Bilan énergétique d'une centrale nucléaire :
Concours technicien supérieur de l'industrie et des Mines 2010

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Bilan énergétique.
On supposera que chaque tranche de cette centrale fournit une puissance électrique Ptr telle que |Ptr| =740 MW. On négligera toutes les pertes d'énergie dans les circuits et la turbine et on donne les valeurs numériques suivantes aux conditions de fonctionnement de l'installation. Une centrale nucléaire, simplifiée à un réacteur nucléaire, est composée de trois circuits distincts : primaire, secondaire et refroidissement.

L'énergie libérée par la réaction en chaîne est extraite du coeur du réacteur par le fluide caloporteur circulant dans le circuit primaire à la température q = 290°C à la pression de 155 bars.
Dans l'échangeur de chaleur, cette énergie, véhiculée par le fluide caloporteur, permet de transformer l'eau du circuit secondaire en vapeur d'eau, à la température qc =270°C, sous une pression de 56 bars.
La vapeur d'eau formée entraîne la turbine fournissant un travail mécanique au rotor d'un alternateur ; celui-ci produit alors l'énergie électrique.
A la sortie de la turbine, grâce à l'eau du circuit de refroidissement prélevée froide à la température qf =10°C dans le fleuve, la vapeur d'eau du circuit secondaire est ramenée à l'état liquide à la température q'c = 20 °C dans le condenseur.
Dans le circuit primaire, le fluide caloporteur est de l'eau liquide à la température q = 290°C sous haute pression ( 155 bars).
En comparant les capacités thermiques massiques de l'eau dans les états liquide et vapeur, expliquer pourquoi il est intéressant de conserver le fluide caloporteur ( l'eau ) à l'état liquide.
Capacités thermiques massiques de l'eau liquide : c0 =4180 J K-1 kg-1 aux environs de 10°C sous 1 bar.
c'0 =5250 J K-1 kg-1 aux environs de 290°C sous 155 bars.
Capacités thermiques massiques de l'eau vapeur : c1 =3800 J K-1 kg-1 aux environs de 270°C sous 56 bars.
c'0 est bien supérieur à c1.
(c'0 = 1,38 c1). Plus la capacité thermique massique est élevée, plus le fluide est capable d'extraire de la chaleur du coeur du réacteur.
Pourquoi la haute pression est-elle nécessaire ?
La haute pression permet de maintenir l'eau à l'état liquide.
Dans la suite de cette partie, on ne tiendra pas compte de l'énergie apportée par les pompes.
Indiquer, en prenant comme système l'eau du circuit secondaire, si l'énergie est transférée par chaleur ou travail et indiquer le signe des énergies échangées :
DE1 entre l'eau du circuit primaire et l'eau du circuit secondaire.
L'eau du circuit secondaire reçoit de l'énergie sous forme de chaleur du circuit primaire :
DE1 >0.
DE2 entre la turbine et l'eau du circuit secondaire.
La vapeur d'eau du circuit secondaire cède de l'énergie sous forme de travail à la turbine :
DE2 < 0.
DE3 entre le circuit de refroidissement et l'eau du circuit secondaire.
La vapeur d'eau du circuit secondaire cède de l'énergie sous forme de chaleur à l'eau du fleuve : DE3 < 0.
A l'aide du premier principe de la thermodynamique, effectuer le bilan d'énergie, pour un cycle de l'eau du circuit secondaire, en fonction de DE1, DE2, DE3.
La variation de l'énergie interne du fluide est nulle sur le cycle :
DE1 + DE2 + DE3 = 0.
Donner l'expression du rendement r du circuit secondaire en fonctions des énergies échangées.
Le rendement est le rapport entre l'énergie utile ( travail fourni à la turbine ) à l'énergie dépensée ( énergie reçue de la part du circuit primaire ) : r = | DE2| / DE1 = | DE2| /| DE2 + DE3|.
En déduire son expression en fonction des puissances P2 cédée à la turbine et P3 cédée au fleuve.
r =|P2 |/ |P2+P3|.
Dans la suite on considérera que P2 = Ptr.( pertes négligées)..


Le rendement réel est r = 0,4.
Soit la masse d'eau meau, circulant dans le circuit de refroidissement pendant l'intervalle de temps Dt.
Etablir la relation entre meau, Dt, le débit volumique D dans le circuit de refroidissement et la masse volumique de l'eau µL.
Débit volumique = volume d'eau / durée = (masse d'eau / masse volumique de l'eau) / durée.
D = meau / (Dt µL).
Donner l'expression de l'énergie DE3 entre l'eau du circuit secondaire et le circuit du refroidissement en fonction de meau, de l'élévation de température du fleuve Dqf et de la capacité thermique massique de l'eau de refroidissement.
DE3 = meau c0 Dqf = D Dt µL c0 Dqf .

