est déplacé du côté de la lame.
A.N : a = 1,00 mm ; D = 1,00 m ; e = 0,100 mm ; x0 = 2,50 cm.
n-1 =
x0 a / (eD) ; n = 1+x0 a / (eD).
n = 1+2,50 10-2 *1,00 10-3 / (1,00 10-4) = 1,25.








  

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