La machine à vapeur. Concours itpe 2014

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C'est un moteur à combustion externe qui transforme l'énergie thermique de la vapeur d'eau produite par une ou des chaudières en énergie mécanique. Un fluide, l'eau, subit des transformations dont certaines consistent à réaliser des échanges thermiques avec deux sources de chaleur, chaque source étant à température constante. Ces échanges peuvent provoquer des transitions de phase liquide vapeur.

- vaporisation A--> B à pression constante P1= 50 bar du fluide dans le bouilleur.
- détente isentropique B--> C de la vapeur juste saturante dans la turbine calorifugée ( lors de cette étape de l'énergie est fournie sous forme de travail à l'extérieur de la machine à vapeur), jusquà P2<P1.
- condensation totale C--> M à pression constante P2 = 0,10 bar dans le condenseur.
- compression isentropique M--> D du liquide juste saturant au départ, de P2 à P1, dans la pompe calorifugée.
- échauffement D-->A à pression constante P1.
Définir ce qu'est un système isolé en thermodynamique.
Il n'y a aucun échange avec le milieu extérieur. La paroi est adiabatique et indéformable.
Définir ce qu'est un système fermé en thermodynamique.
Le système n'échange que de l'énergie, sous forme de travail ou de chaleur, avec le milieu extérieur.
Définir ce qu'est un système ouvert en thermodynamique.
Il peut y avoir échange de matière et d'énergie entre le système et le milieu extérieur.
Rappeler le premier principe de la thermodynamique pour un système fermé.
La variation de l'énergie est égale à la quantité d'énergie échangée avec le milieu extérieur, sous forme de chaleur et sous forme de travail.
DU= W+Q.
DU : variation d'énergie interne ; W : travail échangé, transfert ordonné ; Q : chaleur échangée, transfert microscopiquement désordonné.
Quel type de système se trouve être le fluide dans les différents organes de la machine à vapeur ?
Le système est fermé : il n'échange que de l'énergie, sous forme de travail ou de chaleur, avec le milieu extérieur.
Indiquer sur le diagramme T-S où  sont situées les zones état liquide, état vapeur,et coexistence liquide vapeur.





Indiquer quelle transformation donnée dans la description du cycle permet de conclure que la vaporisation est complète à l'état B.
La pression de vapeur saturante est la pression à laquelle un fluide passe de l'état gazeux à l'état liquide (ou l'inverse) à une température donnée. Information donnée dans la description du cycle permettant de conclure que la vaporisation est complète en B : " détente de la vapeur juste saturante dans la turbine calorifugée".
Citer l'étape ou la transformation au cours de laquelle l'énergie est fournie sous forme de travail au milieu extérieur.
Détente isentropique B--> C.
Expliquer pourquoi on peut admettre que les points M et D soient pratiquement confondus alors que les états sont bien différents.

On peut admettre que le point M est pratiquement confondu avec le point D sur ce diagramme : un liquide est pratiquement incompressible.
Dessiner précisément le cycle de Rankine sur le diagramme fourni.

état
A
B
C
M
D
P (bar)
50
50
0,10
0,10
50
T(K)
534
534
320
320
325
h( kJ kg-1)
1324
3018
2075
235
239
s (J K-1 mol-1)
60
120
120
14
14


.


On rappelle l'expression du premier principe de la thermodynamique pour un fluide en écoulement permanent entre une entrée et une sortie de la machine sans variation d'énergie cinétique ni variation d'énergie potentielle : Dh = hsortie-hentrée = W+Q.
QAB =1780 kJ kg-1 ;
QCM =-1885 kJ kg-1 ; QAD =1085 kJ kg-1.
Calculer les énergies massiques QBC et QMD.
détente isentropique B--> C : Dh= 2075-3018 = - 943 kJ kg-1 ; Ds= 0 d'où QBC=0 et WBC=Dh=- 943 kJ kg-1 .
compression isentropique M--> D du liquide : Dh= 239-235 = 4 kJ kg-1 ; Ds= 0 d'où QMD=0 et WMD=Dh= 4 kJ kg-1 .
Calculer les travaux reçus WAB, WBC, WCM, WMD et WDA. En déduire la somme de ces travaux massiques W.
vaporisation A--> B à pression constante : Dh= 3018-1324 = 1694 kJ kg-1 ; Ds= 120-60 = 60 J K-1 mol-1

dans 1000 g d'eau il y a : 1000 / masse molaire de l'eau = 1000/18 = 55,5 mol d'eau
Ds= 60*55,5 = 3,33 kJ K-1kg-1 ; QAB= TA Ds=534* 3,33 =1780 kJ kg-1 ;
or Dh=hsortie-hentrée= W+Q d'où : WAB=1694-1780 = -86 kJ kg-1.

condensation totale C--> M à pression constante :
Dh= 235-2075 = -1840 kJ kg-1 ; Ds= 24-120 = -106 J K-1 mol-1
Ds= -106*55,5 = -5,89 kJ K-1kg-1 ; QCM= TC Ds=-320* 5,89 =-1885 kJ kg-1 ;
or Dh=hsortie-hentrée= W+Q d'où : WCM=-1840+1885 = 45 kJ kg-1.

échauffement D-->A à pression constante : Dh= 1324-239 = 1085 kJ kg-1 ;WDA voisin de zéro, fluide quasiment incompressible et P= constante.
or Dh=hsortie-hentrée= W+Q d'où : QDA=1085 kJ kg-1 .






Calculer le rendement h de ce cycle. h = -W / (QDA+QAB).

énergie thermique QDB reçue par 1,00 kg de vapeur d'eau, au cours du transfert thermique avec la source chaude :
QDB = QDA +QAB =  1085+1780 = 2865 kJ kg-1.
travail reçu WBC dans la turbine calorifugée : - 943 kJ kg-1 .
travail reçu WMD à la pompe calorifugée : 4 kJ kg-1 
énergie thermique Qf reçue par 1,00 kg d'eau lors du transfert thermique avec la source froide : -1885 kJ kg-1
rendement h de ce cycle moteur : travail disponible / énergie reçue de la source chaude
|somme des travaux | :|-86-943+4|= 1025 kJ kg-1
énergie reçue de la source chaude 1780+1085 = 2865 kJ kg-1 ; rendement h = 1025/2865*100 = 36%.





  

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