.


Déduire P3 en fonction de D, µL, Dqf et c0.
DE3 / Dt = P3 =  D µL c0 Dqf .
Montrer que le Dqf peut se mettre sous la forme Dqf = Ptr  (1-r) / (D µL c0 r).
r = Ptr / (Ptr +P3 ) =
Ptr / (Ptr +D µL c0 Dqf ) ; r Ptr + rD µL c0 Dqf = Ptr ; rD µL c0 Dqf =Ptr- r Ptr ; Dqf =Ptr(1-r) / ( rD µL c0).
A.N : D = 168 m3/s.
Dqf =740 106 *0,6/(0,4*168*1000*4180)=1,58 ~1,6 °C.
Comme la centrale est équipée de 4 réacteurs ayant un circuit de refroidissement commun, sachant que l'eau de ce circuit de refroidissement peut être rejetée loin des berges à condition que sa température n'exède pas 30°C, le rejet est-il possible ?
La puissance est multipliée par 4 et tous les autres facteurs restent constants, en conséquence l'élévation de température de l'eau du fleuve sera 4*1,58 = 6,3 °C. Le rejet ne sera sans doute pas possible durant la période estivale. Il restera possible durant le reste de l'année.
L'alternateur.
Un alternateur de 80 m de long pesant 1200 tonnes est muni d'un rotor de diamètre d =1,2 m tournant à 25 tours par seconde.
Quelle est la vitesse angulaire w en rad/s ?
w = 2 p f = 2*3,14*25 = 157,08~1,6 102  rad/s.
Déterminer la période T et la fréquence f de ce mouvement.
N= 25 Hz ; T = 1/N = 1/25 = 4,0 10-2 s.
Calculer la vitesse v d'un point de la périphérie du rotor.
v = w r =w ½d = 157,08 *0,6 =94 m/s.
Déterminer le nombre de paires de pôles que doit posséder l'alternateur pour produire une tension alternative de fréquence f = 50 Hz.
p = f / N = 50 / 25 = 2 paires de pôles.




Ligne électrique.
L'alternateur précédent, assimilable à un générateur sinusoïdal, fournit une puissance moyenne P sous une tension efficace U. Le facteur de puissance est égal à l'unité. Une ligne électrique, de résistance linéïque r par conducteur, sert à transporter cette puissance sur une distance L. On donne r = 0,05 ohm km-1 ; L = 50 km ; P =900 MW ; U = 40 kV.
Quelle est en fonction de r, L, U et P, la puissance totale Pj perdue par effet Joule dans la ligne ? Faire l'application numérique.
Pj = RI2 avec I = P / U et r = 2rL ; Pj = 2rL P2/U2 = 2*0,05*50*(900 106)2/ 400002=2,5 109 W.
Cette valeur étant supérieure à P, toute la puissance initiale est perdue en ligne.
Pour diminuer cette perte , le distributeur d'énergie utilise un transformateur élévateur de tension efficace de sortie U' = 400 kV.
la tension de sortie est sinusoïdale de même pulsation que celle de l'alternateur ; la puissance moyenne est la même à l'entrée et à la sortie ;le facteur de puissance est égal à 1 à l'entrée comme à la sortie.
Déterminer l'intensité efficace I1 du courant débité par l'alternateur.
I1 = P / U =900 106 / 40 000 =2,25 104 ~2,3 104 A.

Déterminer l'intensité efficace I2 du courant dans la ligne très haute tension.
I2 = P / U' =900 106 / 400 000 =2,25 103 ~2,3 103 A.
Le nombre de spires du primaire est N1 = 100.
Calculer le nombre de spires au secondaire.
Rapport de transformation m = U'/U = 400 / 40 = 10.
m = N2/N1 ; N2 = m N1 =10*100 = 1,0 103 spires
Reprendre le calcul de la puissance Pj perdue dans la ligne et conclure.
Pj = 2rL P2/U2 = 2*0,05*50*(900 106)2/ 400 0002=2,5 107  = 25 MW, c'est à dire Pj /P = 25/900 =0,027 ~3 %.
Pour limiter les pertes en ligne, on transporte l'énergie électrique sous très haute tension.
 




  

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